江苏省南通市2010届高考数学考前指导.doc

数学教育网-数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息江苏省南通市2010届高考数学指导：你准备好了吧！亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？过关题1：设集合，集合N，则_ （答：）3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情况。过关题2：已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 .已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。答：）4. 映射的概念了解吗？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数呢？映射和函数是何关系呢？ 映射是“全部射出加多箭一雕；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集” 过关题3：(1) 集合A=1, 2, 3，集合B=1, 2，则从集合A到集合B的映射有 个； （2）：函数的定义域A=1, 2, 3，值域B=1, 2，则从集合A到集合B的映射有 个。5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题4：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) 0的解集是 .6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”8.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？过关题7：| x | + | x 1|a的解集非空，则a的取值范围是 ，| x | | x 1| 0的解集为，则a + b = .过关题9：方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 .特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如已知，求的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题9：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则a= , b= 。14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。过关题10：函数y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题11：已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 无数个15.由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？ 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于原点的对称的曲线是： 曲线关于点A对称的曲线是： 曲线绕原点逆时针旋转90，所得曲线的方程是： 曲线绕原点顺时针旋转90，所得曲线的方程是： 过关题12：将函数f (x) = log 2 x的图象绕原点逆时针旋转90得到g (x)的图象，则g (-2)= .16.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。17.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。过关题13：的单调递增区间是_(答：（1,2）)。已知函数f (x) = log 3 x + 2, x1, 9，则函数g (x) = f (x) 2 + f (x 2)的最大值为 。求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题14：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。18解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？ 你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，。如的值为_(答：)19.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？ 20.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：； 由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）函数y =2sin( 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当时，x, sinx, tanx的大小关系如何？过关题15:函数与函数图象在x-2,2上的交点的个数有 个？21三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： ；;如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（3）若x =是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称轴是 A. B. C. D. （ ）22.会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值吗？23.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”函数的奇偶性是_（答：偶函数）24.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）25.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换）等，这些统称为1的代换。26.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题16： 。过关题17: 则= 。27.形如+b，的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？28、+b与y=sinx变换关系:正左移负右移；b正上移负下移; 29.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题18：已知，求的变化范围。提示：整体换元，令= t，然后与相加、相减，求交集。30.请记住与之间的关系。过关题19：求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域。31. 常见角的范围 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是，；直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是，32.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数的图象同时关于直线和对称，那么函数是周期函数，最小正周期是； 如果函数满足，那么函数是周期函数，最小正周期是； 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=。（4），则的图象关于对称。 过关题：已知函数f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且满足g (x) = f (x 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = .33.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？过关题: 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2），曲线（为参数,且）的长度为 .34.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为, , 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。 面积公式：，内切圆半径r= （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？，你会证明吗？AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。 （6）已知时三角形解的个数的判定： 35常见的三角换元法：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；36.重要不等式的指哪几个不等式？若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。37.倒数法则还记得吗？（指，常用如下形式：，）用此求值域的注意点是什么？如求函数的值域，求函数的值域呢？38.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？39.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_（答：）；40.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型） 过关题：若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是 。（答：）基本变形： ； ；41.不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？ 过关题：已知a b 0，且a b = 1，设，则 A. P M N B. M P N C. N P M D. P N 0) 如an= an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=求通项常法: （1）可利用公式: 如：数列满足，求（答：）（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；如已知数列满足，则=_（答：）（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求（答：）； （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：），已知函数f (x) =, 数列a n的前n项和为Sn, 点Pn (a n, )(nN*)在曲线y = f (x)上, 且a 1 = 1, a n 0.(1)求数列a n的通项公式;(2)求证: S n (nN*); (3)若数列b n的前n项和为T n, 且满足, 试确定b 1的值, 使得数列b n是等差数列.52.由，求数列通项时注意到了吗？一般情况是：53.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a线/线线/面面/面，线线线面面面。常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;54. 作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、垂线法（三垂线定理法）、垂面法） 求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？异面直线所成的角如何求？（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？ 过关题：在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为，则角的取值范围是 . 两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：、。 斜线l与其在平面内的射影a所成的角为，平面内一直线b与a所成的角为，l与b所成的角为，则, , 之间的关系是 .过关题：若ACB=90o且在平面内，PC与CA、CB所成的角相等且为60o，则PC与平面所成的角为 .(4)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？“找、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！求空间角异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_（答：90）；直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为_（答：arcsin）；（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是_（答：）；二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： 、转化为法向量的夹角。如（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为_（答：）；（2）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD18，BD1与侧面B1BCC1所成的为30，则二面角C1BD1B1的大小为_（答：）；（3）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60，则二面角B-PA-C的余弦值是_（答：）；55.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？ 过关题：平面、两两互相垂直，直线l与平面、所成的角分别为30o、45o，则直线l与平面所成的角为 .（2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？侧棱与底面所成的角的余弦值为 ；侧面与底面所成的二面角的余弦值为 ；正四面体的内切球半径r与外接球的半径R之比为 ，它们与正四面体的高h之间的关系分别为 、 。（3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）56.球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗？过关题：一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。57平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为,则S侧cos=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;58.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征 几个概念：零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 为向量与的夹角）一定要记住! 过关题：在直角坐标平面上，向量与在直线l上的射影长度相等，则l的斜率为 . 和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。59.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形中，点为边的中点，则；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为。60你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？62.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）63、加、减法的平行四边形与三角形法则:; 64、向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；向量b在方向上的投影bcos和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：则是三点P、A、B共线的充要条件如（1）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）（2）在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；SAOB;如：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；65.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？ 用到角公式时，你可要注意两直线斜率的前后顺序呀！ 直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？ 如：直线x cos + y 1 = 0 (R)的倾斜角的范围是 .倾斜角0,=900斜率不存在;斜率k=tan=对不重合的两条直线，有， 66.何为直线的方向向量？法向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 如：经过点(6 , 2)且方向向量为e = (3 , 2)的直线方程为 。67.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？ 方程：只能表示过点斜率存在的直线，而方程：则能表示过点且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择哪种形式？你清楚吗？ 直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)68.方程：中的几何意义是啥？69.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点） 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。 平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？ 过关题：过点(1, 2)且在坐标轴上截距相等的