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2.5 简单复合函数的求导法则 同步练习一、选择题1函数f(x)(x21)x3的导数为()A5x43x2B6x53x2C 5x33x2 D6x5x3【解析】f(x)x5x3，f(x)5x43x2.【答案】A2若对任意实数x，恒有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为()Af(x)1x4 Bf(x)x42Cf(x)x32 Df(x)x41【解析】由f (1)1，排除A、D；又对任意实数x，恒有f(x)4x3，则f(x)x4c ，故排除C，选B.【答案】B3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1B2 C2D0【解析】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即2ab1，f(1)4a2b2(2ab)2.【答案】B4曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2【解析】y，切线斜率k2，切线方程为y12(x1)，即y2x1.【答案】A5设函数f(x)x33axb(a0)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，则ab()A0 B32C48 D96【解析】f(x)3x23a，由题意知即解得故ab96.【答案】D二、填空题6(2012广东高考)曲线yx3x3在点(1，3)处的切线方程为_【解析】y3x21，y|x131212.该切线方程为y32(x1)，即2xy10.【答案】2xy107(2013安庆高二检测)已知f(x)x22f()x，则f()_.【解析】f(x)x22f()x，f(x)2x2f()，f()2()2f()，f()2()，即f().【答案】8已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.【解析】由题意f(1)2，f(1)，故f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9求函数y的导数【解】函数y，则导函数y.10设函数f(x)x3x2bxc，其中a0，曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线方程为y1，试确定b，c的值【解】由f(x)x3x2bxc知f(0)c，f(x)x2axb，f(0)b，又由曲线yf(x)在点P(0，f(0)处的切线为y1.得f(0)0，f(0)1，故b0，c1.11设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，求切点的横坐标x0.【解】f(x)exaex，xR，f(x)为奇函数f(x)f(x)0对任意xR恒成立(1a)(exex)0对任意xR恒成立a1，f(x)
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