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文档简介

4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换导学案学习目标:1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用2通过具体例子,了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况,掌握平面直角坐标系中的伸缩变换学习重点:根据问题的几何特征,选择坐标系,运用坐标法解决几何问题学习难点:准确理解伸缩变换的意义并会用于解题学习过程:一.自主学习设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换：x=_y=_ 的作用下,点 P(x,y) 对应到 ,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简称伸缩变换二思考探究1如何根据几何图形的特征建立恰当的坐标系?2(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? (2) 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?（3） 怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?三.例题讲解:例1:求点经过伸缩变换后的点的坐标变式:已知点经过伸缩变换后的点的坐标是,则 , .例2:求图形的伸缩变换:直线变成直线2X-Y=3变式练习:求图形的伸缩变换:直线变成直线X-Y=0例3:在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换X=2xY=3y后的图形(1)2x+3y=0 (2)x2+y2=1变式练习:求下列方程所表示的图形经过伸缩变换X=4xY=3y后的图形.(1)x y =0 (2)x22 + y23 =1当堂检测1求下列点经过伸缩变换后的点的坐标: (1) (1,2); (2) (-2,-1).2点(2,-3)经过伸缩变换后的点的坐标是 ;3点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则 , ;4曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .5在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:(1);(2).6曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是,则曲线C的方程是 .7将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是( )A. B. C. D.8将直线变成直线的伸缩变换是 .9在伸缩变换与伸缩变换的作用下,单位圆分别变成什么图形?10要得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8线经过伸缩变换后的曲线方程是 ;9曲线变成曲线的伸缩变换是 .
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