一元二次方程平均增长率_2015.ppt

22 3 2一元二次方程的应用 增长率 降低率 1 某工厂一月份生产零件1000个 二月份生产零件1200个 那么二月份比一月份增产个 增长率 例 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 3月上升到7200吨 这两个月平均每月增长的百分率是多少 解 设平均每月增长的百分率为X 则 2月份比1月份增产5000 x吨 2月份的产量是5000 1 x 吨 3月份比2月份增产5000 1 x x吨 3月份的产量是5000 1 x 2吨 列方程 5000 1 x 2 7200 整理 得 解这个方程 得 经检验 答 分析 关于两次平均增长 降低 率问题的一般关系 A 1 x 2 B 其中A表示基数 x表表示增长 或降低 率 B表示新数 课前热身1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年平均增长率 设这两年的年平均增长率为x 去年 今年 明年 5万册 5 1 x 万册 5 1 x 1 x 万册 x x 由题意得 5 1 x 2 7 2 5 1 x 2万册 7 2万册 引入 关于两次平均增长 降低 率问题的一般关系 A 1 x 2 B 其中A表示基数 x表表示增长 或降低 率 B表示新数 例2 某商品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 分析 两次降价的百分率一样 指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值 即两次按同样的百分数减少 而减少的绝对数是不相同的 设每次降价的百分率为x 若原价为a 则第一次降价后的零售价为a ax a 1 x 又以这个价格为基础 再算第二次降价后的零售价 思考 原价和现在的价格没有具体数字 如何列方程 请同学们联系已有的知识讨论 交流 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 问题解答 思考 原价和现在的价格没有具体数字 如何列方程 请同学们联系已有的知识讨论 交流 问题思考 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 问题解答 答 每次降价的百分率为29 3 问题解答 例3 某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番 那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 精确到0 1 尝试探索 合作交流 解决问题 1 翻一番 你是如何理解的 翻一番 即为原净收入的2倍 若设原值为1 那么两年后的值就是2 2 平均年增长率 你是如何理解的 平均年增长率 指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值 即每年按同样的百分数增加 而增长的绝对数是不相同的 解 设平均年增长率应为x 依题意 得 因为增长率不能为负数所以增长率应为 解这个方程 得 尝试探索 合作交流 解决问题 在例3中 1 翻一番是什么意思 设原值为1 方程应该如何列 设原值为A 方程又应该如何列 2 若调整计划 两年后的财政净收入值为原值的1 5倍 1 2倍 那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少 又若第二年的增长率为第一年的2倍 那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番 拓展应用 拓展应用 若调整计划 两年后的财政净收入值为原值的1 5倍 1 2倍 那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少 又若第二年的增长率为第一年的2倍 那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番 1 党的十六大提出全面建设小康社会 加快推进社会主义现代化建设 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番 在本世纪的头二十年 2001年至2020年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x 那么x满足的方程为 小试身手 1 x 2 4 2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值达175亿元 问二 三月份平均每月的增长率为多少 设平均每月增长率为x 根据题意得方程 小试身手 50 50 1 x 50 1 x 2 175 练习1 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 练习1 某种药剂原售价为4元 经过两次降价 现在每瓶售价为2 56元 问平均每次降价百分之几 练习2 某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨 3月上升到7200吨 这两个月平均每月增长的百分率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 依题意 得 解这个方程 得 因为 不合题意 所以只能取 答 平均每月增长的百分率是 列方程解应用题的一般步骤是 1 审 审清题意 已知什么 求什么 2 设 设未知数 语句要完整 有单位 同一 的要注明单位 3 列 列代数式 找出相等关系列方程 4 解 解所列的方程 5 验 是否是所列方程的根 是否符合题意 6 答 答案也必需是完整的语句 注明单位且要贴近生活 列方程解应用题的关键是 找出相等关系 关于两次平均增长 降低 率问题的一般关系 A 1 x 2 B 其中A表示基数 x表表示增长 或降低 率 B表示新数 关于量的变化率问题 不管