高中数学 1.6《三角函数模型的简单应用》课件 新人教A版必修4.ppt

学习目标定位 基础自主学习 典例精析导悟 课堂基础达标 知能提升作业 一 选择题 每题4分 共16分 1 单摆从某点开始来回摆动 离开平衡位置o的距离scm和时间ts的函数关系式为 s 6sin 2 t 那么单摆来回摆动一次所需的时间为 a 2 s b s c 0 5s d 1s 解析 选d 单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期 2 s 2 2010 泉州高一检测 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 y asin x b 则a b分别是 a a 10 b 20 b a 20 b 10 c a 30 b 10 d a 10 b 20 解析 选a 由图知 b 20 a 10 t 16 对比选项知 3 已知函数y 2sin x 0 的图象与直线y 2 0相邻的两个公共点之间的距离为则 的值为 a 3 b c d 解题提示 解答本题可利用数形结合 解析 选a 结合y 2sin x与y 2 0的图象知 t 4 如图 设点a是单位圆上的一定点 动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周 点p所旋转过的弧ap的长为l 弦的长为d 则函数d f l 的图象大致是 解析 二 填空题 每题4分 共8分 5 2010 湛江高一检测 某时钟的秒针端点a到中心的距离为5cm 秒针均匀地绕o点旋转到b点 当时间t 0时 点a与钟面上标12的点重合 将a b两点间的距离d cm 表示成t s 的函数 则d 其中t 0 60 解析 角速度为w ab 2rsin wt 10sint 答案 10sint 6 直线y a与曲线y 2sin x 在x 0 2 内有两个不同的交点 则实数a的取值范围是 解析 在同一坐标系内画出函数y 2sin x 与y a的图象 当x 0 2 时 若直线y a与曲线y 2sin x 的图象有两个交点 则需 a 2或 2 a 答案 2 2 三 解答题 每题8分 共16分 7 如图 点p是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点 它从初始位置p0开始 按逆时针方向以角速度 rad s做圆周运动 求点p的纵坐标y关于时间t的函数关系 并求点的运动周期和频率 解析 当质点p从点p0转到点p位置时 点p转过的角度为 t 则 pox t 由任意角的三角函数得点p的纵坐标为y rsin t 即为所求的函数关系式 点p的运动周期为频率 8 下表所示某市1980 2010年的月平均气温 华氏 以月份为x轴 x 月份 1 以平均气温为y轴 1 描出散点图 2 用正弦曲线去拟合这些数据 3 这个函数的周期是多少 4 估计这个正弦曲线的振幅a 解题提示 本题主要考查三角函数的图象与性质以及分析解决问题的能力 1 2 建立直角坐标系即可 3 找出气温的最大和最小月份 作差可求得 4 找出气温的最大值和最小值 求出2a 解析 1 2 如图所示 3 1月份的平均气温最低为21 4 7月份的平均气温最高为73 0 根据图知 7 1 6 t 12 4 2a 最高气温 最低气温 73 0 21 4 51 6 a 25 8 9 10分 如图所示 某市拟在长为8km的道路op的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲线段osm 该曲线段为函数y asin x a 0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高点为s 3 2 赛道的后一部分为折线段mnp 为保证参赛运动员的安全 限定 mnp 120 求a 的值和m p两点间的距离 解析 依题意 有a 2 3