新人教版八年级下册数学全册教学案.pdf

新人教版八年级下册数学新人教版八年级下册数学 教学设计 2018 12 22 1 新人教版新人教版八年级八年级下册下册数学数学教案教案 目目 录录 第十六章 二次根式 16 1 二次根式 16 2 二次根式的乘除 16 3 二次根式的加减 数学活动 小结 复习题 16 第十七章 勾股定理 17 1 勾股定理 17 2 勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题 17 第十八章 平行四边形 18 1 平行四边形 18 2 特殊的平行四边形 数学活动 小结 复习题 18 第十九章 一次函数 19 1 函数 19 2 一次函数 14 3 课题学习 选择方案 数学活动 小结 复习题 19 第二十章 数据的分析 20 1 数据的集中趋势 20 2 数据的波动程度 20 3 课题学习 体质健康测试 中的数据分析 数学活动 小结 复习题 20 2 八年级数学下学期教学工作计划 一 指导思想 在教学中努力推进九年义务教育 落实新课改 体现新理念 培养创新精 神 通过数学课的教学 使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科 学技术所必需的数学基本知识和基本技能 努力培养学生的运算能力 逻辑思维 能力 以及分析问题和解决问题的能力 二 学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期 学生基础的好坏 直接影响到将来是 否能升学 我班优生稍少 学生非常活跃 有少数学生不求上进 思维不紧跟老 师 有的学生思想单纯爱玩 缺乏自主学习的习惯 有部分同学基础较差 厌学 无目标 要在本期获得理想成绩 老师和学生都要付出努力 查漏补缺 充分发 挥学生是学习的主体 教师是教的主体作用 注重方法 培养能力 三 教材分析 本学期教学内容共计五章 知识的前后联系 教材的教学目标 重 难点分 析如下 义务教育教科书 数学 八年级下册包括二次根式 勾股定理 平行四边形 一次函数 数据的分析等五章内容 学习内容涉及到了 义务教育数学课程标准 2013 年版 以下简称 课程标准 中 数与代数 图形与几何 统 计与概率 综合与实践 全部四个领域 其中对于 综合与实践 领域的内容 本册书在第十九章 第二十章分别安排了一个课题学习 并在每一章的最后安排 了两个数学活动 通过这些课题学习和数学活动落实 综合与实践 的要求 第 16 章 二次根式 主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子 二次根式的加 减 乘 除运算 通过本章学习 学生将建立起比较完善的代数 式及其运算的知识结构 并为勾股定理 一元二次方程 二次函数等内容的学习 做好准备 第 17 章 勾股定理 主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理 包括它们的发 现 证明和应用 第 18 章 平行四边形 主要研究一般平行四边形的概念 性质和判定 还研 3 究了矩形 菱形和正方形等几种特殊的平行四边形 第 19 章是 一次函数 其主要内容包括 常量与变量的意义 函数的概念 函数的三种表示法 一次函数的概念 图象 性质和应用举例 一次函数与二元 一次方程等内容的关系 以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题 学习 第 20 章 数据的分析 主要研究平均数 主要是加权平均数 中位数 众 数以及方差等统计量的统计意义 学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势 和离散情况 并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差 进一步体会用样本估计总体的思想 本学期全书共需约 62 课时 具体分配如下 第十六章 二次根式 约 9 课时 第十七章 勾股定理 约 9 课时 第十八章 平行四边形 约 15 课时 第十九章 一次函数 约 17 课时 第二十章 数据的分析 约 12 课时 四 提高学科教育质量的主要措施 1 认真做好教学六认真工作 把教学六认真作为提高成绩的主要方法 认真 研读新课程标准 钻研新教材 根据新课程标准 扩充教材内容 认真上课 批 改作业 认真辅导 认真制作测试试卷 也让学生学会认真学习 2 兴趣是最好的老师 爱因斯坦如是说 激发学生的兴趣 给学生介绍数学 家 数学史 介绍相应的数学趣题 给出数学课外思考题 激发学生的兴趣 3 引导学生积极参与知识的构建 营造民主 和谐 平等 自主 探究 合 作 交流 分享发现快乐的高效的学习课堂 让学生体会学习的快乐 享受学习 引导学生写学后总结 写复习提纲 使知识来源于学生的构造 4 引导学生积极归纳解题规律 引导学生一题多解 多解归一 培养学生透 过现象看本质 提高学生举一反三的能力 这是提高学生素质的根本途径之一 培养学生的发散思维 让学生处于一种思如泉涌的状态 5 运用新课程标准的理念指导教学 