高二数学选修2-1~26曲线和方程.ppt

2 6曲线和方程 2020年2月11日星期W 1 什么是曲线的方程和方程的曲线 2 对于方程f x y 0与曲线C来说 是否有曲线上的点的坐标不满足方程的情形 是否有以方程的解为坐标的点不在曲线上的情形 3 你是怎样理解曲线的方程和方程的曲线这一概念的 阅读教材 分组讨论 在直角坐标系中 如果某曲线C上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线C上的点的坐标都是这个方程的解 2 以此方程的解为坐标的点都是曲线C上的点 那么 这个方程f x y 0叫做曲线C的方程 这条曲线C叫做方程的曲线 图形 曲线的方程 方程的曲线 研读定义 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 示例1过点A 2 0 平行于y轴的直线L 如图 与方程 x 2之间的关系 具备性质 1 不具备性质 2 因此 x 2不是直线L的方程 直线L也不是的方程 x 2的直线 它只是方程 x 2所表示的图形的一部分 直线L上的点的坐标都是方程 x 2的解 以方程 x 2的解为坐标的点不一定在直线L上 概念辨析 示例2到两坐标轴距离相等的点的轨迹C与方程y x之间的关系 具备性质 2 不具备性质 1 L1 L2 方程y x的解对应的点到两坐标轴的距离相等 到两坐标轴的距离相等的点的坐标不一定是方程y x的解 因此 y x不是轨迹C的方程 轨迹C也不是的方程y x的曲线 轨迹C应是两条直线L1和L2 概念辨析 曲线可以看成由点组成的集合 记作C 以一个关于x y的二元方程f x y 0的解为坐标的点集 记作F 若满足 CF FC 则C F 理解概念 1 曲线是 形 方程是 数 两者建立了严格的对应关系后 表明同一运动规律在 数 和 形 上有着不同的反映 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 2 由曲线方程的定义可知 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P0 x0 y0 在曲线C上的充要条件是f x0 y0 0 理解概念 示例3证明圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程是 并判断点 是否在这个圆上 证明 1 设是圆上任意一点 则由题意知 2 设是方程的解 则 所以方程的解对应的点在圆上 是圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程 示例3证明圆心为坐标原点 半径等于5的圆的方程是 并判断点 是否在这个圆上 解把点 的坐标分别代入方程 点在这个圆上 点不在这个圆上 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 证明已知曲线的方程的步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 方法归纳 随堂训练 1 到两坐标轴距离相等的点组成的曲线的方程是y x吗 为什么 它所对应的方程为 随堂训练 2 已知等腰三角形三个顶点的坐标是 0 3 B 2 0 C 2 0 中线 为原点 的方程是x 0吗 为什么 它所对应的方程是 X 0 0 y 3 随堂训练 3 已知方程的曲线经过点和点 求的值 1 若命题 曲线C上的点的坐标满足方程f x y 0 是正确的 则下列命题中正确的是 A 方程f x y 0所表示的曲线是C B 坐标满足f x y 0的点都在曲线C上 C 方程f x y 0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C D 曲线C是方程f x y 0的曲线的一部分或是全部 D 课堂练习 课堂练习 2 曲线C上的点的坐标都是方程f x y 0的解 是 方程f x y 0为曲线C的方程 的 条件 2x 3y 1 0 6 已知两直线a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0的交点为P 2 3 则过A a1 b1 B a2 b2 两点的直线方程为 课堂练习 1 概念 曲线的方程和方程的曲线 2 意义 将曲线的研究转化为方程来研究 课堂小结 补充例