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文档简介

2.1.3课时作业 同步练习一、填空题1给出下列推理:由A,B为两个不同的定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,得点P的轨迹为双曲线;由a11,an3n1(n2),求出S1,S2,S3,猜想出数列an的前n项和Sn的表达式;科学利用鱼的沉浮原理制造潜艇其中是归纳推理的是_【解析】是演绎推理,是归纳推理,类比推理【答案】2用火柴棒摆“金鱼”,如图2117所示,图2117按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_【解析】由图形知,每增加一个“金鱼”增加6根火柴第n个“金鱼”图需6n2根火柴【答案】6n23补充下列推论的三段论(1)因为互为相反数的两个数的和为0.又因为a与b互为相反数且_,所以b8.(2)因为_,又因为e2.718 28是无限不循环小数所以e是无理数【解析】(1)由大前提得ab0,由结论b8,a8,(2)由小前提和结论,逆推大前提【答案】(1)a8(2)无限不循环小数是无理数4对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:_【解析】平面几何中的线与立体几何中的面相类比,可得:夹在两个平行平面间的平行线段相等【答案】夹在两个平行平面间的平行线段相等5观察下面不等式:1,1,1,猜想第n个不等式为_【解析】当n2时,则不等式左端就为1,而右端的分母正好是n,分子是2n1,因此可以猜想,n2时,满足的不等式为1.故可归纳式子为:1(n2)【答案】1(n2)6对于命题:若O是线段AB上一点,则|0,将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,则SOBCSOCASOBA0,将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则_【解析】长度类比面积,面积类比体积,VOBCDVOACDVOABDVOABC0.【答案】VOBCDVOACDVOABDVOABC07“1a2”是对任意的正数x,都有2x1的_条件【解析】2x2.2x1(x0)恒成立,则21,a,2x1的充要条件为a.因此“1a2”是对“x0,都有2x1”的充分不必要条件【答案】充分不必要8四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子,第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2 012次互换座位后,小兔的座位对应的是编号_【解析】通过第1次、第2次、第3次、第4次互换后得到的结果与开始时一样,所以周期为4,又2 012能被4整除,所以经过第2 012次互换座位后,应为开始时的结果,即小兔的座位对应的是编号3.【答案】3二、解答题9定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,yR,有f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且f(0)0,求证:f(x)是偶函数【解】令xy0,则有f(0)f(0)2f(0)f(0),因为f(0)0,所以f(0)1,令x0,则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y),f(y)f(y),因此,f(x)是偶函数10如图2118所示“三角形”的数阵,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n1行与之相邻的两个数的和,an,1,an,2,an,n(n1,2,3,)分别表示第n行的第一个数,第二个数,第n个数求an,2(n2且nN*)的表达式图2118【解】由图易知a2,22,a3,24,a4,27,a5,211,.从而有a3,2a2,22,a4,2a3,23,a5,2a4,24,an,2a(n1),2n1.以上n2个式子相加即可得到an,2a2,2234(n1),所以an,22,即an,2(n2且nN*)11在平面几何中,研究正三角形内任意一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明【解】类比所得的真命题是:棱长为a的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明:设M是正四面体PABC内任一点,M到面ABC,面PAB,面PAC,面PBC的距离分别为d1,d2,d3,d4

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