《3.2.2 最大值、最小值问题》同步练习.doc

3.2.2 最大值、最小值问题(一)同步练习一、选择题1一个质点在直线上运动，运动方程为sf(t)3tt2，则此质点在t0，时最大位移和最大速度分别是()A3，3B.，3C.， D.，【解析】sf(t)3tt2是二次函数，易求最大值为.速度vf(t)32t，当t0，时，v最大为3，故正确选项为B.【答案】B2当函数f(x)x2cos x在区间0，上取得最大值时，x的值为()A0B. C.D.【解析】f(x)12(sin x)，令f(x)0，解得sin x.0x，x.当0x时，f(x)0，函数是增加的；当x时，f(x)0，函数是减少的，x 时，函数取得极大值，也是最大值【答案】B3若函数f(x)asin xsin 3x在x处有最值，那么a等于()A2 B1C. D0【解析】f(x)acos xcos 3x，由题意f()0，即a10，故a2.【答案】A4已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件【解析】yf(x)x381x234，yx281，令y0得x9，x9(舍去)，当0x0，函数f(x)单调递增当x9时ym，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)3x2x23(x)(x1)f(1)，f()，f(1)，f(2)7，f(x)最大值为7，故m7.【答案】(，7)7(2013福州高二检测)函数f(x)ax44ax3b(a0)在1，4上的最大值为3，最小值为6，则ab_.【解析】f(x)4ax312ax2(a0，x1，4)由f(x)0，得x0(舍)，或x3，可得x3时，f(x)取到最小值为b27a.又f(1)b3a，f(4)b，f(4)为最大值由解得ab.【答案】8要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小【解析】设体积为V cm3，底面两邻边分别为x cm，2x cm，高为y cm，则V2x2y，所以y，所以表面积S2(2x2xy2xy)4x2，所以S8x，令S0得x3.所以长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm三、解答题9已知某商品生产成本C与产量q(0q100)的函数关系式为C1004q，价格p与产量q的函数关系式为p25q.求产量q为何值时，利润L最大？【解】设销售额为R，则Rqpq(25q)25qq2.利润LRC(25qq2)(1004q)q221q100(0q100)Lq21，令L0，即q210，求得唯一的极值点q84.所以产量为84时，利润L最大10已知af(a)，f(1)f(1)，故需比较f(0)与f(1)，f(a)与f(1)的大小f(0)f(1)b(1ab)a1，由a(，1)，故a10，即f(0)f(1)，于是f(x)的最大值为f(0)因而有b1.又f(1)f(a)1ab(b)(a33a2)，a(，1)，a33a20，即f(1)f(a)，f(x)的最小值为f(1)，于是有a，即a，综合可知：a，b1.11两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由【解】(1)如图，由题意知ACBC，BC2400x2，y(0x20)其中当x10时，y0.065，k9.y表示成x的函数为y(0x20)(2)y，y，由y0，即18x48(400x2)2，x2160.x4(x4舍