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新课标 幂函数 问题引入 函数的生活实例 问题1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要付的钱数p 元 问题2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积是s 问题3 如果正方体的边长为a 那么正方体的体积是v 问题4 如果正方形场地的面积为s 那么正方形的边长a 问题5 如果某人ts内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v w 这里p是w的函数 a 这里s是a的函数 a 这里v是a的函数 s 这里a是s的函数 这里v是t的函数 tkm s 若将它们的自变量全部用x来表示 函数值用y来表示 则它们的函数关系式将是 y x y x y x 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 上述问题中涉及的函数 都是形如y x 的函数 一 定义 判断下列函数是否为幂函数 1 y x4 3 y x2 2 y 2x2 6 y x3 2 练习1 例 几点说明 1 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 2 幂函数不象指数函数和对数函数 其定义域随的不同而不同 二 五个常用的幂函数 五个常用幂函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出它们的性质吗 y x y x 函数y x的图象和性质 函数y x2的图象和性质 函数y x3的图象和性质 函数y x 1的图象和性质 探究 观察幂函数图象 课本第77页图2 3 1 将你发现的结论填在下面表格内 y x r r r 0 r 0 r 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 r上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 r上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 和 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 三 幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 如果 0 则幂函数 在 0 上为减函数 a越下 底越接近x轴 3 如果 0 则幂函数 在 0 上为增函数 a越大头越高 2 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 观察 一 观察 二 观察 三 归纳 幂函数图象在第一象限的分布情况 在上任取一点作轴的垂线 与幂函数的图象交点越高 的值就越大 例1利用单调性判断下列各值的大小 1 5 20 8与5 30 8 2 0 20 3与0 30 3 3 解 1 y x0 8在 0 内是增函数 5 2 5 3 5 20 8 5 30 8 2 y x0 3在 0 内是增函数 0 2 0 3 0 20 3 0 30 3 3 y x 2 5在 0 内是减函数 2 52 7 2 5 练习4 2 4 小结 1 幂函数的定义及图象特征 2 幂函数的性质 1 幂函数图象过定点 1 1 2 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 3 当 0时 在 0 上为增函数 当 0时 在 0
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