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第1讲功和功率 考点1功 1 做功的两个要素 1 作用在物体上的 2 物体在 上发生的位移 2 公式 W 1 是力与 方向之间的夹角 l为物体对地的位移的大小 2 该公式只适用于 做功 3 恒力做功与路程无关 只与F的大小及力方向上的位移有关 4 W Flcos 是功的计算公式 但也可视为功的决定式 力 力的方向 Flcos 位移 恒力 不是所有的计算式都可视为决定式 4 性质 功是标量 只有大小 没有方向 但有正负 功的正负既不表示方向 也不表示大小 功是一个过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功 3 单位 焦 J 5 当力的大小恒定 方向与运动方向始终相同或相反时 W FS S表示路程 6 一对滑动摩擦力对系统做功Wf fL L表示相对路程 产生的热量Q fL 7 当力F随位移X均匀变化时 用求F的功 正 负的含义 力做正功 表示施力者对受力者做功 力做负功 表示受力者克服阻力做的功 5 物理意义 功是力对位移的积累效果 是能的转化的量度 表示谁对谁做功 也表示能的转化方向 外界对物体做功 外界将能量传给物体 物体对外界做功 物体将能量传给外界 夹角 功的正负 物理意义 W 0 力对物体做正功 W 0 力对物体做负功 或者说物体克服这个力做了功 W 0 力对物体不做功 1 判断正 负功的方法 1 根据力和位移方向之间的夹角判断 此法常用于恒力做功 2 根据力和瞬时速度方向的夹角 判断 此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功 夹角为锐角时做正功 即当0 90 力对物体做正功 夹角为钝角时做负功 即90 180 力对物体做负功 夹角为直角时不做功 即 90 力对物体不做功 3 根据能量转化与守恒定律判断 若在该力作用下物体的能量增加 则该力对物体做正功 反之则做负功 此法常用于判断两个相联系的物体 举例 如图所示 弧面体a放在光滑水平面上 弧面光滑 使物体b自弧面的顶端自由下滑 试判定a b间弹力做功的情况 从能量转化的角度看 当b沿弧面由静止下滑时 a就由静止开始向右运动 即a的动能增大了 因此b对a的弹力做了正功 由于a和b组成的系统机械能守恒 a的机械能增加 b的机械能一定减少 因此a对b的支持力对b一定做了负功 例1 如图所示 物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带 传送带以图示方向匀速运转 则传送带对物体做功情况可能是 A 始终不做功B 先做负功后做正功C 先做正功后不做功D 先做负功后不做功 ACD 点拨 判断功的正负是根据力的方向和运动的方向的关系 在皮带问题中摩擦力的方向根据运动状态进行判断 解析 设传送带速度大小为v1 物体刚滑上传送带时的速度大小为v2 当v1 v2时 物体随传送带一起匀速运动 故传送带与物体之间不存在摩擦力 即传送带对物体始终不做功 A正确 当v1 v2时 物体相对传送带向右运动 物体受到的滑动摩擦力方向向左 则物体先做匀减速运动直到速度减为v1 再做匀速运动 故传送带对物体先做负功后不做功 D正确 当v1 v2时 物体相对传送带向左运动 物体受到的滑动摩擦力方向向右 则物体先做匀加速运动直到速度达到v1 再做匀速运动 故传送带对物体先做正功后不做功 B错误 C正确 即时应用 即时突破 小试牛刀 1 2011年广州二测 如图5 1 2所示 质量为m的木块放在倾角为 的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动 木块 A 对斜面的压力大小为mgcos B 所受的支持力对木块不做功C 所受的摩擦力对木块做负功D 所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 图5 1 2 AC 解析 选AC 木块受力平衡 受力情况如图所示 木块水平向左运动 则支持力FN对木块做正功 摩擦力Ff对木块做负功 重力mg不做功 木块对斜面的压力F N FN mgcos 综上所述 可知选项A C对 B D错 2 如图所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动 运动中物体m与斜面相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做负功 解 因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动 对物体进行受力分析可知 支持力方向垂直斜面向上 由功的公式可知支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力不存在 摩擦力不做功 当mgtan gtan 时 摩擦力沿斜面向下 摩擦力做正功 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力沿斜面向上 摩擦力做负功 综上所述 B是错误的 B 2 功的大小计算 1 恒力做的功 直接用W Flcos 计算 2 合外力做的功 方法一 