高中数学 1.1 集合的概念及其基本运算课件.ppt

要点梳理1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系是 或 关系 用符号 或 表示 第一编集合与常用逻辑用语 1 1集合的概念及其基本运算 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 基础知识自主学习 3 集合的表示法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为 2 集合间的基本关系 1 子集 真子集及其性质对任意的x a 都有x b 则 或 若a b 且在b中至少有一个元素x b 但x a 则 或 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 空集 区间法 a a a a b b c a c 若a含有n个元素 则a的子集有 个 a的非空子集有 个 a的非空真子集有 个 2 集合相等若a b且b a 则 3 集合的运算及其性质 1 集合的并 交 补运算并集 a b x x a或x b 交集 a b 补集 ua u为全集 ua表示a相对于全集u的补集 2n 2n 1 2n 2 a b x x a且x b 2 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 补集的性质 基础自测1 2008 四川理 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 3 b 2 3 4 则u a b 等于 a 2 3 b 1 4 5 c 4 5 d 1 5 解析 a 1 2 3 b 2 3 4 a b 2 3 又u 1 2 3 4 5 u a b 1 4 5 b 2 已知三个集合u a b及元素间的关系如图所示 则 ua b等于 a 5 6 b 3 5 6 c 3 d 0 4 5 6 7 8 解析由venn图知 ua b 5 6 a 3 2009 广东理 1 已知全集u r 集合m x 2 x 1 2 和n x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 venn 图如图所示 则阴影部分所示的集合的元素共有 a 3个b 2个c 1个d 无穷多个解析m x 1 x 3 m n 1 3 有2个 b 4 2009 浙江 1 设u r a x x 0 b x x 1 则a ub 等于 a x 0 x1 解析 b x x 1 ub x x 1 又a x x 0 a ub x 0 x 1 b 5 设集合a x 1 x 2 b x x a 若a b 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 2d a 2解析由图象得a 1 故选b b 题型一集合的基本概念 例1 2009 山东 1 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4思维启迪根据集合元素特性 列出关于a的方程组 求出a并检验 题型分类深度剖析 解析 a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 4 16 a 4 答案d掌握集合元素的特征是解决本题的关键 解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想 探究提高 知能迁移1设a b r 集合 1 a b a 则b a等于 a 1b 1c 2d 2解析 a 0 a b 0又 1 a b a b 1 a 1 b a 2 c 题型二集合与集合的基本关系 例2 12分 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 思维启迪 解a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a0 则2分 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a 0时 若a b 如图 当a 0时 若a b 如图 综上知 当ab时 a 8或a 2 6分 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图 当a 0时 若b a 如图 综上知 当b a时 10分 3 当且仅当a b两个集合互相包含时 a b 由 1 2 知 a 2 12分 探究提高在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 然后对每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤 确定标准 恰当分类 逐类讨论 归纳结论 知能迁移2已知a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 求实数a 解a 3 5 当a 0时 当a 0时 b 要使b a 题型三集合的基本运算 例3 已知全集u 1 2 3 4 5 集合a x x2 3x 2 0 b x x 2a a a 求集合u a b 中元素的个数 1 先求出集合a和集合b中的元素 2 利用集合的并集求出a b 解 a x x2 3x 2 0 1 2 b x x 2a a a 2 4 a b 1 2 4 u a b 3 5 共有两个元素 集合的基本运算包括交集 并集和补集 在解题时要注意运用venn图以及补集的思想方法 思维启迪 探究提高 知能迁移3 2009 全国 理1文2 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个解析 a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 a b 3 4 5 7 8 9 a b 4 7 9 u a b 3 5 8 u a b 共有3个元素 a 题型四集合中的信息迁移题 例4 若集合a1 a2满足a1 a2 a 则称 a1 a2 为集合a的一种分拆 并规定 当且仅当a1 a2时 a1 a2 与 a2 