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2.4向量的数量积(三)同步练习一、填空题1已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k_.2已知a(3，2)，b(1，0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_3平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|_.4已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.5若向量a(1，2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_6若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|4，则b_.7已知向量a(2，1)，ab10，|ab|5，则|b|_.8若a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影为_二、解答题9已知a(4，3)，b(1，2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值10在ABC中，(2，3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值11设a(1，2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d的夹角为45，求实数m的值三、探究与拓展12已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1)求证：ABAD； (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值答案1122.3.2 4. 5.6(4，8)7.58.9解(1)ab4(1)322，|a|5，|b|，cosa，b.(2)ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，.10解(2，3)，(1，k)，(1，k3)若A90，则213k0，k；若B90，则2(1)3(k3)0，k；若C90，则1(1)k(k3)0，k.故所求k的值为或或.11解a (1，2)，b(2，3)，c2ab2(1，2)(2，3)(0，1)，damb(1，2)m(2，3)(12m，23m)，cd0(12m)1(23m)23m.又|c|1，|d|，cos 45.化简得5m28m30，解得m1或m.12(1)证明A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1，1)，(3，3)，又1(3)130，即ABAD.(2)解，四边形ABCD为矩形，.设C点坐标为(x，y)，则(1，1)，(x1，y4)，得C点坐标为(0，5)由于(2，4)，(4，2)，所以
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