高中数学必修3《古典概型.ppt

古典概型 数学 必修3 第三章概率 古典概型 1教材分析 2学情分析 3教学目标分析 5教学过程分析 4教法 学法分析 6教学评价分析 本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节 古典概型的第一课时 古典概型的引入避免了大量的重复试验 而且得到的是概率的精确值 作为一种最基本的概率模型 古典概型在概率论中占有相当重要的地位 学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础 同时有助于理解概率的概念 有利于计算一些事件的概率 并解释生活中的一些概率问题 教材分析 教材的地位和作用 认知分析 它是在学生学习了统计 随机事件的概率之后 几何概型之前 尚未学习排列组合的情况下学习的新知识 根据测验结果 大部分的学生了解了概率的概念和基本性质 知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式 学情分析 能力分析 我班学生基础比较薄弱 学习自主性较差 作为高二的学生他们具备一定的观察 类比 分析 归纳能力 但在知识的理解和方法的掌握上存在一些问题 情感分析 通过问卷调查发现 多数学生对概率的学习有一定的兴趣 但对抽象的定义和公式存在惧怕心理 学生习惯了小组合作学习 教学的重点 难点及突破难点的关键 重点 理解古典概型的概念及其概率的计算公式 难点 如何正确运用古典概型的概率计算公式 关键 通过实例 特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子 以突破古典概型识别的难点 通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法 让学生感受求基本事件个数的一般方法 学生在做题时习惯于直接套用公式 而忽略公式成立的前提条件 尚未学习排列组合 在求基本事件的个数时很可能会出现疏漏 目标分析 1 知识与技能 1 正确理解两个概念 基本事件与古典概型 2 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数 掌握古典概型的概率计算公式 2 过程与方法 创设情境 设计一些具有实际生活背景的问题 引导学生积极思考 进一步发展学生的观察 类比 分析 归纳能力 让学生体会从特殊到一般的数学方法 3 情感态度与价值观 通过各种有趣的 贴近学生生活的素材 激发学生学习数学的兴趣和热情 加深学生对随机现象的理解 让学生感受数学的应用价值 并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题 教法本节课采用情境教学法 创设具有实际生活背景的情境 激发学生的学习兴趣 依托实验 运用 问题解决 的教学模式 引导学生讨论问题 分析问题 解决问题 学法学生通过观察类比 概括归纳和动手尝试相结合 在教师的引导下进行合作学习 让学生全员参与 全员活动 体现了学生的主体地位 教学手段多媒体教学 教法学法分析 1创设情境 教学过程分析 2构建概念 3推导公式 4应用深化 5归纳总结 探索交流构建概念 观察类比推导公式 例题分析加深理解 练习思考巩固深化 创设情境 麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动 购满68元可进行一次摇奖 奖品如下 1等奖 麦辣鸡翅一对 2等奖 吉士汉堡一份 3等奖 脆香鸡一份 4等奖 可口可乐 中杯 5等奖 优惠券5份 情境 你想抽到什么呢 抽到可口可乐与抽到麦辣鸡翅的可能性相同吗 抽到1等奖的概率是多少呢 2 指向哪一个数的可能性较大 1 在上述摇奖实验中 指针指向的数字可能有几种 一样大 概率都等于 创设情境引入新课 观察类比推导公式 例题分析加深理解 练习思考巩固深化 回顾反思总结概括 构建概念 问题1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 1 可能出现几种不同的结果 一样大 概率都等于0 5 2 哪一个面朝上的可能性较大 复习 求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 那么能否不进行大量重复试验 只通过分析一次试验中可能出现的结果求出其概率呢 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件 1 2 3 4 5 正面朝上 反面朝上 试验结果 五等分的摇奖转盘 试验二 两种随机事件的可能性相等 即它们的概率都是 质地均匀的硬币 试验一 结果关系 试验材料 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 2 5等分转盘摇奖试验和掷硬币试验的每个结果有什么特点 完成以下表格 六种随机事件的可能性相等 即它们的概率都是 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 思考 基本事件具有什么特点 1 在同一试验中 任何两个基本事件是的 2 任何事件都可以表示成 几个基本事件的和 互斥 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 树状图 分析 为了解基本事件 我们可以按照字典排序的顺序 把所有可能的结果都列出来 师生活动 一般用列举法列出所有基本事件的结果 画树状图是列举法的基本方法 列举要按照一定的顺序 做到不重不漏 分布完成的结果 两步以上 可以用树状图进行列举 例1 一个袋中装有红 黄 蓝 绿四个大小形状完全相同的球 1 从中一次性摸出2个球 有哪些基本事件 1 解 所求的基本事件共有6个 2 从中一次摸出3个球 有几个基本事件 4个 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 