高中数学选修1-1《椭圆的标准方程.ppt

椭圆及其标准方程 难点 椭圆标准方程的推导和应用 重点 1 掌握椭圆的定义及其标准方程2 求椭圆标准方程的方法 知识与技能 1 学习椭圆的标准方程及其应用2 培养学生的数形结合的思想 过程与方法 通过观察图形 理解定义 推导方程 学生达到自主学习 目的分析 情感 态度与价值观 引导学生积极参与学习活动 培养学生的好奇心和学习兴趣 一 课题引入 2 1 1椭圆及其标准方程 过程分析 我们实际生活中 同学们见过椭圆吗 举出一些实例 地球卫星 东方红一号 认识椭圆 试一试 将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面 用笔蹦住细绳在纸上移动 画出椭圆 反思 1 在画出一个椭圆的过程中 图钉的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 3 绳子长度与两定点的距离 哪个更大 1 椭圆的定义 平面上到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 2 椭圆定义的再认识问题 为什么要满足2a 2c呢 1 当2a 2c时轨迹是什么 2 当2a 2c时轨迹又是什么 F1 F2 M 探讨建系的方案 怎样建立直角坐标系 2 椭圆标准方程的推导 原则 尽可能使方程的形式简单 美观 设点 设椭圆上任意一点M x y F1 c 0 F2 c 0 怎样化简 列式 根据定义知 代入坐标得方程 化简 移项 得 两边平方 得 两边再平方 得 整理 得 两边同除以 得 M 问题 观察右图 你能找出表示的线段吗 由图可知 所以令 式可变为 其中 即 焦点在y轴上的方程 椭圆的标准方程为 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 请同学归纳两类不同方程的性质 1 2 焦点在x轴的椭圆 x2项分母较大 焦点在y轴的椭圆 y2项分母较大 例1 根据下列方程 分别求出 1 椭圆 则 3 椭圆 则 2 椭圆 则 3 例题讲解 6 4 1 2 2 2 练习题 课本 1 如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离 等于6 那么点P到另一个焦点F2的距离是 2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在轴上 2 焦点在轴上 14 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解 因为椭圆的焦点在轴上 设 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 定义法 解法二 因为椭圆的焦点在轴上 设 又点在椭圆上 所以 联立方程 解得 因此所求椭圆的标准方程为 待定系数法 变式题 1 已知椭圆的焦点在y轴上 且椭圆过点P 2 2 和Q 0 3 求此椭圆的标准方程 解 椭圆的焦点在轴上 设的标准方程为 又因为点P 2 2 和Q 0 3 在椭圆上 联立方程解得 所求椭圆的标准方程为 变式题 2 已知椭圆经过点P 2 2 和Q 0 3 求此椭圆的标准方程 变式题 2 已知椭圆经过点P 2 2 和Q 0 3 求此椭圆的标准方程 变式题 1 已知椭圆的焦点在y轴上 且椭圆过点P 2 2 和Q 0 3 求此椭圆的标准方