高中数学 1.1.1 正弦定理课件2 新人教A版必修5.ppt

高中数学必修5 1 1正弦定理 1 上网活动 美丽的山河 图片搜索 感受到自然界的美 2 教师导语 自然界神奇美丽 要揭开其神秘的面纱 需要借助于很多数学知识 导入 a b c 设点b在珠江岸边 点a在对岸那边 为了测量a b两点间的距离 你有何好办法呢 给定你米尺和量器 a b c 设问若将点c移到如下图所示的位置 你还能求出a b两点间的距离吗 正弦定理是什么 有哪些证明方法 集体探究学习活动一 rtx讨论一 直角三角形中边角关系有哪些 你能总结出一个式子吗 这个式子对所有三角形都适用吗 在rt abc中 各角与其对边的关系 不难得到 c b a a b c 数学建构 在非直角三角形abc中有这样的关系吗 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 rtx讨论二 正弦定理有哪些推导方法 1 若直角三角形 已证得结论成立 所以ad csinb bsinc 即 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 证法1 2 若三角形是锐角三角形 如图1 由 1 2 3 知 结论成立 且 仿 2 可得 3 若三角形是钝角三角形 且角c是钝角如图2 此时也有 交bc延长线于d 过点a作ad bc a c b c b d a 利用向量的数量积 产生边的长与内角的三角函数的关系来证明 rtx讨论三 以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律 答体现了由特殊到一般的数学思维规律 1 利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题 2 在 已知两边及其中一边对角 解三角形问题中解的情况有几种 集体探究学习活动二 rtx讨论四 什么叫解三角形 利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题 提醒 三角形是由3条边和3个角组成的 那么我们在运用 正弦定理 解三角形时 只需知道其中几个量 就可求出余下的几个量 有没有前提条件 结论正弦定理的运用条件 1 已知三角形的两角及任一边 2 已知三角形的两边及其一边所对的角 已知三角形的的某些边和角 求其他边和角的过程叫做解三角形 数学建构 正弦定理有哪些方面的应用 集体探究学习活动三 例1 10 数学应用 例2 已知a 16 b a 30 解三角形 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 c 90 c 30 当 120 时 变式 a 30 b 26 a 30 求角b c和边c 所以 25 70 c 1800 a b 124 30 a b a b 三角形中大边对大角 rtx讨论五 为什么在 已知两边及其中一边对角 解三角形问题中有一解 两解和无解三种情况 若a为锐角时 各种情况如下 已知a b和a 用正弦定理求b时解的情况 数学建构 课堂练习 课本第9页练习第2 3题 rtx讨论六 已知两边及夹角 怎样求三角形面积 证明 而 同理 ha 数学建构 三角形面积公式 rtx讨论七 正弦定理有哪些方面的应用 b 数学应用 b 解 过点d作de ac交bc于e 于是 答 山的高度约为811米 课堂练习 做课本第11页第3题 求出上海东方明珠电视塔的高度 并上网查询验证 解 代入已知条件 得 即 rtx探讨八 请回顾本节课所学内容 并在rtx平台上展示 对本三连堂内容学生个人小结和集体小结 教师课堂总结 三角形中的边角关系 正弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 课堂总结 1 已知三角形的两角及任一边 2 已知三角形的两边及其一边所对的角 课堂作业 1 课本第1