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文档简介

抛物线及其标准方程 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 请同学们思考两个问题 1 对抛物线已有了哪些认识 2 二次函数中抛物线图像特征是什么 在二次函数中研究的抛物线 它的对称轴平行于y轴 开口向上或向下两种情形 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 回顾求曲线方程一般步骤 1 建系 设点 2 写出适合条件p的点m的集合 3 列方程 4 化简 5 答 证明 二 标准方程 如何建立直角坐标系 二 标准方程 k 设 kf p 设动点m的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 例1 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 x0 y0 x p 2 p673 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上 怎样把抛物线位置特征 标准位置 和方程的特点 标准方程 统一起来 顶点在原点 对称轴为x轴 标准方程为y2 2px p 0 开口与x轴同向 y2 2px 开口与x轴反向 y2 2px 对称轴为y轴 标准方程为x2 2py p 0 开口与y轴同向 x2 2py 开口与y轴反向 x2 2py 如何确定抛物线对称轴及开口方向 一次项变量对称轴 焦点位置 开口方向看正负 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求它的标准方程 反思研究 例2 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把a 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把a 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 3 抛物线的方程为x ay2 a 0 求它的焦点坐标和准线方程 小结 1
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