先求合外力F合 再用W合 F合lcos 求功 方法二 先求各个力做的功W1 W2 W3 再应用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 3 变力做的功 应用动能定理求解 用W Pt求解 其中变力的功率P不变 如机车恒功率启动时 将变力做功转化为恒力做功 此法适用于力的大小不变 方向与运动方向相同或相反 这类力的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力做功 空气阻力做功等 或力的方向不变 大小随位移均匀变化的情况 可先求出力对位移的平均值F F1 F2 2 再由W Fscos 计算 如弹簧弹力做功 图5 1 3中甲图表示恒力F做的功W 乙图表示变力F做的功W 丙图中横轴上方的面积表示正功 横轴下方的面积表示负功 其总功等于正 负功的代数和 图5 1 3 4 作出变力F随位移l变化的图象 图象与位移轴所围的 面积 即为变力做的功 如图所示阴影部分就表示力所做的功 特别提醒 在求功时要特别注意 分清是求哪个力对哪个物体的功 还是求合力的功 如图所示的a b c d中 质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用 在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移 表示物体甲与水平面间的动摩擦因数 乙是随物体甲一起运动的小物块 比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小 A Wa最小B Wd最大C Wa WcD 四种情况一样大 解析 选D 依据功的定义式W Flcos 在本题的四种情况下 F l 均相同 这样四种情况下力F所做的功一样大 故选项D正确 用 化变为恒法 求解变力做的功 例证1 用铁锤将一铁钉击入木块 设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比 即Ff kx 其中x为铁钉进入木块的深度 在铁锤击打第一次后 铁钉进入木块的深度为d 1 求铁锤对铁钉做功的大小 2 若铁锤对铁钉每次做功相等 求击打第二次时 铁钉还能进入的深度 自主解答 1 第一次击入的深度为d 则阻力Ff kd 此过程铁钉克服阻力所做的功 故铁锤对铁钉做的功为 解题指南 解答本题应注意以下两个方面 1 铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功 2 铁钉所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系 又因铁锤对铁钉每次做功相同 故有 kd2 k d d d d 解得 故击打第二次时 铁钉还能进入木块的深度 d d d 1 d答案 1 kd2 2 1 d 2 设击打第二次后 铁钉进入木块的总深度为d 此时阻力为Ff kd 则第二次击打铁钉的过程中 铁钉克服阻力所做的功 总结提升 化变为恒法 求功适用的两种情况 1 若力的大小改变 方向不变 且力的大小与物体的位移大小成正比 则此力做的功可用W 求解 2 若力的方向时刻变化 但力沿运动方向的分力大小不变时 可用W Fx l 其中Fx为力F在运动方向的分力 l为物体运动的路程 来求功 3 在遇到求功的问题时 一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功 如果是求变力做的功 看能否转化为求恒力做功的问题 不能转化的 还可以借助动能定理或能量守恒定律求解 变式训练 如图所示 一质量为m 2 0kg的物体从半径为R 5 0m的圆弧轨道的A端 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端 圆弧AB在竖直平面内 拉力F大小不变始终为15N 方向始终与物体在该点的切线成37 角 圆弧所对应的圆心角为45 BO边为竖直方向 求这一过程中 g取10m s2 1 拉力F做的功 2 重力G做的功 3 圆弧面对物体的支持力FN做的功 4 圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功 解析 1 拉力F大小不变 方向始终与物体在该点的切线方向夹角为37 故拉力F沿物体运动的切线方向的合力Fx Fcos37 故拉力F做的功WF Fx l Fcos37 R 15 J 47 1J 2 重力G做的功WG mgR 1 cos45 29 3J 3 物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直 所以WFN 0 4 因物体在拉力F作用下缓慢移动 动能不变 由动能定理知 WF WG WFf 0 所以WFf WF WG 47 1 29 3 J 17 8J 答案 1 47 1J 2 29 3J 3 0 4 17 8J 思路点拨 根据各个力的特点 是恒力还是变力 选择相应的计算功的方法 如功的定义式W Flcos 或动能定理 即时应用 即时突破 小试牛刀 2 如图5 1 4所示 用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体 