高中数学 2.1.1《函数》 课件四 新人教B版必修1.ppt

2 1函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有惟一的值与它对应 则称x是自变量 y是x的函数 1 初中学习的函数概念是什么 一 知识回顾 其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域 2 请问 我们在初中学过哪些函数 3 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要从新的高度认识函数 我们先看下面的两个非空数集a b的元素之间的一些对应关系 并思考 归纳其共同点 二 新课讲授 共同点 对于集合a中的任意一个元素 集合b中都有唯一的元素和它对应 环节1 实例 环节2 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 对集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到b的一个函数 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数定义域 与x的值相对应的y的值叫函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 记作y f x x a r r r r r 1 试说明函数定义中有几个要素 定义域 值域 对应法则 定义域 值域 对应关系是决定函数的三要素 是一个整体 值域由定义域 对应法则唯一确定 函数符号y f x 表示 y是x的函数 而不是表示 y等于f与x的乘积 f x 与f a 不同 f x 表示 y是x的函数 f a 表示特定的函数值 常用f a 表示函数y f x 当x a时的函数值 环节3 知识总结 函数还可用g x f x g x 等来表示 1 函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应2 函数的定义域和值域一定是无限集合3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素5 对于不同的x y的值也不同6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 判断正误 2 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系 定义域和对应法则是否给出 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应 此时我们可以回答前面提到的问题了 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 判断下列图象能表示函数图象的是 d 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 环节4 区间的概念 请阅读课本p47 48关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示用 实心点表示包括在区间内的端点 用