《2.4 二项分布》 同步练习 5.doc

2.4 二项分布 同步练习 51在某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生k次的概率为()A1pk B(1p)kpnkC1(1p)k DC(1p)kpnk解析事件发生的概率为1p，并且在n次独立重复试验中发生k次，故PC(1p)kpnk.答案D2一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()A0.153 6 B0.180 8 C0.563 2 D0.972 8解析Xk表示在一小时内有k台机床需工人照看，k0，1，2，3，4.所以在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率为1P(X4)P(X3)1(10.800 0)4C0.800 0(10.800 0)30.972 8.答案D3某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 ()A. B. C. D.解析设种子发芽的粒数为X，则XB.P(X2)C22.答案B4甲投篮的命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率为_解析PC0.820.2C0.720.30.169.答案0.1695设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.解析P(X1)1P(X0)1(1p)2，即(1p)2，p.故P(Y2)C21.答案6甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为，若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率解(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，可得所求概率为P333.即这三个电话是打给同一人的概率是.(2)设三个电话中打给甲的电话数为X，则XB.故P(Xk)Ck3k，(k0，1，2，3)P(X2)C2.即这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为.7已知XB，则P(X2)()A. B. C. D.解析由题意知P(Xk)Ck6k(k0，1，2，6)P(X2)C24.故选D.答案D8箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，则S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC22解析由S73知，在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S73的概率为PC25.故选B.答案B9某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡都能正常照明的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_解析设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为X，由题意知，XB(3，0.7)这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡至少有1个能正常照明，即X1.P(X1)1P(X0)1C0.700.330.973.答案0.97310某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析由于各次射击相互独立，故第3次击中目标的概率为0.9，正确；恰好击中目标3次的概率为C0.930.1，故错误；至少击中目标1次的概率为1C0.900.1410.14，故正确答案11袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率解(1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).12(创新拓展)气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在2 以下的概率是.(1)设X为该地区从2005年到2010年最低气温在2 以下的年数，求X的分布列(2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2 以下的概率(3)设Y为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在2 以下经过的年数，求Y的分布列解(1)由题意知，XB，故P(Xk)Ck6k，(k0，1，2，6)P(X0)C06，P(X1)C15，P(X2)C24，P(X3)C33，P(X4)C42，P(X5)C51，P(X6)C60.X的分布列为X0123456P(2)由(1)知P(X1)1P(X0)1.即该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在2 以下的概率为.(3)由题意知Y的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.Y0表示第一年的最低气温在2 以下故P(Y0)；Y1表示第一年最低气温没在2 以