《2.1 圆锥曲线》 同步练习1.doc

2.1 圆锥曲线 同步练习一、填空题1已知M(2，0)，N(2，0)是平面上的两点，动点P满足PMPN6，则动点P的轨迹是_【解析】PMPN64，动点P的轨迹是一椭圆【答案】椭圆2到定点(0， 7)和定直线y7的距离相等的点的轨迹方程是_【解析】定点(0，7)在定直线y7上，到定点(0，7)与到定直线y7距离相等的点的轨迹是过(0，7)的该直线的垂线，其方程为x0.【答案】x03命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PAPB2a(a0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件【解析】甲乙，乙甲【答案】必要不充分4定点F1(3，0)，F2(3，0)，动点M满足|MF1MF2|6，则M点的轨迹是_【解析】|MF1MF2|6F1F2，M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为_(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x2的距离等于它到点(2，0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线【答案】抛物线图2136如图213，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP于动点Q，则点Q的轨迹为_【解析】由题意，QAQP，OQQAOQQPOP(半径)OA，Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆【答案】以O、A为焦点的一椭圆7(2013徐州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(4，0)，F2(4，0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若AF1F2的周长为18，则ABF2的周长为_【解析】因为AF2AF1F1F218，F1F28，所以AF2AF110，于是BF2BF110，所以ABF2的周长为ABAF2BF2AF1BF1AF2BF220.【答案】208ABC的顶点A(0，4)，B(0，4)，且4(sin Bsin A)3sin C，则顶点C的轨迹是_【解析】运用正弦定理，将4(sin Bsin A)3sin C转化为边的关系，即4()3，则ACBC6AB，显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支去掉点(0，3)故填以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0，3)【答案】以A，B为焦点的双曲线的上支(去掉点(0，3)二、解答题9已知F1(4，3)，F2(2，3)为定点，动点P满足PF1PF22a，当a2或a3时，求动点P的轨迹【解】由已知可得，F1F26.当a2时，2a4，即PF1PF24F1F2，根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)；当a3时，PF1PF26F1F2，此时动点P的轨迹是射线F2P，即以F2为端点向x轴正向延伸的射线故当a2时，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)；当a3时，动点P的轨迹是射线F2P.10已知圆C1：(x3)2y216，圆C2：(x3)2y21，动圆P与两圆相外切，求动圆圆心P的轨迹【解】设圆P的半径为r，两圆圆心分别为C1(3，0)，C2(3，0)，由圆P与两圆相外切可知PC14r，PC21r，PC1PC23C1C26，点P的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支11若点P(x，y)的坐标满足方程，试判断点P的轨迹是哪种类型的圆锥曲线【解】，即，等式左边表示点P(x，y)到点(1，2)的距离，右边表示点P(x，y)到直线3x4y120的距离，即点P(x，y)到点(1，2)的距离与到直线