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文档简介

1 二 定积分的分部积分法 第三节 不定积分 一 定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 2 一 定积分的换元法 定理1 3 证 所证等式两边被积函数都连续 因此积分都存在 且它们的原函数也存在 这因为 4 应用换元公式时应注意 换元必换限 原函数中的变量不必代回 5 换元公式也可反过来使用 即 或配元 配元不换限 6 换元公式也可反过来使用 即 配元 配元不换限 7 例1计算 解 令 8 例1计算 解 9 例2计算 解 10 例3计算 解 原式 11 例4 计算 解 令 则 原式 且 12 例6 计算 解 令 则 原式 且 13 例7 求证 证 即只需证 14 例7 1 若 2 若 偶倍奇零 15 奇函数 例8计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 16 例9设函数 解1 所以 17 解2令x 2 t 有 18 例10计算积分 解 1 当时 2 当时 3 当 19 证 1 设 20 2 设 21 22 例12证明下列等式 证明 1 等式两边被积函数相同 应从积分区间入手 设 23 对等式右端第二个积分设 所以原式成立 24 证明 25 证明 26 证明 27 例是连续函数 28 是连续函数 29 例13是连续奇函数 证明是偶函数 是连续偶函数 证明是奇函数 证明 1 令 对 设t u有 即 证毕 同理可证 2 30 推导 二 定积分的分部积分法 31 例14 计算 解 原式 32 例15计算 解 33 例16计算 解 34 解 例17 设求 35 36 例18设f x 在积分区间上连续 证明 证明1 用分部积分法 37 证明2左端 38 证明3 常用 39 例19证明定积分公式 证 40 由此得递推公式 于是 而 故所证结论成立 41 例20设 解 42 例21设f x 连续 计算 解 1 令x t u 则dt du 2 43 思考与练习 1 提示 令 则 44 2 设 解法1 解法2 对已知等式两边求导 思考 若改题为 提示 两边求导 得 得 45 3 设 求 解
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