观察对比 找出5等分转盘摇奖试验 掷硬币试验和例1的相同点和不同点 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 3 某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机的击打一小球 如果小球落在场内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 因为试验的所有可能结果是场内所有的点 试验的所有可能结果数是无限的 虽然每一个试验结果出现的 可能性相同 但这个试验不满足古典概型的第一个条件 不是古典概型 因为虽然试验的所有可能结果只有5个 但是中1等奖 2等奖 5等奖的结果出现不是等可能的 即不满古典概型的第二个条件 创设情境 推导公式 应用深化 应用深化 构建概念 2 如果将麦当劳餐厅的摇奖转盘换成如图示 那么摇奖试验还是古典概型吗 为什么 1 你能举一些生活中古典概型的实例吗 在古典概型下 如何计算随机事件的概率 利用加法公式得 P 指向偶数 P 2 P 4 即 问题3 在5等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是偶数的概率是多少 指针指向的数字可能是 中的一个 即包含5个基本事件 每个基本事件出现的概率都是 指向的数字是偶数的基本事件有2个 构建概念 应用深化 归纳总结 推导公式 情境创设 问题4 一个袋中装有红 黄 蓝 绿四个大小形状完全相同的球 从中一次性摸出2个球 摸到红球的概率是多少 解 所求的基本事件共有6个 含有红球的基本事件有3个 构建概念 应用深化 归纳总结 推导公式 情境创设 根据上述分析可以概括总结出 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 提问 在使用古典概型的概率公式时 应该注意什么 归纳 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 构建概念 应用深化 归纳总结 推导公式 情境创设 古典概型的条件 试验结果的有限性和所有结果的等可能性 例2 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考察的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 分析 解决这个问题的关键 即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型 如果考生掌握或者掌握了部分考察内容 这都不满足古典概型的第2个条件 等可能性 因此 只有在假定考生不会做 随机地选择了一个答案的情况下 才可以化为古典概型 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果只有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件共有4个 考生随机地选择一个答案是选择A B C D的可能性是相等的 从而由古典概型的概率计算公式得 观察类比推导公式 练习思考巩固深化 应用深化 创设情境引入新课 探索交流构建概念 课后思考 1 在标准化考试中既有单选题又有多选题 多选题是从A B C D四个选项中选出所有正确的答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 2 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定知识的可能性大 观察类比推导公式 练习思考巩固深化 应用深化 创设情境引入新课 探索交流构建概念 例3先后抛掷两枚质地均匀的硬币 1 一共有多少种不同的结果 分析 1 掷一枚硬币的结果有2种 我们把两枚硬币标上记号1 2以便区分 由于1号硬币的结果都可以与2号硬币的任意一个结果配对 我们用一个 有序实数对 来表示掷两枚硬币的一个结果 如表 其中第一个数表示1号硬币的结果 第二个数表示2号硬币的结果 解 1 一共有4种不同的结果 2 由于4种结果是等可能的 一枚出现正面 另一枚出现反面的结果 记为事件A 有2种 由古典概型的计算公式可得 2 求一枚出现正面 另一枚出现反面的概率 观察类比推导公式 练习思考巩固深化 应用深化 创设情境引入新课 探索交流构建概念 2 将骰子先后抛掷2次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数之和是5的结果有多少种 3 向上的数之和是5的概率是多少 小明说 上面的问题应该这样解决 向上一面数字之和最小为2 最大为12 共有11种不同的结果 则向上一面的数字之和为5的概率是1 11 你认为对吗 为什么 课后思考 观察类比推导公式 练习思考巩固深化 应用深化 创设情境引入新课 探索交流构建概念 课堂小测 练习 书本P 133页练习2从52张扑克牌 没有大小王 中随机地抽取一张牌 这张牌出现下列情形的概率 1 是7 2 不是7 3 是方片 4 是J或Q或K 5 即是红心又是草花 6 比6大比9小 7 是红色 8 是红色或黑色 观察类比推导公式 练习思考巩固深化 应用深化 创设情境引入新课 探索交流构建概念 1 判断是否为古典概型 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算 求古典概型概率的一般步骤 推导公式 巩固深化 归纳总结 情境创设 构建概念 2 古典概型下的概率如何计算 其中 m表示事件A包含的基本事件的个数n表示基本事件的总数 1 古典概型的两个基本特征是什么 试验结果具有有限性和等可能性 3 求某个随机事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数的常用方法是列举法 画树状图或列表 注意做到