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文档简介
走进美妙的数学世界七年级新生数学起始课教学设计教学目标:1、引导学生通过自己成长的经历感受数学的无处不在。2、通过了解数学史感受数学的发展与变化。3、列举数学中的一些奇问趣题,让学生感受数学、享受数学、应用数学。教学过程:一、数学伴我成长生活离不开数学从小到大,我们每个人都是生活在数学的环境中。出世检测各项健康指标,量身高,称体重。幼儿园数数,画三角形、圆、方块,搭积木,折纸。小学老师教会了我们整数、分数、加减乘除四则运算、立体图形、平面图形。中学老师将会教你们研究数,研究图形性质,判别图形及性质,建立科学的思维方式。长大后二、了解数学的历史,感受数学的发展数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说,就是研究数和形的科学。提到数学,我们有一种感觉,数学是自然中最基础的学科,它是所有科学之父,没有数学,就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言,数学在其中起的作用是巨大的,难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。但在数学的发展史中,不是那么一帆风顺的,其中历史上曾发生过三大危机,危机的发生促使了数学本质的发展,因此我们应该辨证地看待这三大危机。(一)第一次危机发生在公元前580568年之间的古希腊数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派,它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验。当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示(可换为面积为2的正方形的边长)。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生。(二)第二次数学危机发生在十七世纪焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢?一个无穷小量,是不是零要看它是运动的还是静止的,如果是静止的,我们当然认为它可以看为零;如果是运动的,比如说1/n,我们说 ,但n个1/n相乘就为1,这就不是无穷小量了。 (三)第三次数学危机发生在1902年罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾。“理发师悖论”,就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢?还有大家熟悉的“说谎者悖论”,其大体内容是:一个克里特人说:“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假?从数学上来说,这就是罗素悖论的一个具体例子。(四)第四次数学危机发生在。(或许就在你们这一代)数学在不断的发展与进步,或许你们就是第四次数学危机的发起人。三、感受数学、享受数学、应用数学 (一)感受数学黑洞与陷阱(1)123黑洞在天文学上有着著名的“黑洞”现象,无独有偶,在数学中也有这种神密的黑洞现象,对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质(包括运行速度最快的光)牢牢吸住,不使它们逃脱一样。 我们选取任意一个数字串,例如9288759,数出这个数中的偶数个数、奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数)。用这3个数字组成一个数字串:347 。 对347重复上述过程,你得到1、2、3,即又得到一个数字串:123 . 对123再重复这个过程,你还是得到123 。对这个程序以及数的“宇宙”来说,123就是一个数字黑洞。每一个数按照这个程序最后都得到123吗?用一个真正大的数试试看例如122333444455555666666777777788888888999999999,这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45 .将这三个数组成数字串:202545,对202545重复这个过程得到4、2和6,于是,又得到数字串:426. 再次重复这个程序从中得到303,最后一次得到123 .数字黑洞有两处重要的特征:第一,一旦你得到123,你就再也出不去了;第二,每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞。对任何一个数字串反复运用这个程序,你最后都将得到123。 第二个特征将你吸引进去,第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱不信,你试一试!(2)神秘的“陷阱数” 随便选一个四位数,如1628.先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到8621,再把1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大数的减小数,即86211268 = 7353;把7353按上面的办法重复一遍,由大到小排列得到7533,由小到大排列得到3357,则75333357 = 4176。把4176再重复一遍:76411467 = 6174 。如果再往下做,奇迹就出现啦!76411467 = 6174 。这是偶然的吗?我们随便举一个数,比如 2005,按上面的方法去做。5200(00)25 = 5175 ;75511557 = 5994;99544599 = 5355;55533555 = 1998;99811899= 8082;8820(0)288 = 8532;85322358 = 6174. 好啦!6174的“幽灵”又出现了你不妨再写几个四位数来试试,你将发现,不论你最初写的是哪个四位数,按上述法则运算,结果总会得到6174这个数且此后重复出现6174,怎么也无法“跳出”这个结果,就像掉入陷阱一样,故称6174为陷阱数同学们,你在平时学习时,有没有发现神秘的问题?(二)无与伦比的0.6181、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳? 答:根据黄金分割,应站在舞台宽度的0.618处。 2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16:9? 答:因为若将屏幕的长与宽组成一条线段,取这条线段的黄金分割点,将线段分成两条线段,则屏幕的长与宽刚好接近它。 3、人的形体就是一个很美的实体,你发现了吗? 答:肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点,喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点,膝关节是肚脐到脚的黄金分割点,肘关节是手指到肩部的黄金分割点.。 4、请问大热天开空调应调在什么温度最佳? 答:人的正常体温是37.5度,37.5 0.618=23.175,这个温度最佳。 5、为什么许
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