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2 2 2指数函数 第2章函数概念与基本初等函数 问题情境1 折纸游戏 层数y关于折叠次数x的函数为 面积y关于折叠次数x的函数为 放射性碳法测定古物年代 在动植物的体内都含有微量的放射性14C 动植物死亡后 停止了新陈代谢 不再产生14C 且原有的14C会自动衰变 每经过一年残留量剩余为原来的0 999879倍 若14C的原始含量为1 则经过x年后14C的残留量为多少 问题情境2 残留量y关于年数x的函数关系为 问题1 它们具有哪些相同的特征 探讨 若使该函数定义域为R 底数a的取值范围是什么 为什么 一般地 函数y ax a 0 a 1 叫做 问题2 指数函数 指数函数 其中x是自变量 定义域为R 您打算如何去研究指数函数 数学建构 在不同的坐标系中画出函数的图象 124 139 x x y y 0 0 画出函数的图象 问题3 在画图过程中您发现指数函数有哪些性质 R 0 过定点 0 1 在 上是单调增函数 1 定义域 2 值域 3 定点 4 单调性 a 1 0 a 1 指数函数的图象与性质 在 上是单调减函数 0 1 0 1 三 深入探究 加深理解 引导学生观察图象 发现图象与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 定义域 值域 奇偶性 对称性 单调性 一般性质 特殊性质 值域的分布 a 1 0 a 1 R 0 非奇非偶 非对称图形 定点 在R上是减函数 在R上是增函数 当x 0时 y 1当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1当x 0时 y 1 过定点 0 1 即x 0时 y 1 图象的走势 探究 指数函数性质 无限接近x轴 但始终在x轴上方 例1 数学运用 比较下列各组数中两个值的大小 解 考察指数函数 所以在R上是单
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