高等数学高等教育出版社第十章D103三重积分.ppt_第1页
高等数学高等教育出版社第十章D103三重积分.ppt_第2页
高等数学高等教育出版社第十章D103三重积分.ppt_第3页
高等数学高等教育出版社第十章D103三重积分.ppt_第4页
高等数学高等教育出版社第十章D103三重积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节 一 三重积分的概念 二 三重积分的计算 三重积分 第十章 一 三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用 引例 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质 求分布在 内的物质的 可得 分割作近似 求和取极限 解决方法 质量M 密度函数为 定义 设 存在 称为体积元素 若对 作任意分割 任意取点 则称此极限为函数 在 上的三重积分 在直角坐标系下常写作 三重积分的性质与二重积分相似 性质 例如 下列 乘 中值定理 在有界闭域 上连续 则存在 使得 V为 的 体积 积和式 极限 二 三重积分的计算 1 利用直角坐标计算三重积分 方法1 投影法 先一后二 方法2 截面法 先二后一 然后 结合二重积分的方法即可转化为三次积分 先假设连续函数 最后 推广到一般可积函数的定积分计算 这里只叙述三重积分转化为三次积分的方法 方法1 投影法 先一后二 则有 方法2 截面法 先二后一 则有 投影法 三次积分的转化方法 设区域 利用投影法结果 把二重积分化成二次积分即得 当被积函数在积分域上变号时 因为 均为为非负函数 根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算 其中 为三个坐标 例1 计算三重积分 所围成的闭区域 解 面及平面 例2 计算三重积分 解 用 先二后一 小结 直角坐标下三重积分的计算方法 方法1 先一后二 方法2 先二后一 注 三次积分 的计算 2 利用柱面坐标计算三重积分 就称为点M的柱面坐标 直角坐标与柱面坐标的关系 坐标面分别为 圆柱面 半平面 平面 如图所示 在柱面坐标系中体积元素为 因此 其中 适用范围 1 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 2 被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离 其中 为 例3 计算三重积分 所 解 在柱面坐标系下 及平面 由柱面 围成半圆柱体 例4 计算三重积分 解 在柱面坐标系下 所围成 与平面 其中 由抛物面 原式 3 利用球面坐标计算三重积分 就称为点M的球面坐标 直角坐标与球面坐标的关系 坐标面分别为 如图所示 在球面坐标系中体积元素为 因此有 其中 适用范围 1 积分域表面用球面坐标表示时方程简单 2 被积函数用球面坐标表示时变量互相分离 例5 计算三重积分 解 在球面坐标系下 所围立体 其中 与球面 内容小结 积分区域多由坐标面 被积函数形式简洁 或 变量可分离 围成 1 将 用三次积分表示 其中 由 所 提示 思考与练习 六个平
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论