一元一次方程和规律探究(七年级).doc

一元一次方程和规律探究一解答题（共16小题）1解方程：=2解方程：（1）3（2x1）=15；（2）3解方程：（1）4（x1）+5=3（x+2）（2）=14阅读材料：规定一种新的运算：=adbc例如：=1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当=5时求x的值5已知关于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值6已知关于x的方程=x+与=3x2的解互为相反数，求m的值7解下列方程：（1）x+=6；（2）=8每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标9在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求（1）填写下列各点的坐标A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向10如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第 个点，坐标为（5，0）的是第 个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第 个点；（3）第74个点的坐标为 11已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有 个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有 个（3）探究点P（4，4）在第 个正方形的边上，（2n，2n）在第 个正方形的边上（为正整数）12一个粒子在第一象限运动，在第一秒钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每秒移动1个单位长度（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？（2）在第2015秒时这个粒子所在的位置的坐标13如图在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD位于（1）的位置，顶点C与原点重合，把正方形绕点C顺时针旋转90，使OB与x轴重合，得到正方形（2）；把正方形（2）绕右下方的顶点顺时针旋转90，得到正方形（3），按同样的变换方式，正方形依次经过（2），（3），（4），（5）位置，点A依次经过A1，A2，A3，A4，A5，（1）填写下列各点的坐标：A5 ，A6 ，A7 ；（2）写出A2014的坐标 ；（3）求线段OA27的长14一枚棋子从直角坐标系中的点A1（a，b） 处出发，第1次跳到点A1关于x轴的对称点A2处，第2次跳到A2关于y轴的对称点A3处，第3次跳到点A3关于x轴的对称点A4处，按以上规律继续跳动下去（1）写出这枚棋子跳动99次时，所在点的坐标（2）如果a0，b0，写出这枚棋子跳动第n次时所在的象限15把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2）那么，2004的对应点的坐标是什么？16如图：小聪第一次向东走1米记作（1，0），第二次向北走2米记作（1，2），第三次向西走3米记作（2，2），第四次向南走4米记作（2，2），第五次向东走5米记作（3，2），第六次向北走6米记作（3，4），第七次向西走7米记作（4，4），第八次向南走8米记作（4，4）第九次向东走9米记作（5，4）如此下去，第2009次走后记作什么？一元一次方程和规律探究参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1解方程：=【解答】解：去分母，得3（x4）（1x）=2x，去括号，得3x121+x=2x，移项，得3x+x2x=12+1，合并同类项，得2x=13，系数化为1，得x=2解方程：（1）3（2x1）=15；（2）【解答】解：（1）去括号得，6x3=15，移项得，6x=15+3，合并同类项得，6x=18，系数化为1得，x=3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）=6，去括号得，2x1433x=6，移项得，2x3x=6+14+3，合并同类项得，x=23，系数化为1得，x=233解方程：（1）4（x1）+5=3（x+2）（2）=1【解答】解：（1）4（x1）+5=3（x+2）4x4+5=3x+6，则4x3x=5，解得：x=5；（2）=1去分母得：6（2x3）=2x3，去括号得：12x18=2x3，移项合并同类项得：10x=15，解得：x=4阅读材料：规定一种新的运算：=adbc例如：=1423=2（1）按照这个规定，请你计算的值（2）按照这个规定，当=5时求x的值【解答】解：（1）=2012=8 （2）由 ，得：解得，x=15已知关于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二个方程的解；（2）求m的值【解答】解：（1）5（x1）1=4（x1）+1，5x51=4x4+1，5x4x=4+1+1+5，x=3；（2）由题意得：方程2（x+1）m=的解为x=3+2=5，把x=5代入方程2（x+1）m=得：2（5+1）m=，12m=，m=226已知关于x的方程=x+与=3x2的解互为相反数，求m的值【解答】解：解方程=x+去分母得：3x3m=6x+2m，移项合并同类项得：3x=5m，化系数为1得：x=m，解方程=3x2，去分母得：x+1=6x4，移项得：5x=5，化系数为1得：x=1，两个方程的解互为相反数，m=1，m=7解下列方程：（1）x+=6；（2）=【解答】解：（1）去分母，可得：6x+4（x3）=36x+7，去括号，可得：6x+4x12=43x，移项，合并同类项，可得：11x=55，解得x=5（2）去分母，可得：6（4x1.5）150（0.5x0.3）=2，去括号，可得：24x975x+45=2，移项，合并同类项，可得：51x=34，解得x=8每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标【解答】解：（1）A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）；（2）F（3，4）；9在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求（1）填写下列各点的坐标A4（2，0 ）A8（4，0）A12（6，0）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （2n，0）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：2，0；4，0，6，0；（2）根据（1）OA4n=4n2=2n，点A4n的坐标（2n，0）；故答案为：2n，0；（3）20164=504，从点A2016到点A2018的移动方向：点A2016在x轴上，向上移动一个到A2017，再向右移动一个到A201810如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第6个点，坐标为（5，0）的是第15个点；（ 2 ）坐标为（7，0）的是第28个点；（3）第74个点的坐标为（12，7）【解答】解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）（11，0）是第1+2+3+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+12=78个点，第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）11已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有16个整点；（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有40个（3）探究点P（4，4）在第8个正方形的边上，（2n，2n）在第4n个正方形的边上（为正整数）【解答】解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为41=4个，第2个正方形边上整点个数为42=8个，第3个正方形边上整点个数为43=12，第4个正方形边上整点个数为44=16个；故答案为：16；（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，所以第10个正方形的边上整点个数为410=40（个）；故答案为：40；（3）点P（4，4）在第|4|+|4|=8个正方形的边上，（2n，2n）在第4n个正方形的边上第4n个正方形边上故答案为：8，4n12一个粒子在第一象限运动，在第一秒钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每秒移动1个单位长度（1）当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是多少？（2）在第2015秒时这个粒子所在的位置的坐标【解答】解：（1）要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟（1，1）就是运动了2=12分钟，将向左运动；（2，2）粒子运动了6=23分钟，将向下运动；（3，3），粒子运动了12=34分钟将向左运动；（4，4），粒子运动了20=45分钟将向下运动；当粒子所在位置分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）时，所经过的时间分别是2秒；6秒；12秒；20秒；（2）（44，44）点处粒子运动了4445=1980分钟，此时粒子会将下移动从而在运动了2015分钟以后，粒子所在位置为（44，9）13如图在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD位于（1）的位置，顶点C与原点重合，把正方形绕点C顺时针旋转90，使OB与x轴重合，得到正方形（2）；把正方形（2）绕右下方的顶点顺时针旋转90，得到正方形（3），按同样的变换方式，正方形依次经过（2），（3），（4），（5）位置，点A依次经过A1，A2，A3，A4，A5，（1）填写下列各点的坐标：A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0）；（2）写出A2014的坐标（2014，0）；（3）求线段OA27的长【解答】解：（1）由图象可知A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0），故答案为A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0）（2）A2（2，0），A3（2，0）；A6（6，0），A7（6，0）；A10（10，0），A11（10，0）；A4n+2（4n+2，0）A4n+3（4n+2，0），又2014=5034+2，A2014（2014，0）（3）27=64+3，A27与A26坐标相同，A27（26，0），OA27=2614一枚棋子从直角坐标系中的点A1（a，b） 处出发，第1次跳到点A1关于x轴的对称点A2处，第2次跳到A2关于y轴的对称点A3处，第3次跳到点A3关于x轴的对称点A4处，按以上规律继续跳动下去（1）写出这枚棋子跳动99次时，所在点的坐标（2）如果a0，b0，写出这枚棋子跳动第n次时所在的象限【解答】解：（1）一枚棋子从直角坐标系中的点A1（a，b） 处出发，第1次跳到点A1关于x轴的对称点A2处，第2次跳到A2关于y轴的对称点A3处，第3次跳到点A3关于x轴的对称点A4处，按以上规律继续跳动下去点A2的坐标为：（a，b），点A3的坐标为：（a，b），点A4的坐标为：（a，b），点A5的坐标为：（a，b），可以发现，每跳动四次为一个循环994=243，第99次的坐标为：（a，b）（2）a0，b0，点A1在第二象限若n4的结果如果正好除尽，则此时在第二象限；若n4的结果如果正好余1，则此时在第一象限；若n4的结果如果正好余2，则此时在第四象限；若n4的结果如果正好余3，则此时在第三象限15把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2）那么，2004的对应点的坐标是什么？【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上452=2025，由2n+1=45得n=22，所以2025的坐标为（22，22）2004=202521，2221=1，所以2004的坐标是（1，22）16如图：