大小可忽略 从位置A拉到位置B 物体的质量为m 定滑轮离水平地面的高度为h 物体在位置A B时细绳与水平方向的夹角分别为 1和 2 求绳的拉力对物体做的功 图5 1 4 思路点拨 从题设的条件看 作用于物体上的绳的拉力T 大小与外力F相等 但物体从A运动至B的过程中 拉力T的方向与水平面的夹角由 1变为 2 显然拉力T为变力 此时恒力功定义式W F S cos 就不适用了 如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键 由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等 根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功 解 设物体在位置A时 滑轮左侧绳长为l1 当物体被绳拉至位置B时 绳长变为l2 因此物体由A到B 绳长的变化量 又因T F 则绳的拉力T对物体做的功 小结 如何由求变力功转化为求恒力功 即实现由变到不变的转化 本题采用了等效法 即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功 这种解题的思路和方法应予以高度重视 3 如图所示 质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置 在下列两种情况下 分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力F做的功各是多少 填写对应序号 1 用F缓慢地拉 2 F为恒力 FLcos FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 点拨 首先明确拉力F为变力还是恒力 如果F是恒力 可以直接利用公式进行求解 如果力F是变力 则只能利用动能定理求解 解析 1 若用F缓慢地拉 则显然F为变力 只能用动能定理求解 力F做的功等于该过程克服重力做的功 D B 2 若F为恒力 则可以直接按定义求功 4 用力将重物竖直提起 先是从静止开始匀加速上升 紧接着匀速上升 如果前后两过程的运动时间相同 不计空气阻力 则 A 加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B 匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C 两过程中拉力做的功一样大D 上述三种情况都有可能 解析 应先分别求出两过程中拉力做的功 再进行比较 重物在竖直方向上仅受两个力作用 重力mg 拉力F 匀加速提升重物时 设拉力为F1 物体向上的加速度为a 根据牛顿第二定律得F1 mg ma 拉力F1所做的功W1 F1s1 m g a at2 2 m g a at2 2 匀速提升重物时 设拉力为F2 根据平衡条件得F2 mg 匀速运动的位移s2 vt at t at2 所以匀速提升重物时拉力的功W2 F2s2 mgat2 比较 式知 当a g时 W1 W2 当a g时 W1 W2 当a g时 W1 W2 故D选项正确 D 考点2功率 1 定义 功w跟完成这些功所用时间t的比值2 公式 1 P P为时间t内的平均功率 2 P 为F与v的夹角 3 单位 1W 1J skw4 性质 标量 有正负 只取正值 可以是过程量 也可以是状态量 5 物理意义 描述力做功的快慢6 额定功率 机械 时的最大功率 7 实际功率 机械 时的功率 要求不能大于 正常工作 实际工作 额定功率 Fvcos 定义式 计算公式 1 平均功率的计算方法 1 利用 2 利用其中为物体运动的平均速度 2 瞬时功率的计算方法 1 利用公式P F vcos 其中v为t时刻的瞬时速度 2 P F vF 其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度 3 P Fv v 其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力 两个完全相同的小球A B 在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出 不计空气阻力 如图所示 则下列说法正确的是 A 两小球落地时速度相同B 两小球落地时 重力的瞬时功率相同C 从开始运动至落地 重力对两小球做的功相同D 从开始运动至落地 重力对两小球做功的平均功率相同 C 解析 选C 速度是矢量 因此速度要相同 必须大小和方向都相同 功和功率是标量 重力对两小球做功相同 两小球落地时动能相等 因而速度大小相等 但由于初速度方向不同 落地时两小球的速度方向不同 设速度方向与竖直方向夹角为 小球落地时重力的瞬时功率P mgvcos 由于两小球的速度与重力的夹角不同 重力的瞬时功率不同 故A B错误 C正确 由于A小球平抛 B小球竖直上抛 运动时间不同 故重力对两小球做功的平均功率不相同 D错误 功率的计算 例证2 2011 海南高考 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时起 第1秒内受到2N的水平外力作用 第2秒内受到同方向的1N的外力作用 下列判断正确的是 A 0 