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3.1.3两角和与差的正切同步练习情景切入你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系,从C()、S()出发,推导出用任意角,的正切表示tan()、tan()的公式吗?分层演练基础巩固1若A、B为锐角三角形的两个锐角,则tan Atan B的值()A不大于1 B小于1C等于1 D大于1解析:AB,由tan(AB)0,1tan Atan B1.答案:D2若tan 2,则tan_.解析:tan 2,tan3.答案:33已知tan ,tan(),则tan(2)的值是_解析:tan(2)tan(2)tan().答案:4已知tan (1m),(tan tan m)tan 0,且、都是锐角,则_.解析:tan tan mtan .tan(),又、为锐角,.答案:5求值:tan 18tan 42tan 18tan 42.解析:由tan(4218)tan 60,tan 42tan 18tan 60(1tan 42tan 18)即tan 42tan 18tan 18tan 42,代入原式,得tan 18tan 42tan 18tan 42.能力升级6若tan(),则tan,则tan()A. B.C. D.解析:tantan,故选C.答案:C7(tan 10)_.解析:(tan 10)(tan 10tan 60)2.答案:28已知tan 、tan 是关于x的方程x24px30(pR)的两个实数根,且k(kZ),求cos2()psin()cos()的值解析:tan 、tan 是方程x24px30的两实根,根据韦达定理得tan tan 4p,tantan 3,tan()p,cos2()psin()cos()1.9在ABC中,已知角A,B,C成等差数列,求tan tan tan tan 的值解析:在ABC中,角A,B,C成等差数列,则B60,AC120,于是tantantantantantantantan 60tantan.10求tan 20tan 30tan 30tan 40tan 40tan 20的值解析:原式tan 30(tan 20tan 40)tan 40tan 20tan (2040)(1tan 20tan 40)tan 40tan 20(1tan 20tan 40)tan 40tan 201.11已知AB45,求证:(1tan A)(1tan B)2(A,Bk18090,kZ),并应用此结论求(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)的值证明:AB45,且A、Bk18090,kZ,(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B112.(1tan 1)(1tan 44)2,(1tan 2)(1tan 43)
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