《3.1.1 椭圆（2）》同步练习.doc

3.1.1 椭圆（2）同步练习基础达标一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A B C D答案B解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍)，故选B.2(2014潍坊二中调研)如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)答案D解析由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCD答案C解析本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法F2PF1是底角为30的等腰三角形|PF2|F2F1|2(ac)2ce.注意数形结合思想是解析几何的核心二、填空题4在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_答案1解析本题主要考查椭圆的定义及几何性质依题意：4a16，即a4，又e，c2，b28.椭圆C的方程为1.5人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径长为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率为_答案解析易知acr1R，acr2R，2ar1r22R，2cr2r1，e三、解答题6已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程分析本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力解析由e，得3a24c2，再由c2a2b2，得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得a2，b1，所以椭圆的方程为y21.能力提升一、选择题1椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相同的焦点Dx，y有相同的取值范围答案B解析0k9，09k9，1625kb0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1D1答案A解析本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件可知，且4a4，a，b2，椭圆的离心率e.3椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()ABCD2答案B解析A、B分别为左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以离心率e.4我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于()A60B75C 90D120答案C解析cosABF0ABF90，选C.5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8答案C解析由题意，得F(1，0)，设点P(x0，y0)，则y3(1)(2x02)，所以x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22，所以当x02时，取得最大值6.二、填空题6已知椭圆的短半轴长为1，离心率00，a21，1a2，故长轴长2b0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解析(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)a24c2，b23c2，直线AB的方程可为：y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B(c，c)所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.9设椭圆C：1(ab0)过点(0，4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将(0，4)代入C的方程得1，b4，又由e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，x1x23，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点为(，)10(2014江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为(，)，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解析(1)由题意，F2(c，0)，B(0，b)，|BF2|a，又C(，)，1，解得b1