高中数学 2.5 等比数列的前n项和 第1课时课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 5等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 1 前n项和公式的导出证明 设等比数列a1 a2 a3 an 它的前n项和是sn a1 a2 an 由等比数列的通项公式可将sn写成sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 式两边同乘以q得qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn a aqn 1 数列 2n 1 的前99项和为 a 2100 1b 1 2100c 299 1d 1 299 答案 c 2 在等比数列 an 中 已知a1 3 an 96 sn 189 则n的值为 a 4b 5c 6d 7 答案 c 3 已知等比数列 an 中 an 0 n 1 2 3 a2 2 a4 8 则前5项和s5的值为 答案 31 4 求sn x 2x2 3x3 nxn x 0 分析 由题目可获取以下主要信息 已知等比数列的前3项和前6项的和 求其通项 解答本题可直接利用前n项和公式 列方程求解 点评 在等比数列 an 的五个量a1 q an n sn中 a1与q是最基本的元素 在条件与结论间的联系不明显时 均可以用a1与q列方程组求解 迁移变式2设等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 s6 2s9 求公比q的值 点评 在求含有参数的等比数列的前n项和时 容易忽略对a 1和q 1的讨论 从而丢掉一种情况 如图1 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度 在以后的每一分钟里 它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80 这个热气球上升的高度能超过125m吗 分析 通过仔细审题 抓住 在以后每一分钟里 它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80 这一 题眼 从而构造出等比数列模型 热气球在每分钟里上升的高度组成一个等比数列 于是热气球上升的总高度便是该等比数列的前n项和 利用公式即可 迁移变式4如果某人在听到喜讯后的1h后将这一喜讯传给2个人 这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人 如果每人只传2人 这样继续下去 要把喜讯传遍一个有2047人 包括第一个人 的小镇 所需时间为 a 8hb 9hc 10hd 11h 解析 设第n个小时后知道喜讯的总人数为sn sn 1 2 22 2n 2n 1 1 2047 n 10 故选c 答案 c 2 因为公比为1和不为1时等比数列前n项和
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