2秒内外力的平均功率是B 第2秒内外力所做的功是C 第2秒末外力的瞬时功率最大D 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 解题指南 解答本题时应注意以下两点 1 前2s内外力和速度均变化 求平均功率时注意所选的公式 2 瞬时速度最大时 外力的功率不一定最大 自主解答 选A D 第1s内质点运动的位移为1m 第2s内质点运动的位移为2 5m 第1s内外力所做的功W1 2 1J 2J 第2s内外力所做的功为W2 1 2 5J 2 5J 则0 2s内外力的平均功率为选项A正确 B错误 根据动能定理可知 第1s内与第2s内质点动能增加量的比值等于选项D正确 由功率公式P Fv可知 在第1s末外力的瞬时功率为4W 第2s末外力的瞬时功率为3W 选项C错误 总结提升 求功率时 首先要确定是求平均功率还是瞬时功率 然后再选择合适的公式进行计算 对易错选项及错误原因具体分析如下 变式训练 如图所示 质量为m的小球以初速度v0水平抛出 恰好垂直打在倾角为 的斜面上 则球落在斜面上时重力的瞬时功率为 不计空气阻力 A mgv0tan B C D mgv0cos B 解析 选B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P mgvy 而vytan v0 所以P B正确 习1 2009年高考辽宁 宁夏卷 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0时刻开始受到水平力的作用 力的大小F与时间t的关系如图5 1 6所示 力的方向保持不变 则 图5 1 6 BD 图5 1 6 方法技巧 对于功率问题 首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率 在利用P Fvcos 求解时可以变化为P Fv分 F分v 即力乘以沿力方向的分速度 或沿速度方向的分力乘以速度 图5 1 6 习2 2011 文昌模拟 飞行员进行素质训练时 抓住秋千杆由水平状态开始下摆 到达竖直状态的过程中如图所示 飞行员受重力的瞬时功率变化情况为 A 一直增大B 一直减小C 先增大后减小D 先减小后增大 解析 由于PG mgv竖直 在摆到竖直位置的过程中 v竖直先由零逐渐增加 后逐渐减小到零 故PG先增大后减小 C 习3 一根质量为M的直木棒 悬挂在O点 有一只质量为m的猴子抓着木棒 如图5 1 7所示 剪断悬挂木棒的细绳 木棒开始下落 同时猴子开始沿木棒向上爬 设在一段时间内木棒沿竖直方向下落 猴子对地的高度保持不变 忽略空气阻力 则图5 1 8所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系是 图5 1 7 图5 1 8 B 解析 选B 猴子对地的高度不变 所以猴子受力平衡 设猴子的质量为m 木棒对猴子的作用力为F 则有F mg 对木棒 设木棒的重力为Mg 则木棒所受合力为F Mg mg Mg 根据力的作用的相互性F F 根据牛顿第二定律 Mg mg Ma 可见a是恒量 t时刻木棒速度vt at 猴子做功的功率P mgvt mgat P与t为正比例关系 故B正确 考点3机车的启动 1 机车的输出功率P F v 其中F为机车的牵引力 匀速行驶时 牵引力 阻力 2 两种常见的启动方式 1 以恒定功率启动 机车的加速度 达到 时 加速度为零 2 以恒定加速度启动 机车的功率 达到额定功率后 加速度 当加速度减小到零时 速度 等于 逐渐减小 最大速度 逐渐增大 逐渐减小 最大 1 两种启动方式比较 两种方式 P t图和v t图 OA段 过程分析 运动性质 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动 维持时间 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB段 BC段 过程分析 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 2 三个重要关系式 1 无论哪种运行过程 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度 即 式中Fmin为最小牵引力 其值等于阻力Ff 2 机车以恒定加速度启动的运动过程中 匀加速过程结束时 功率最大 速度不是最大 即 3 机车以恒定功率运行时 牵引力做的功W Pt 由动能定理 Pt Ffx Ek 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小 汽车在平直的公路上以恒定的功率启动 设阻力恒定 则图中关于汽车运动过程中加速度 速度随时间变化的关系 以下判断正确的是 A 汽车的加速度 时间图象可用图乙描述B 汽车的速度 时间图象可用图甲描述C 汽车的加速度 时间图象可用图丁描述D 汽车的速度 时间图象可用图丙描述 AB A 汽车的加速度 时间图象可用图乙描述B 汽车的速度 时间图象可用图甲描述C 汽车的加速度 时间图象可用图丁描述D 汽车的速度 时间图象可用图丙描述 解析 选A B 由牛顿第二定律得F Ff ma 即 ma 随着v的增大 物体做加速度减小的加速运动 