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文档简介
第三节三角函数的图象与性质 1 基础梳理 1 周期函数 1 周期函数的定义一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得定义域内的每一个x值 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 f x t f x 非零常数t 2 最小正周期对于一个周期函数f x 如果它所有的周期中存在一个 那么这个 就叫做f x 的最小正周期 最小的正数 最小的正数 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 r r y 1 y 1 y 1 y 1 r 无最值 奇 偶 奇 无 基础达标 1 必修4p45第1题改编 函数y 5tan 2x 1 的最小正周期是 2 函数y tan的定义域是 解析 由已知得 x4k 1 k z 原函数的定义域为 x x4k 1 k z 解析 形如的三角函数的最小正周期是 则该函数的最小正周期是 3 必修4p45第4题改编 函数y 3 cos的最大值是 此时x 解析 当cos 1时 函数有最大值 最大值为4 当且仅当 2k 即x 6k 3 k z时取得 经典例题 题型一求三角函数的定义域 例1 求下列函数的定义域 分析 求定义域的关键 1 注意所有函数本身的定义域 如偶次根式的被开方数非负 对数函数的真数应大于0 2 求三角函数的定义域 常常有两种思路 借助于三角函数的图象和周期 借助于单位圆中的三角函数线 在 0 2 内 满足sinx cosx的x为 再结合正弦 余弦函数的周期是2 所以定义域为 分析 1 解析式中只有sin2x cosx 可以考虑转化为关于cosx的二次函数形式 2 分离常数 利用单调性求值域或反解sinx 利用sinx的有界性 sinx 1 构造关于y的不等式求解 函数值域为 变式2 1 分析 1 把x 先作为一个整体代入y sinx的相应单调区间内 求出x的范围即为y的单调区间 2 先把化为 再把作为一个整体代入y tanx的相应单调区间内 即可相应求出的单调区间 变式3 1 2011启东期中考试 函数y sinx cosx x r 的单调减区间为 题型四三角函数的周期性与对称性 分析 1 先由三角恒等变形把f x 化成的形式 再求周期 2 求出g x 利用定义判断g x 的奇偶性 易错警示 例 求函数y cos2x 4sinx 3的值域 错解y
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