《2.4 圆锥曲线的应用》同步练习.doc

2.4 圆锥曲线的应用同步练习1已知曲线C的方程为x3xy10，则下列各点中在曲线C上的点是()A(0，0) B(1，3) C(1，1) D(1，1)解析点P(x0，y0)在曲线f(x，y)上f(x0，y0)0.答案B2给出下列曲线，其中与直线y2x3有交点的所有曲线是()4x2y10；x2y23；y21；y21.A B C D解析y2x3可变形为4x2y60，显然与直线4x2y10平行，故排除A、C，将y2x3代入y21，并整理得9x224x160，即(3x4)20.解之得答案D3已知点A(1，0)，B(2，4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，线段AB的长度|AB|5.设点C的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.答案B4已知ABC的顶点分别为A(4，3)，B(2，1)，C(5，7)，则AB边上的中线的方程为_解析因为AB中点的坐标为(1，2)，所以AB边上的中线方程为，即3x2y10(1x5)答案3x2y10(1x5)5人造卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点离地面距离为p，远地点离地面距离为q，地球的半径为R.则卫星运行轨道的短轴长为_解析由于近地点与远地点到地球中心的距离的和为2a，2a(pR)(qR)，aR，ca(pR).b.短轴长为2.答案26已知椭圆4x2y21及直线yxm，当直线和椭圆有公共点时：(1)求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程解联立得方程组消去y，整理得5x22mxm210，4m220(m21)2016m2.(1)由0，得2016m20，解得m.(2)由根与系数的关系得所以弦长L .当m0时，L取得最大值.此时直线的方程为yx.7已知双曲线x21，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为()A3 B4 C5 D6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1与x1，得6.答案D8如图，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；a2，c1c2，错误对于轨道有|PF|a1c1；对于轨道有|PF|a2c2，a1c1a2c2，正确a1c1a2c2，a1a2，即1，即c1a2c2a1，正确，错误答案B9(2011福建高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率为_解析设|PF1|4t，|F1F2|3t，|PF2|2t，若曲线为椭圆，则2c3t，2a|PF1|PF2|6t，e.若曲线为双曲线，则2c3t，2a2t，e.答案或10直线ykx1与双曲线x2y21有两个公共点，则k的取值范围为_解析由得(1k2)x22kx20.由题意知k且k1.答案k0，所以8x28y2100x2000，即2y22.所以以点C为圆心，为半径的圆C，是这两地购物区域的分界线即圆C内的居民从A地购物便宜，圆C外的居民从B地购物便宜，圆C上的居民从A、B两地购物总费用相等12(创新拓展)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域(1)求考察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？解(1)设边界曲线上点P的坐标为(x，y)，则由|PA|PB|10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a10的椭圆上，此时短半轴长b3.所以考察区域边界曲线(如图)的方程为1