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3.1.3两角和与差的正切同步练习情景切入你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从C()、S()出发，推导出用任意角，的正切表示tan()、tan()的公式吗？分层演练基础巩固1若A、B为锐角三角形的两个锐角，则tan Atan B的值()A不大于1 B小于1C等于1 D大于1解析：AB，由tan(AB)0，1tan Atan B1.答案：D2若tan 2，则tan_.解析：tan 2，tan3.答案：33已知tan ，tan()，则tan(2)的值是_解析：tan(2)tan(2)tan().答案：4已知tan (1m)，(tan tan m)tan 0，且、都是锐角，则_.解析：tan tan mtan .tan()，又、为锐角，.答案：5求值：tan 18tan 42tan 18tan 42.解析：由tan(4218)tan 60，tan 42tan 18tan 60(1tan 42tan 18)即tan 42tan 18tan 18tan 42，代入原式，得tan 18tan 42tan 18tan 42.能力升级6若tan()，则tan，则tan()A. B.C. D.解析：tantan，故选C.答案：C7(tan 10)_.解析：(tan 10)(tan 10tan 60)2.答案：28已知tan 、tan 是关于x的方程x24px30(pR)的两个实数根，且k(kZ)，求cos2()psin()cos()的值解析：tan 、tan 是方程x24px30的两实根，根据韦达定理得tan tan 4p，tantan 3，tan()p，cos2()psin()cos()1.9在ABC中，已知角A，B，C成等差数列，求tan tan tan tan 的值解析：在ABC中，角A，B，C成等差数列，则B60，AC120，于是tantantantantantantantan 60tantan.10求tan 20tan 30tan 30tan 40tan 40tan 20的值解析：原式tan 30(tan 20tan 40)tan 40tan 20tan (2040)(1tan 20tan 40)tan 40tan 20(1tan 20tan 40)tan 40tan 201.11已知AB45，求证：(1tan A)(1tan B)2(A，Bk18090，kZ)，并应用此结论求(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 44)的值证明：AB45，且A、Bk18090，kZ，(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B112.(1tan 1)(1tan 44)2，(1tan 2)(1tan 43)
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