重庆市涪陵区中峰初级中学八年级数学下册 19.2.1 矩形课件 人教新课标版.ppt

19 2特殊的平行四边形 19 2 1矩形 1 平行四边形的性质 1 平行四边形的两组对边分别 分别 2 平行四边形的对角线 学前温故 2 平行四边形的判定 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形是平行四边形 4 对角线 的四边形是平行四边形 相等 平行 互相平分 平行 相等 平行且相等 互相平分 1 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做 答案 矩形 新课早知 2 矩形的性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 答案 直角相等 3 矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm 则它的对角线长是 答案 5cm 4 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 答案 一半 5 如图 在rt abc中 abc 90 ac 10cm 那么ac边上的中线bd的长为cm 答案 5 6 矩形的判定 1 对角线的平行四边形是矩形 2 有三个角是的四边形是矩形 答案 1 相等 2 直角 7 如图 已知在 abc中 acb 90 cd为斜边ab的中线 延长cd到点e 使得de cd 连接ae be 试证明四边形acbe为矩形 证明 在 abc中 acb 90 cd为斜边ab的中线 ad db de cd 四边形acbe为平行四边形 acb 90 四边形acbe为矩形 1 直角三角形的性质 例1 如图 已知ad为 abc的高 b 2 c m为bc的中点 求证 dm ab 证明 取ac的中点n 连接mn dn 又 m为bc的中点 mn ab且mn ab b nmc ad bc n为ac的中点 dn ac cn c ndm 又 nmc mdn mnd b 2 c mdn mnd dm mn dm ab 点拨 本题由中点构建三角形中位线模型 再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 构建等腰三角形模型 体现了转化思想及构建 模型理念 2 矩形的判定 例2 如图 在 abcd中 e f为bc上两点 且be cf af de 求证 1 abf dce 2 四边形abcd是矩形 证明 1 be cf bf be ef ce cf ef bf ce 四边形abcd是平行四边形 ab dc 在 abf和 dce中 ab dc bf ce af de abf dce 2 abf dce b c 四边形abcd是平行四边形 ab cd b c 180 b c 90 平行四边形abcd是矩形 点拨 在解决具体问题时 要从矩形的众多方法中灵活选用 选择适合本题条件的方法 3 矩形中的折叠问题 例3 将矩形纸片abcd如右图那样折叠 使顶点b与顶点d重合 折痕为ef 若ab ad 3 则 def的周长为 解析 沿ef折叠后 点b与点d重合 点a在点a 的位置 a e ae a d ab bf df 四边形abcd为矩形 cd ab bc ad 3 c a 90 在rt dcf中 设cf x 则df bf 3 x 由勾股定理得x2 2 3 x 2 解得x 1 df 3 x 3 1 2 设a e y 则de ad ae 3 y 由勾股定理得y2 2 3 y 2 解得y 1 de 3 y 3 1 2 连接bd交ef于点o 点b与d关于ef对称 bo do bd 在rt edo中 eo 1 易证 doe bof eo of 1 ef 2 def的周长为de df ef 2 2 2 6 答案 6 在rt a de中 2 选择直角三角形 这个直角三角形一般一边已知 另两边可通过重合图形找到数量关系 便可利用勾股定理列方程求解 点拨 折叠问题的解题步骤 1 利用重合的图形传递数据 一般不用重合的图形进行计算 1 2011 四川绵阳中考 下列关于矩形的说法中正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形 b 对角线互相平分的四边形是矩形 c 矩形的对角线互相垂直且平分 d 矩形的对角线相等且互相平分 答案 d 2 如图 四边形abcd的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么需要添加的条件是 a ab cdb ad bc c ab bcd ac bd 答案 d 3 2011 浙江温州中考 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 已知 aob 60 ac 16 则图中长度为8的线段有 a 2条b 4条c 5条d 6条 解析 由矩形abcd得oa ob oc od 由 aob 60 得oa ob ab oc od dc 8 共有6条线段长度等于8 答案 d 4 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f分别是ao ad的中点 若ac 8 则ef 解析 根据矩形的对角线相等且互相平分得od 4 再根据三角形的中位线的性质得ef od 2 答案 2 5 求证 矩形的对角线相等 解 已知 四边形abcd是矩形 ac与bd是对角线 求证 ac bd 证明 四边形abcd是矩形 ab dc abc dcb 90 又 bc cb abc dcb ac bd 矩形的对角线相等 6 如图 在矩形abcd中 ae平分 bad 1 15 1 求 2的度数 2 求证 bo be 1 解 四边形abcd是矩形 bad abc 90 ae平分 bad bae dae 45 aeb 90 4