《2.1.3 推理案例赏析》同步练习.doc

2.1.3课时作业 同步练习一、填空题1给出下列推理：由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得点P的轨迹为双曲线；由a11，an3n1(n2)，求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式；科学利用鱼的沉浮原理制造潜艇其中是归纳推理的是_【解析】是演绎推理，是归纳推理，类比推理【答案】2用火柴棒摆“金鱼”，如图2117所示，图2117按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_【解析】由图形知，每增加一个“金鱼”增加6根火柴第n个“金鱼”图需6n2根火柴【答案】6n23补充下列推论的三段论(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且_，所以b8.(2)因为_，又因为e2.718 28是无限不循环小数所以e是无理数【解析】(1)由大前提得ab0，由结论b8，a8，(2)由小前提和结论，逆推大前提【答案】(1)a8(2)无限不循环小数是无理数4对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：_【解析】平面几何中的线与立体几何中的面相类比，可得：夹在两个平行平面间的平行线段相等【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等5观察下面不等式：1，1，1，猜想第n个不等式为_【解析】当n2时，则不等式左端就为1，而右端的分母正好是n，分子是2n1，因此可以猜想，n2时，满足的不等式为1.故可归纳式子为：1(n2)【答案】1(n2)6对于命题：若O是线段AB上一点，则|0，将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则_【解析】长度类比面积，面积类比体积，VOBCDVOACDVOABDVOABC0.【答案】VOBCDVOACDVOABDVOABC07“1a2”是对任意的正数x，都有2x1的_条件【解析】2x2.2x1(x0)恒成立，则21，a，2x1的充要条件为a.因此“1a2”是对“x0，都有2x1”的充分不必要条件【答案】充分不必要8四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2 012次互换座位后，小兔的座位对应的是编号_【解析】通过第1次、第2次、第3次、第4次互换后得到的结果与开始时一样，所以周期为4，又2 012能被4整除，所以经过第2 012次互换座位后，应为开始时的结果，即小兔的座位对应的是编号3.【答案】3二、解答题9定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数【解】令xy0，则有f(0)f(0)2f(0)f(0)，因为f(0)0，所以f(0)1，令x0，则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，f(y)f(y)，因此，f(x)是偶函数10如图2118所示“三角形”的数阵，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n，中间任意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和，an，1，an，2，an，n(n1，2，3，)分别表示第n行的第一个数，第二个数，第n个数求an，2(n2且nN*)的表达式图2118【解】由图易知a2，22，a3，24，a4，27，a5，211，.从而有a3，2a2，22，a4，2a3，23，a5，2a4，24，an，2a(n1)，2n1.以上n2个式子相加即可得到an，2a2，2234(n1)，所以an，22，即an，2(n2且nN*)11在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明【解】类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明：设M是正四面体PABC内任一点，M到面ABC，面PAB，面PAC，面PBC的距离分别为d1，d2，d3，d4