2.1.6点到直线的距离.ppt

高中数学必修2 2 1 6点到直线的距离 前一节课我们判断了以A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 为顶点的四边形ABCD是平行四边形 它的面积是多少呢 x y O A B C D 我们利用两点间距离公式可以求出边AB或的BC长 需要求出点D 或C 到边AB的距离 或者是点D 或A 到边BC的距离 问题情境 E x y O 点P x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 1 直线l平行于x轴 如图 记直线l的方程为y b P x0 y0 2 直线l平行于y轴 如图 记直线l的方程为x a 则点P到直线l的距离为 y0 b 则点P到直线l的距离为 x0 a Q l 数学建构 点到直线的距离 x y O 点P x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 P x0 y0 3 直线l与x轴 y轴都相交 Q l 第一步 先求直线l过点P的垂线方程 第二步 解方程组得交点坐标 第三步 利用两点间距离公式求点到直线的距离 定义法 数学建构 点到直线的距离 x y O 点P x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 P x0 y0 3 直线l与x轴 y轴都相交 l 第一步 分别作PM x轴 PN x轴 第二步 确定M N的坐标 求出MN的长 第三步 利用面积求点P到直线l的距离 面积法 数学建构 点到直线的距离 M N Q 则点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离d为 点P x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 数学建构 点到直线的距离 1 当P x0 y0 在直线l Ax By C 0上时 d 0 2 当A 0或B 0时 公式也适用 但可以直接求距离 例1 求点P 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 数学应用 1 若点 a 2 到直线3x 4y 2 0的距离等于4 则a的值为 2 若点 4 0 到直线4x 3y a 0的距离为3 则a的值为 3 点P是直线4x 3y 6 0任意一点 则点P到直线4x 3y 9 0的距离为 两条平行线l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 C1 C2 间的距离为d 则d 数学建构 两条平行直线间的距离 例2 求两条平行线x 3y 4 0和2x 6y 9 0的距离 数学应用 1 与两条平行直线2x y 1 0和2x y 5 0的距离相等的点的轨迹方程为 2 两点A 1 0 B 3 4 到直线l的距离均等于1 则直线l的方程为 3 若直线l1过点A 5 0 直线l2过点B 0 1 且l1 l2 l1和l2间的距离为5 求l1 l2的直线方程 点P在直线3x y 5 0上 点P到直线x y 1 0的距离为 则点P的坐标是 数学应用 例3 建立适当的坐标系 证明 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高 数学应用 则点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离d为 点P x0 y0 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 小结 1 点到直线的距离 2 两平行直线间的距离 直线l1 Ax By