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1 2 2组合 三 复习巩固 3 组合数公式 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球 共有多少种取法 从口袋内取出3个球 使其中含有1个黑球 有多少种取法 从口袋内取出3个球 使其中不含黑球 有多少种取法 解 1 性质2 我们可以这样解释 从口袋内的8个球中所取出的3个球 可以分为两类 一类含有1个黑球 一类不含有黑球 因此根据分类计数原理 上述等式成立 我们发现 为什么呢 性质2 注 1 公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学习 二项式定理 时 我们会看到它的主要应用 例 计算 例2求证 一 等分组与不等分组问题 例3 6本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分成三份 每份两本 3 分成三份 一份1本 一份2本 一份3本 4 分给甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 5 分给甲 乙 丙3人 每人至少一本 6 分给5个人 每人至少一本 7 6本相同的书 分给甲乙丙三人 每人至少一本 练习 1 今有10件不同奖品 从中选6件分成三份 二份各1件 另一份4件 有多少种分法 2 今有10件不同奖品 从中选6件分给甲乙丙三人 每人二件有多少种分法 解 1 2 例4 某城新建的一条道路上有12只路灯 为了节省用电而不影响正常的照明 可以熄灭其中三盏灯 但两端的灯不能熄灭 也不能熄灭相邻的两盏灯 可以熄灭的方法共有 A 种 B 种 C 种 D 种 二 不相邻问题插空法 三 混合问题 先 组 后 排 例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品 一一进行测试 至区分出所有次品为止 若所有次品恰好在第5次测试时全部发现 则这样的测试方法有种可能 解 由题意知前5次测试恰有4次测到次品 且第5次测试是次品 故有 种可能 练习 1 某学习小组有5个男生3个女生 从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动 每项活动至少有1人参加 则有不同参赛方法 种 解 采用先组后排方法 2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检 每校分配1名医生和2名护士 不同的分配方法共有多少种 解法一 先组队后分校 先分堆后分配 解法二 依次确定到第一 第二 第三所学校去的医生和护士 四 分类组合 隔板处理 例6 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛 每校至少有1人 这样有几种选法 分析 问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子 盒子不能空的 有几种放法 这类问可用 隔板法 处理 解 采用 隔板法 得 练习 1 将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级 每班至少分到1个名额 共有多少种不同的分配方法 2 从一楼到二楼的楼梯有17级 上楼时可以一步走一级 也可以一步走两级 若要求11步走完 则有多少种不同的
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