a1 为集合a的同一种分拆 则集合a 1 2 3 的不同分拆种数是 a 27b 26c 9d 8所谓 分拆 不过是并集的另一种说法 关键是要分类准确 思维启迪 解析 a1 时 a2 1 2 3 只有一种分拆 a1是单元素集时 有3种可能 则a2必须至少包含除该元素之外的两个元素 也可能包含3个元素 有两类情况 如a1 1 时 a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是单元素集时的分拆有6种 a1是两个元素的集合时 有3种可能 则a2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素 还可能包含a1中的1个或2个元素 如a1 1 2 时 a2 3 或a2 1 3 或a2 2 3 或a2 1 2 3 这样a1是两个元素的集合时的分拆有12种 a1是三个元素的集合时 只有1种 则a2可能包含0 1 2或3个元素 即a1 1 2 3 时 a2可以是集合 1 2 3 的任意一个子集 这样a1 1 2 3 时的分拆有23 8种 所以集合a 1 2 3 的不同分拆的种数是1 6 12 8 27 答案a解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义 或新运算 思路是找到与此新知识有关的所学知识 帮助理解 同时 找出新知识与所学相关知识的不同之处 通过对比加深对新知识的认识 探究提高 知能迁移4对任意两个正整数m n 定义某种运算则集合p a b ab 8 a b n 中元素的个数为 a 5b 7c 9d 11解析当a b奇偶性相同时 ab a b 1 7 2 6 3 5 4 4 当a b奇偶性不同时 ab ab 1 8 由于 a b 有序 故共有元素4 2 1 9个 c 1 集合中的元素的三个性质 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意等号单独考察 3 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助venn图 这是数形结合思想的又一体现 方法与技巧 思想方法感悟提高 1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 3 解答集合题目 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 失误与防范 4 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 5 要注意a b a b a a b b 这五个关系式的等价性 一 选择题1 2009 海南 宁夏理 1 已知集合a 1 3 5 7 9 b 0 3 6 9 12 则a nb等于 a 1 5 7 b 3 5 7 c 1 3 9 d 1 2 3 解析 a 1 3 5 7 9 b 0 3 6 9 12 nb 1 2 4 5 7 8 a nb 1 5 7 a 定时检测 2 2009 福建理 2 已知全集u r 集合a x x2 2x 0 则ua等于 a x 0 x 2 b x 02 d x x 0或x 2 解析 x2 2x 0 x x 2 0 x 2或x2或x 0 ua x 0 x 2 a 3 已知集合a x 1 x 1 b x x2 x 0 则a b等于 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 解析b x 0 x 1 a b x 0 x 1 c 4 2009 辽宁理 1 已知集合m x 3 x 5 n x 5 x 5 则m n等于 a x 5 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 5 d x 3 x 5 解析 m x 3 x 5 n x 5 x 5 m n x 3 x 5 b 5 2009 四川文 1 设集合s x x 5 t x x 7 x 3 0 则s t a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 解析s x 5 x 5 t x 7 x 3 s t x 5 x 3 c 6 若集合a x x2 9x 0 x n b y n y n 则a b中元素的个数为 a 0b 1c 2d 3解析a x 0 x 9 x n 1 2 8 b 1 2 4 a b b d 二 填空题7 已知集合a 0 1 1 1 1 2 b x y x y 1 0 x y z 则a b 解析a b都表示点集 a b即是由a中在直线x y 1 0上的所有点组成的集合 代入验证即可 但本题要注意列举法的规范书写 0 1 1 2 8 2009 天津文 13 设全集u a b x n lgx 1 若a ub m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则集合b 解析a b x n lgx 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a ub m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 1 3 5 7 9 b 2 4 6 8 2 4 6 8 9 2009 北京文 14 设a是整数集的一个非空子集 对于k a 如果k 1 a 且k 1 a 那么称k是a的一个 孤立元 给定s 1 2 3 4 5 6 7 8 由s的3个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解析由题意知 不含 孤立元 的集合有 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 共有6个集合 6 三 解答题10 已知全集为r 集合m x x 2 x r p x x a 并且mrp 求a的取值范围 解m x x 2 x 2 x 2 rp x x a m rp 由数轴知a 2 11 已知集合a x x2 2x 3 0 b x x2 2mx m2 4 0 x r m r 1 若a b 0 3 求实数m的值 2 若a