在v t图象上斜率应越来越小 故甲为汽车的速度 时间图象 B对D错 因速度增加得越来越慢 由知 加速度减小得越来越慢 最后趋于零 故图乙为汽车加速度 时间图象 A对C错 例 汽车发动机的功率为60kW 汽车的质量为4t 当它行驶在坡度为0 02 sin 0 02 的长直公路上时 如图5 1 9所示 所受摩擦阻力为车重的0 1倍 g 10m s2 求 1 汽车所能达到的最大速度vm 2 若汽车从静止开始以0 6m s2的加速度做匀加速直线运动 则此过程能维持多长时间 3 当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时 汽车做功多少 4 在10s末汽车的即时功率为多大 图5 1 9 思路点拨 由P F v可知 汽车在额定功率下行驶 牵引力与速度成反比 当汽车的牵引力与阻力 包括爬坡时克服下滑力 相等时 速度达最大 只有当汽车牵引力不变时 汽车才能匀加速行驶 当F v P额时 匀加速运动即告结束 可由W F S求出这一阶段汽车做的功 当10s末时 若汽车仍在匀加速运动 即可由Pt F vt求发动机的即时功率 解 1 汽车在坡路上行驶 所受阻力由两部分构成 即 f Kmg mgsin 4000 800 4800N 又因为F f时 P f vm 所以 2 汽车从静止开始 以a 0 6m s2 匀加速行驶 由F ma 有F f mgsin ma 所以 F ma Kmg mgsin 4 103 0 6 4800 7 2 103N 保持这一牵引力 汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m 有 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移 3 由W F S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W F S 7 2 103 57 82J 4 16 105J 4 当t 10s 13 9s 说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶 则汽车的即时功率 Pt F vt F a t 7 2 103 0 6 10w 43 2kW 小结 本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题 注意汽车匀加速行驶的特征 牵引力为恒力 发动机输出功率与即时功率逐渐呈线性增大 当输出功率达到额定功率可作为匀加速运动结束的判断依据 此后牵引力将逐渐减小 直至Vm p f时 以Vm收尾匀速行驶 名师归纳 不管对哪种启动方式 机动车的功率均是指牵引力的功率 对启动过程的分析也都是用分段分析法 并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析 有时也应用动能定理求解 机车启动与图象的综合问题 例证3 14分 电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念 越来越受到人们的喜爱 在检测某款电动车性能的某次实验中 质量为8 102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶 达到的最大速度为15m s 利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v 并描绘出图象如图所示 图中AB BO均为直线 假设电动车行驶中所受的阻力恒定 1 根据图线ABC 判断该电动车做什么运动 并计算电动车的额定功率 2 求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小 3 电动车由静止开始运动 经过多长时间速度达到v1 2m s 解题指南 解答本题时应注意以下三点 1 图象中AB段电动车牵引力恒定 2 图线BC段斜率的物理意义 3 C点对应的牵引力的物理意义 规范解答 1 分析图线可知 图线AB段代表的过程为牵引力F不变 阻力Ff不变 电动车由静止开始做匀加速直线运动 图线BC段的斜率表示电动车的功率P P不变为额定功率 达到额定功率后 则电动车所受牵引力逐渐减小 做加速度减小的变加速直线运动 直至达最大速度15m s 此后电动车做匀速直线运动 3分 由图象可得 当达到最大速度vmax 15m s时 牵引力为Fmin 400N故恒定阻力Ff Fmin 400N 1分 额定功率P Fminvmax 6 103W 2分 2 匀加速直线运动的加速度 4分 3 匀加速直线运动的末速度 2分 电动车在速度达到3m s之前 一直做匀加速直线运动 故所求时间为 2分 答案 1 AB段表示电动车做匀加速直线运动 BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动6 103W 2 2m s2 3 1s 互动探究 假设该电动车由静止开始运动 经过20s速度达到15m s 则此过程中电动车通过的路程是多少 解析 A到B做匀加速运动 对应时间为t1 B点以后 电动车的功率不变 由动能定理得解得 x2 61 5m 故20s内电动车通过的路程为x x1 x2 63 