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文档简介
圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习复习目标:巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函 数值,熟练应用它们解决相应的问题。复习过程1、 热身练习二、实战演练3、 巩固提高2.如图,A是以BC为直径的O上一点, ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P(1)求证:BF=EF;(2)求证:PA是O的切线;(3)若FG=BF,且O的半径长为,求BD和FG的长度3.如图,ABC中,AD平分BAC交ABC的外接圆O于点H,过点H作EFBC交AC、AB的延长线于点E、F(1)求证:EF是O的切线;(2)若AH=8,DH=2,求CH的长;(3)若CAB=60,在(2)的条件下,求弧BHC的长4.如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,弦CDAB于点E,POC=PCE(1)求证:PC是O的切线;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求O的半径;(3)求sinPCA的值5.如图,在ABC中,ABC=90,AB=6,BC=8以AB为直径的O交AC于D,E是BC的中点,连接ED并延长交BA的延长线于点F(1)求证:DE是O的切线;(2)求DB的长;(3)求SFAD:SFDB的值6.如图i,半圆O为ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧BC上的一动点,P在CB的延长线上,且有BAP=BDA(1)求证:AP是半圆O的切线;(2)当其它条件不变时,问添加一个什么条件后,有BD2=BEBC成立?说明理由;(3)如图ii,在满足(2)问的前提下,若ODBC与H,BE=2,EC=4,连接PD,请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形,并求tanDPC的值7.如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB,延长AB交DC于点E(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;(2)求证:AC2=ADAB;(3)以下两个问题任选一题作答(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)若CFAB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;若EC=,EB=5,求图中阴影部分的面积8. 如图,AB是O的直径,BC是O的弦,O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连接PC,BAC=BCP,求解下列问题:(1)求证:CP是O的切线(2)当ABC=30,BG=,CG=时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立?试写出你的猜想,并说明理由9.如图,AB是O的直径,BCAB于点B,连接OC交O于点E,弦ADOC,弦DFAB于点G(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是O的切线;(3)若sinBAD=,O的半径为5,求DF的长10.如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径作O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE(1)求证:直线DE是O的切线;(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tanACO的值11.已知:如图,AB是O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交O于E,连接DE、BE,且C=BED(1) 求证:AC是O的切线;(2) 若OA=10,AD=16,求AC的长12.如图,以线段AB为直径的O交线段AC于点E,点M是弧AE中点,OM交AC于点D,BOE=60,cosC=,BC=。(1)求A的度数;(2)求证:BC是O的切线;(3)求MD的长度13.如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为C延长AB交CD于点E连接AC,作DAC=ACD,作AFED于点F,交O于点G(1)求证:AD是O的切线;(2)如果O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长14.已知,如图:在RtABC中,C=90,以BC为直径作O交AB于D,取AC中点E,连结OE,ED的延长线与CB的延长线交于F(1)求证:DE是O的切线;(2)如果O的半径为3cm,ED=4cm,求sinF的值15.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点M,过点B作BECD,交AC的延长线于点E,连接BC(1)求证:BE为O的切线;(2)如果CD=6,tanBCD=,求O的直径16.如图,ABC内接于O,AD是O直径,E是CB延长线上一点,且BAE=C(1)求证:直线AE是O的切线;(2)若EB=AB,cosE=,AE=24,求EB的长及O的半径17.如图,在ABC中,ABC=ACB,以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且CAB=2BCP(1)求证:直线CP是O的切线(2)若BC=,sinBCP=,求点B到AC的距离(3)在第(2)的条件下,求ACP的周长18.如图1,ABC内接于O,AD平分BAC,交直线BC于点E,交O于点D(1)过点D作MNBC,求证:MN是
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