三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编：直角三角形与勾股定理.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一.选择题1（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD2.（2012毕节）如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.2B.2 C.4 D. 4 3.（2012湖州）如图，在RtABC中，ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）A.20 B.10 C.5 D. 4.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或5. （2012荆门）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D ABCD6. ( 2012巴中)如图3，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是( )A.AB=AC B.BAC=900C.BD=AC D.B=450二.填空题7.( 2012巴中)已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_8（2012泸州）如图，在ABC中，C=90，A=30，若AB=6cm，则BC= .9.（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.11.（2012南州）如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A、（2，0） B、（） C、（） D、（）12（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm13.（2012陕西）如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为 14（2012资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或815（2012无锡） 如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm16.(2012黔西南州)如图6，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为_三.解答题17（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）2011年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2011山东滨州，9，3分）在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.52. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m3. （2011台湾全区）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？A 100 B 180 C 220 D 2604. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6. （2011河北，9，3分）如图3，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 【答案】B7. 8. 二、填空题1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是_（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形【答案】 2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3 若S1，S2，S310，则S2的值是 【答案】3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 【答案】：4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 。【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在RtABC中，ACB = 90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _cmACBEFD（第16题）【答案】56. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，则AB 【答案】157. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 第16题图【答案】6cm28. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是_cm2. ACEDBF3045【答案】9. 10三、解答题1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+2. （2011四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。a5(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角ABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数。【答案】 解：AD平分CAD CAD=BADDE垂直平分ABAD=BD,B=BADCAD=BAD=B在RtABC中，C=90CAD+DAE+B=90B=306. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 ABCE解：（1）如图； 1分ABCE第21题图D（2），5； 4分（3）直角，10； 6分（4） 8分2010年全国各地中考数学真题分类汇编第24章 直角三角形与勾股定理 一、选择题1（2010 浙江台州市）如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()CABP （第3题）A2.5 B3 C4 D5 【答案】A 2（2010山东临沂）如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（第13题图）（A）（B）（C）（D）【答案】D 3（2010 四川泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B 4（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm， 现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm第15题【答案】B5（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式： （A） （B） （C） （D） 图1【答案】C 6（2010广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C 二、填空题1（10湖南益阳）如图4，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE【答案】42（2010辽宁丹东市）已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第15题图【答案】3（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR使得R=90，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 【答案】4（2010四川宜宾）已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 【答案】25（2010湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，BAC=3DBC，BD=，则AB= 【答案】126（2010河南）如图，RtABC中，C=, ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 .【答案】2 AD 37（2010四川乐山）如图（4），在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ACD=40,则EBC=_.【答案】1408（2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为1图（6）请解答下列问题：（1）S1_；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn_【答案】1；(1)()n -1(n为整数)9（2010 江苏镇江）如图，DE过点C，且DE/AB，若，则A= ，B= .【答案】10（2010 广西玉林、防城港）两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A，AC10，则此时两直角顶点C、间的距离是 。【答案】511（2010 福建泉州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度1（第10题图）【答案】12012（2010 广西钦州市）一个承重架的结构如图所示，如果1155，那么2_ _第2题【答案】6513（2010 山东淄博）如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_条.(第15题)【答案】814（2010年山西）在D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。【答案】815（2010黑龙江绥化）RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。【答案】4或或三、解答题1（2010浙江杭州） (本小题满分10分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 【答案】(1) BDAC，点B，A，E在同一条直线上， DBA = CAE,又 , ABDCAE. - 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22题) AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD