一元二次方程(精)经典难题复习巩固(学生).doc

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列一元二次方程一、 导入： 借锤子 有一个人想挂一张画。他有钉子，但没有锤子。邻居有锤子。于是他决定到邻居那儿去借锤子。就在这时候他起了疑心：要是邻居不愿意把锤子借我，那怎么办？昨天他对我只是漫不经心地打招呼，也许他匆匆忙忙，也许这种匆忙是他装出来的，其实他内心对我是非常不满的。什么事不满呢？我又没有做对不起他的事，是他自己在多心罢了。要是有人向我借工具，我立刻就借给他。而他为什么会不借呢？怎么能拒绝帮别人这么点儿忙呢？而他还自以为我依赖他，仅仅因为他有一个锤子！我受够了。于是他迅速跑过去，按响门铃。邻居开门了，还没来得及说声“早安”，这个人就冲着他喊道：“留着你的锤子给自己用吧，你这个恶棍！”大道理：消极的思想造成错误的行为，积极的心态可以避免一切不必要的麻烦和错误。二、 知识点回顾（1）一元二次方程的概念和方程 1、一元二次方程概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数； 叫做常数项。（2）一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，一元二次方程有 实数根；II 当=0时，一元二次方程有 实数根；III 当0时，一元二次方程 实数根。（4）一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。三、 专题讲解 专题1 含字母系数的一元二次方程相关知识：形如的方程叫一元二次方程，其中分别为二次项系数、一次项系数、常数项。【1】解关于x的方程1、 解关于x的一元二次方程2、 解关于x的一元二次方程3、 解关于x的一元二次方程专题2 含有绝对值符号的一元二次方程【例2】解方程：1、 解方程： 2、解方程3、解方程专题3 一元二次方程的有理根【例3】设a为任意的有理数，b为何值时，方程的根是有理数？1、 设a为有理数，求当b为何值时，关于x的方程的根是有理数？2、 已知关于x的方程对于任意有理数m均有有理数根，试求k的值？3、 m为有理数，求问k为何值时，关于x的方程的根为有理数？专题4 一元二次方程的判别式【例4】 设方程：无实根，判断方程：的根的情况。1、 设a、b、c实数，且ac，若方程：有实根，判断方程: 的根的情况。2、 设，且，试判断二次方程的跟情况。3、 若关于x的方程无实数根，试判断关于x的方程的根情况专题5 一元二次方程的根与系数的关系【例5】若、是方程的两个根，试用、表示：（1）；（2）1、 不解方程，求方程两根的倒数平方和2、 若、是方程的两个根，试用、表示：（1）；（2）；（3）四、 巩固练习：（1） 选择1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是AB CD2.（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确（ ）A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于23.（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）ABCD或4.（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 5（ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2）有两个不相等的实数根7. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m 8.（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是 A2B. 2C. 5D. 69. （2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a 0)的两实根分别为，且，则，满足（ ）A. 12 B. 12 C. 12 D.2（2） 填空、11（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。12.（2011山东德州14,4分）若，是方程的两个根，则=_13.（2011四川宜宾,12,3分）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_（3） 解答题15.（2011湖南怀化，22，10分）已知：关于x的方程，求证：a取任何实数时，方程总有实数根.16. 已知|a1|+=0，求方程+bx=1的解. 17解方程：。18. （2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 五、 拓展训练（2011四川乐山23，10分）已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。6、 反思总结 当堂过手训练 （快练5分钟，稳准建奇功）1.（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A1B1C1或1D2 2.（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？A