75m答案 63 75m 总结提升 分析机车启动问题时应注意的事项 1 机车启动的方式不同 机车运动的规律就不同 因此机车启动时 其功率 速度 加速度 牵引力等物理量的变化规律也不相同 分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律 2 恒定功率下的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功可用W Pt计算 不能用W Fl计算 因为F为变力 3 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功常用W Fl计算 不能用W Pt计算 因为功率P是变化的 习1 质量m为5 0 106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶 当速度增大到v1 2m s时 加速度a1 0 9m s2 当速度增大到v2 10m s时 加速度a2 0 1m s2 如果列车所受阻力大小不变 求 1 列车所受阻力是多少 2 在该功率下列车的最大速度是多少 习2 一辆质量为2 0 103kg的汽车以额定功率为6 0 104W在水平公路上行驶 汽车受到的阻力为一定值 在某时刻汽车的速度为20m s 加速度为0 50m s2 求 g取10m s2 1 汽车所能达到的最大速度是多大 2 当汽车的速度为10m s时的加速度是多大 3 若汽车从静止开始做匀加速直线运动 不是额定功率行驶 加速度的大小为a 1 0m s2 则这一过程能保持多长时间 P 1 0 107W f 5 0 105N vm 20m s vm 30m s a 2m s2 t 15s 习1 解析 1 设列车恒定不变的功率为P 阻力为f v1时牵引力为F1 v2时牵引力为F2 则F1 P v1 F2 P v2 由牛顿第二定律有 F1 f ma1P v1 f ma1F2 f ma2P v2 f ma2代入数据得 P 1 0 107W f 5 0 105N 2 设最大速度为vm 由P fvm可得vm 20m s 习2 解析 1 由P Fv可得 v 20m s则F 3 0 103N 再由F f ma得f 2 0 103N 再由P fvm得 vm 30m s 2 由P Fv可得 F 6 0 103N 再由F f ma得a 2m s2 3 由F f ma得 F 4 0 103N 再由P Fv可得 v 15m s 再由v at得 t 15s 变式备选 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动 运动过程中保持恒定的牵引功率 其加速度a和速度的倒数 1 v 图象如图所示 若已知汽车的质量 则根据图象所给的信息 不能求出的物理量是 A 汽车的功率B 汽车行驶的最大速度C 汽车所受到的阻力D 汽车运动到最大速度所需的时间 D 解析 选D 由P Fv和F Ff ma得出 由图象可求出图线斜率k 由可求出汽车的功率P 由图象的纵轴截距知a 2m s2 得 可求出汽车所受阻力Ff 再由P Ff vm可求出汽车运动的最大速度vm 但汽车做变加速直线运动 无法求出汽车运动到最大速度的时间 故选D 习3 质量为m的汽车在平直路面上启动 启动过程的速度图象如图5 1 10所示 从t1时刻起汽车的功率保持不变 整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff 则 图5 1 10 BC 习4 汽车由静止开始做匀加速直线运动 速度达到v0的过程中的平均速度为v1 若汽车由静止开始以额定功率行驶 速度达到v0的过程中的平均速度为v2 且两次历时相同 则 A v1 v2B v1 v2C v1 v2D 条件不足 无法判断 解析 两种运动的v t图象如图所示 a表示匀加速的过程 b表示额定功率行驶过程 由v t图象与横轴构成面积为位移的大小可知sb sa 据平均速度的定义v s t知v1 v2 B 例证 如图所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动 运动中物体m与斜面相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做负功 B 规范解答 选B 因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动 对物体进行受力分析可知 支持力方向垂直斜面向上 由功的公式可知支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力不存在 摩擦力不做功 当mgtan gtan 时 摩擦力沿斜面向下 摩擦力做正功 当mgtan ma即a gtan 时 摩擦力沿斜面向上 摩擦力做负功 综上所述 B是错误的 1 如图所示 在皮带传送装置中 皮带把物体P匀速带至高处 在此过程中 下述说法正确的是 A 摩擦力对物体做正功B 摩擦力对物体做负功C 支持力对物体不做功D 合外力对物体做正功 AC 解析 选A C 物体P匀速上升过程中 合力为零 合外力对物体做功为零 D错误 支持力垂直于运动方向 故支持力做功为零 C正确 摩擦力沿斜面向上 摩擦力做正功 A正确 B错误