积极更新自己脑海中固有的教育理念 不同的教育理念将带来不同的教育效果 6 培养学生良好的学习习惯 陶行知说 教育就是培养习惯 有助于学生稳 4 步提高学习成绩 发展学生的非智力因素 弥补智力上的不足 7 开展分层教学 布置作业设置 A B C 三类分层布置分别适合于差 中 好三类学生 课堂上的提问照顾好好 中 差三类学生 使他们都等到发展 8 进行个别辅导 优生提升能力 扎实打牢基础知识 对差生 一些关键知 识 辅导差生过关 为差生以后的发展铺平道路 9 培养学生学习数学的良好习惯 这些习惯包括 认真做作业的习惯包括作 业前清理好桌面 作业后认真检查 预习的习惯 认真看批改后的作业并及 时更正的习惯 认真做好课前准备的习惯 在书上作精要笔记的习惯 妥 善保管书籍资料和学习用品的习惯 认真阅读数学教材的习惯 5 第十六章 二次根式 16 1 二次根式 第 1 课时 二次根式的概念 学习目标 1 理解二次根式的概念 并利用 a 0 的意义解答具体题目 2 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 学习过程 一 复习回顾一 复习回顾 1 口答 4 的平方根是多少 4 的算术平方根是多少 2 填空 9的算术平方根是 2 3 二 新知探究二 新知探究 一 概念的形成 1 请 同 学 们 预 习 完 成 教 材 中 的 有 关 问 题 写 出 这 些 问 题 的 结 果 2 观察上述式子 你有什么发现 3 您能说说什么样的式子叫二次根式 什么叫二次根号 什么叫被开方数 4 请指出第一问所列式子的被开方数 5 你知道在定义中为什么 a 0 吗 特别提示 因为负数没有平方根 算术平方根 所以当 a0 0 4 2 4 xy x 0 y 0 分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是 正数或 0 解 二次根式有 2 x x 0 0 4 xy x 0 y 0 不 是二次根式的有 3 3 1 x 4 2 例 2 当 x 是多少时 31x 在实数范围内有意义 分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以 3x 1 0 31x 才能有意义 通用格式通用格式 通用格式通用格式 6 学习流程 复习回顾 5 分钟 新知探究 15 分钟 巩固练习 10 分钟 拓展应用 10 分钟 课堂小结 3 分钟 布置作业 2 分钟 三 巩固练习 教材练习 四 应用拓展 例 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 分析 要使23x 1 1x 在实数范围内有意义 必须同时满足23x 中 的 0 和 1 1x 中的 x 1 0 巩固练习 10 分钟 例 4 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 变式045 1 2 yxx 求xy的值 五 归纳小结 本节课要掌握 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 六 布置作业 七 当堂检测 一 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A 7 B 3 7 C x D x 2 下列式子中 不是二次根式的是 A 4 B 16 C 8 D 1 x 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5 B 5 C 1 5 D 以上皆不对 二 填空题 4 当 23x x 在实数范围内有意义时 x 的取值范围是 5 若3x 3x 有意义 则 2 x 7 第十六章 二次根式 16 1 二次根式 第 2 课时 二次根式的性质 一 学习目标 1 掌握二次根式的基本性质 2 能利用上述性质对二次根式进行化简 二 学习重点 难点 重点 二次根式的性质aa 2 难点 综合运用性质aa 2 进行化简和计算 三 学习过程 一 自学导航 课前预习 1 什么是二次根式 它有哪些性质 2 二次根式 5 2 x 有意义 则x 3 在实数范围内因式分解 22 6xx 2 x y 二 合作交流 小组互助 1 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 2 0aa时 2 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 2 0aa时 3 计算 2 0 当 2 0aa时 三 展示提升 质疑点拨 1 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来 得到二次根式的又一条非常重要的性质 0 00 0 2 aa aa aa 2 化简下列各式 通用格式通用格式 通用格式通用格式 8 1 2 3 0 2 2 5 0 3 2 6 4 22a 0 a 3 请大家思考 讨论二次根式的性质 0 2 aaa与aa 2 有什么区别与联系 1 化简下列各式 1 0 4 2 xx 2 4 x 2 化简下列各式 1 3 