甘肃省静宁一中高三数学第三次模拟考试试题 文（含答案）新人教A版.doc

静宁一中2014届高三第三次模拟考试题文科数学班级： 姓名： 一、选择题（本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集uz，a2，1,1,2，bx|x23x20，则aub为()a1，2 b1,2 c2,1 d1,2 2设i是虚数单位，则复数()a. b. c. d1i3已知是第二象限角,（）abcd4等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )a. 297 b. 144 c. 99 d. 665已知向量 （）abcd6在锐角中，角所对的边长分别为。若，则角a等于（）a. b. c. d.7设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()a若ab，a，则b b若a，则ac若a，则a d若ab，a，b，则8若，则( )abcd9设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为（ ）a. b. c. d. 10某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()11设，在中，正数的个数是（ ） a50 b100 c75 d2512已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()a. b . c. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.14若，则 _15已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.16已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 18(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直，bac90，abacaa12，点m、n分别为a1b和b1c1的中点(1)证明：a1m平面mac；(2)求三棱锥acma1的体积；(3)证明：mn平面a1acc1.19(本小题满分12分)在中,内角所对的分别是.已知.(i) 求和的值; (ii)求的值.20(本小题满分12分)已知数列满足，且，（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式；（）设数列是首项，公差的等差数列，若，求数列的前项和.21 (本小题满分12分)已知函数,（1）求f （x）的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数a的取值范围；22(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数=.()当时,求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范围. 静宁一中2014届高三第三次模拟考试题文科数学答案一、选择题（本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1a 2c 3a 4c 5 b 6a 7d 8a 9c 10d 11b 12d解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0.f(x)maxflna11. a1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13【答案】2 14【答案】 15【答案】; 16【答案】 （或填）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解：() =. -4分最小正周期.所以最小正周期为. -6分() . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. -12分18(本小题满分12分)解： (1)在rtbac中，bc2在rta1ac中，a1c2.bca1c，即a1cb为等腰三角形又点m为a1b的中点，a1mmc.又四边形aa1b1b为正方形，m为a1b的中点，a1mma，又acmaa，ac平面mac，ma平面mac，a1m平面mac.- -4分(2)由(1)的证明可得：三棱锥acma1的体积vacma1vcama1sama1ca212. -8分(3)取a1b1的中点p，连mp，np， 而m、p分别为ab1与a1b1的中点，mpaa1，mp平面a1acc1，aa1平面a1acc1，mp平面a1acc1，同理可证np平面a1acc1，又mpnpp，平面mnp平面a1acc1.mn平面mnp，mn平面a1acc1. -12分（注：其他正确证法给相应的分）19(本小题满分12分)解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因为,故解得. 所以 -6分(2)由,得, 所以 -12分20(本小题满分12分)解：（）由得数列是以2为公比的等比数列 -6分（）由已知的 -8分所以 两边同乘以得 -得 -12分21(本小题满分12分)解： （1）令，得，当时，则在递减，当时，在递增综上在递减，在 递增，的极小值点为 6分（2）方法1：问题转化为， 8分令 ，则）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时，令，得，且时，递减；时，递增，故 只须，即 12分方法2：问题转化为，即对恒成