《6.1.1 几类简单的几何体》同步练习.doc

立体几何初步 6.1.1同步练习1关于棱柱，下列说法正确的是()A只有两个面平行B所有的棱都相等C所有的面都是平行四边形D两底面平行，侧棱也互相平行解析由棱柱的概念知：两底面平行，侧棱也互相平行答案D2观察图中四个几何体，其中判断正确的是 ()A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱解析图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥，故选C.答案C3以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是()A4 B8 C12 D48解析设长方体ABCDA1B1C1D1，若点A为四棱锥的顶点，则底面可以为不过点A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形CDA1B1，共有6个不同的四棱锥，8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点，共6848(个)不同的四棱锥，故选D.答案D4用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_解析注意观察，棱锥、棱柱、棱台都可以截出三角形面，其实旋转体中，圆锥也可以答案棱锥、棱柱、棱台、圆锥5有下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段；用一个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球面，得到的是一个圆其中正确说法的序号是_解析利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；不正确，因为得到的是一个圆面；正确答案6已知小张在做家庭作业时发现几何图形不清楚，于是他打电话向同学小李求助，小李面对如图所示的几何体应如何描述？解可描述为：一个长方体，它的底面为88的正方形，高为4，以上底面的对角线的交点为圆心，2为半径画一个圆，这个圆的上面有一个高为8的圆柱也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合7如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为()A B C D解析不论怎样去截这个球，都不可能出现这种情况，所以选项B和D显然都不对而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现这种情况，所以最终的答案是A.答案A8如果圆台两底面半径分别是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是()A24 B16 C8 D4解析作出轴截面图，利用中位线得中截面圆半径为4.答案B9球面上有三点A、B、C，已知AB18，BC24，AC30，且球心到平面ABC的距离为半径的，那么这个球的半径为_解析ABC外接圆的半径为15，则15.R10.答案1010给出下列四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中不正确的命题是_解析错，可举反例：如：上下底面为菱形且各棱长都相等的直棱柱；正确，对角面是矩形保证了平行六面体是直平行六面体，对角面全等保证了两底面是矩形；错，必须是两个相邻的侧面；错，必须保证上下底面为正方形时才满足答案11如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面 (经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解沿侧棱BB1，将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如右图)(1)矩形BB1B1B的长BB6，宽BB12.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短即BMMC1BC1，所以最短路线长为BC12.显然RtABMRtA1C1M，所以A1MAM，即1.12(创新拓展)如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由解(1)这个长方体是四棱柱因为上、下两个面互相平行，其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面是四边形，所以是四棱柱(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱左边的几何体