3 2 aa 2 232 x x 2 四 达标检测 A 组 1 填空 1 2 12 x 2 32 x 2 x 2 2 4 3 a b c为三角形的三条边 则 cabcba 2 2 已知 2 x 3 化简 3 2 2 xx B 组 3 已知 0 x 1 化简 4 1 2 x x 4 1 2 x x 4 把 2 1 2 x x的根号外的 x 2适当变形后移入根号内 得 A x 2B 2 x C x 2 D 2 x 5 若二次根式26x 有意义 化简 x 4 7 x 9 16 2 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 一 学习目标 理解 a 0 b 0 a 0 b 0 并利用它们进行计算 和化简 二 学习重点 难点 重点 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 难点 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 学习过程 一 自学导航 课前预习 1 填空 1 2 3 二 合作交流 小组互助 1 学生交流活动总结规律 2 一般地 对二次根式的乘法规定为 a 0 b 0 反过来 a 0 b 0 例 1 计算 1 2 3 3 2 4 例 2 化简 1 2 3 4 5 巩固练习 1 计算 5 215 3 12a 2 3 1 ay 2 化简 abababab 494 9 494 9 162516 25 162516 25 10036100 36 10036100 36 abababab 57 1 3 96105a 1 5 ay 9 16 16 81 81 100 22 9x y54 168 通用格式通用格式 通用格式通用格式 20182454 22 12a b 10 三 展示提升 质疑点拨 判断下列各式是否正确 不正确的请予以改正 1 2 4 4 4 8 展示学习成果后 请大家讨论 对于9 27的运算中不必把它变成243 后再进行计算 你有什么好办法 注 1 当二次根式前面有系数时 可类比单项式乘以单项式法则进行计算 即系数之积作 为积的系数 被开方数之积为被开方数 2 化简二次根式达到的要求 1 被开方数进行因数或因式分解 2 分解后把能开尽方的开出来 四 达标检测 A 组 1 选择题 1 等式111 2 xxx成立的条件是 A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 2 下列各等式成立的是 A 45 25 85 B 53 42 205 C 43 32 75 D 53 42 206 3 二次根式6 2 2 的计算结果是 A 26 B 26 C 6 D 12 4 9 49 12 4 25 25 12 25 25 12 25 25123 11 2 化简与计算 1 360 2 4 32x 3 3018 4 75 2 3 B 组 1 选择题 1 若0 4 1 442 22 ccbba 则cab 2 A 4 B 2 C 2 D 1 2 下列各式的计算中 不正确的是 A 64 6 4 2 4 8 B 222244 2 244aaaa C 52516943 22 D 12512131213 1213 1213 1213 22 2 计算 1 68 26 2 3 86abab 3 不改变式子的值 把根号外的非负因式适当变形后移入根号内 1 3 3 2 2 a a 2 1 2 12 16 2 二次根式的乘除 第 2 课时 二次根式的除法 一 学习目标 1 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 2 能熟练进行二次根式的除法运算及化简 二 学习重点 难点 重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三 学习过程 一 自学导航 课前预习 1 计算 1 3 46 2 3 612abab 2 填空 1 规律 2 3 4 一般地 对二次根式的除法规定 a 0 b 0 反过来 a 0 b 0 二 合作交流 小组互助 1 计算 1 2 3 4 2 化简 1 2 3 4 注 1 当二次根式前面有系数时 类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数之商作为 通用格式通用格式 通用格式通用格式 9 16 9 16 9 16 9 16 16 36 16 36 16 36 16 36 4 16 4 16 4 16 4 16 36 81 36 81 36 81 36 81 a b a b a b a b 12 3 31 28 11 416 64 8 3 64 2 2 64 9 b a 2 9 64 x y 2 5 169 x y 13 商的系数 被开方数之商为被开方数 2 化简二次根式达到的要求 1 被开方数不含分母 2 分母中不含有二次根式 三 展示提升 质疑点拨 阅读下列运算过程 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化 利用上述方法化简 1 四 达标检测 