高中数学 3.1《空间向量及其运算》课件五 新人教A版选修21.pptVIP

3 1 4空间向量的坐标表示 提问 我们知道 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示 下图是一个房间的示意图 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 一 空间直角坐标系 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 点 叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和zox平面 o 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 说明 我们一般建立的坐标系都是右手直角坐标系 空间直角坐标系的画法 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 经过a点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫做点 的坐标 记为 a b c 在空间直角坐标系中 作出点 例 分析 1 1 2 2 例 如图 已知长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点 为坐标原点 射线ab ad aa 分别为x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点 x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标 纵坐标和竖坐标都是 xoy坐标平面内的点的竖坐标为 横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标 单位正交基底 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直 且大小都为1 那么这个基底叫做单位正交基底 常用来表示 因此我们可以类似平面直角坐标系 建立空间直角坐标系 在空间选定一点o和一个单位正交基底以点o为原点 分别以的正方向建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这样就建立了一个空间直角坐标系o xyz x轴 y轴 z轴 都叫做叫做坐标轴 点o叫做原点 向量都叫做坐标向量 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 对空间任一向量 由空间向量基本定理 存在唯一的有序实数组 使 空间直角坐标系 在空间直角坐标系o xyz中 对空间任一点a 对应一个向量 于是存在唯一的有序实数组x y z 使 如图 显然 向量的坐标 就是点a在此空间直角坐标系中的坐标 x y z 也就是说 以o为起点的有向线段 向量 的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系 从而互相转化 我们说 点a的坐标为 x y z 记作a x y z 其中x叫做点a的横坐标 y叫做点a的纵坐标 z叫做点a的竖坐标 空间向量运算的坐标规律 则 设 练习1 已知求 解 结论 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 如果知道有向线段的起点和终点的坐标 那么有向线段表示的向量坐标怎样求 空间向量坐标运算法则 关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化 为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时 首先要选定单位正交基 进而确定各向量的坐标 小结