高中数学 第3课时 对称问题课件 新人教版第五册.ppt

对称问题 一 基础知识 1 点关于点的对称点 x y 关于点 a b 的对称点的坐标为 2a x 2b y 点关于点的对称的对称中心恰恰是这两点为端点的线段的中点 因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题 2 点关于直线的对称点由轴对称定义知 对称轴即为两对称点连线的 垂直平分线 利用 垂直 和 平分 这两个条件建立方程组 就可求出对称点的坐标 一般地 设点 x0 y0 关于直线ax by c 0的对称点 x y 则 3 曲线关于点 中心 直线 轴 的对称问题的一般思想是用代入转移法 1 曲线f x y 0关于点a a b 的对称曲线的方程是f 2a x 2b y 0 2 曲线f x y 0关于直线ax by c 0的对称曲线的求法 设所求曲线上任一点p x y 关于直线ax by c 0对称点p0 x0 y0 在已知曲线f x y 0上 满足f x0 y0 0 利用方程组 解得x0 y0 代入f x0 y0 0 从而得对称曲线方程 4 常用的对称关系点 a b 关于x轴的对称点 a b 关于y轴的对称点为 a b 关于原点的对称点 a b 关于直线y x的对称点为 b a 关于直线y x的对称点 b a 关于直线y x m的对称点为 b m a m 关于直线y x m的对称点 m b m a 二 题型剖析 b 思维点拨 掌握点关于点对称的求法 例1 1 直线关于定点对称的直线方程是 2 优化设计p107例1 若以直线为对称轴 求直线的轴对称图形的方程 思维点拨 由平面几何知识可知 若直线a b关于直线l对称 则应有下列几何性质 1 若a与b相交 则l是a b交角的平分线 若a与l平行 则b l 且a b与l距离相等 2 点a在直线a上 则a点关于l的对称点b一定在直线b上 并且ab的中点在l上 3 是所求直线上一点 则p为关于l的对称点的坐标适合a的方程 练习 变式1 直线l ax by c 0关于原点对称的直线方程为 ax by c 0 c 变式2 已知直线l1 x my 5 0和直线l2 x ny p 0 则l1 l2关于y轴对称的充要条件是 a b p 5c m n且p 5d 且p 5 例2 优化设计p107例2 光线从点a 3 4 发出 经过x轴反射 再经过y轴反射 光线经过点b 2 6 求射入y轴后的反射线的方程 练习 变式3 一条光线经过p 2 3 点 射在直线 x y 1 0上 反射后穿过点q 1 1 1 求入射光线所在的直线方程 2 求这条光线从p到q的长度 思维点拨 由物理中光学知识 入射光线和反射光线关于法线对称转化为对称问题 例3 优化设计p108例3 已知点m 3 5 在直线 和y轴上各找一点p和q 使的周长最小 评述 注意平面几何的知识在解析几何中的灵活运用 练习 变式4 直线交x y轴于a b两点 试在直线上求一点p1 使最小 在y x上求一点p2 使最大 求出两最值及的值 思维点拨 利用三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边 解决在直线上求一点到两定点距离之和最小或到两定点距离之差为最大的问题 备用题 例4 已知椭圆方程为 试确定实数的取值范围 使得椭圆上有不同的两点关于直线对称 三 小结1 对称问题分为点对称及轴对称 点对称仅用中点坐标公式即可 轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴 根据中点坐标公式及斜率的关系即可解