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24 1 1圆的认识 九年级数学组 圆是生活中常见的图形 许多物体都给我们以圆的形象 圆的世界 祥子 一石激起千层浪 小憩片刻 学习目标 1 理解圆的定义及表示方法 2 理解直径与弦 弧 优弧 劣弧与半圆的关系及表示方法 3 了解等圆 等弧 同心圆的概念 如图 观察画圆的过程 你能由此说出圆的形成过程吗 观察 圆的形成 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做 线段OA叫做 以点O为圆心的圆 记作 读作 r O A 圆心 半径 O 圆O 1 圆上各点到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 归纳 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有的点的集合 从画圆的过程可以看出 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 到定点 圆心O 的距离都等于定长 半径r 圆的两种定义 动态 如图 在一个平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态 圆心为O 半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 为什么车轮是圆的 2 经过的弦 如图中的AB 叫做直径 1 连接圆上任意两点的线段 如图AC 叫做 与圆有关的概念 弦 弧 3 圆上任意两点间的部分叫做 简称弧 A C为端点的弧记作 读作 4 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做 圆弧AC或弧AC 半圆 圆心 弦 圆弧 6 大于半圆的弧叫做 如 5 小于半圆的弧叫做 如 用三个字母表示 劣弧 优弧 劣弧与优弧 C O A B 想一想 1 判断下列说法的正误 1 弦是直径 2 半圆是弧 3 过圆心的线段是直径 7 圆心相同 半径相等的两个圆是同心圆 8 半径相等的两个圆是等圆 4 过圆心的直线是直径 5 半圆是最长的弧 6 直径是最长的弦 议一议 2 小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦 经过了大量的测量 最后得出一致结论 直径是圆中最长的弦 你认为他们的结论对吗 试说说你的理由 1 如图 请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧 画一画 已知AB 3cm 作图说明满足下列要求的图形 3 到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形 如图 一根3m长的绳子 一端栓在柱子上 另一端栓着一只羊 请画出羊的活动区域 用一用 求证 矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上 思考题 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O 求证 A B C D在以O为圆心的同一圆上 证明 ABCD是矩形 AO OC OB OD 又 AC BD OA OB OC OD A B C D在以O为圆心以OA为半径的圆上 矩形 四点共圆 通过本节学习你有哪些收
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