A 组 1 选择题 1 计算的结果是 A B C D 2 化简 3 2 27 的结果是 A 2 3 B 2 3 C 6 3 D 2 2 计算 1 48 2 2 x x 8 2 3 3 16 1 4 1 4 B 组 用两种方法计算 1 2 34 6 133 3333 22 52 5 5555 2 6 1 3 2 1 12 10 2 5 112 121 335 2 7 5 2 7 2 2 7 2 9 64 x y 64 8 14 16 3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 一 学习目标 1 理解同类二次根式 并能判定哪些是同类二次根式 2 理解和掌握二次根式加减的方法 3 先提出问题 分析问题 在分析问题中 渗透对二次根式进行加减的方法的理解 再 总结经验 用它来指导根式的计算和化简 二 学习重点 难点 1 重点 二次根式化简为最简根式 2 难点 会判定是否是最简二次根式 三 学习过程 一 自学导航 课前预习 计算 1 2 222 532xxx 3 yxx32 4 222 23aaa 二 合作交流 小组互助 学生活动 计算下列各式 1 2 3 2 2 3 5 3 2 3 4 3 2 由此可见 二次根式的被开方数相同也是可以合并的 如 2与表面上看是不相 同的 但它们可以合并吗 也可以 与整数中同类项的意义相类似我们把33 与 32 a3 a2 与a4这样的几个二次根式 称为同类二次根式 3 3 2 5 3 3 3 6 所以 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将同类二次根式进 行合并 例 1 计算 1 2 例 2 计算 1 3 9 3 2 通用格式通用格式 通用格式通用格式 22888 779 7 332 28 28222327333 81816x64x 48 1 3 124820125 15 归纳 第一步 将不是最简二次根式的项化为最简二次根式 第二步 将相同的最简二次根式进行合并 三 展示提升 质疑点拨 1 27 1 3 1 12 2 512 2048 3 y y x y x x 1 2 4 1 4 4 6 1 9 3 2 2 x x x xxx 例 3 已知 4x 2 y2 4x 6y 10 0 求 y 2 x 2 5x 的值 四 达标检测 一 选择题 1 以下二次根式 中 与是同类二次根式的是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 下列各式 3 3 6 1 2 2 其中错误的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 2 9 3 xx 3 x y 1 x y x 12 2 2 2 3 273 33 1 7 72682 24 3 2 16 3 在下列各组根式中 是同类二次根式的是 A 3和18 B 3和 3 1 C ba2和 2 ab D 1 a和1 a 4 下列各式的计算中 成立的是 A 5252 B 15354 C yxyx 22 D 52045 5 若 12 1 12 1 ba则 a b b a ab 的值为 A 2 B 2 C 2 D 22 二 填空题 1 在 3 2中 与是同类 二次根式的有 2 计算二次根式 5 3 7 9的最后结果是 3 若最简二次根式123 x与13 x是同类二次根式 则x 4 若最简二次根式ba 3与 ba b2 是同类二次根式 则a b 5 计算 1 a aa a a aa108 43 3 3 27 3 1 23 2 5 075 3 1 2 8 1 32 8 1 75 3 a 2 9 3 a125 3 2 3a a 0 2 1 8 3a abab 17 16 3 二次根式的加减 第 2 课时 二次根式的混合运算 一 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 二 学习重点 难点 重点 熟练进行二次根式的混合运算 难点 混合运算的顺序 乘法公式的综合运用 三 学习过程 一 自学导航 课前预习 计算 1 a3 b 3 1 2 16 1 4 1 3 50 5 1 12 2 1 832 二 合作交流 小组互助 1 探究计算 1 38 6 2 22 6324 2 探究计算 1 52 32 2 2 232 计算 1 12 3 2 32427 3 1 2 32 532 3 2 3223 4 10 7 10 7 三 展示提升 质疑点拨 同学们 我们以前学过完全平方公式 222 2abaabb 你一定熟练掌握了 吧 现在 我们又学习了二次根式 那么所有的正数 包括 0 都可以看作是一个数的平 方 如 3 3 2 5 5 2 下面我们观察 222 2 1 2 2 12 122 2 13 2 2 通用格式通用格式 通用格式通用格式 18 反之 2 3 2 222 21 2 1 2 3 2 2 2 1 223 2 1 仿上例 求 1 324 2 你会算124 吗 四 达标检测 A 组 1 计算 1 5 9080 2 326324 3 3 33 abababba a 0 b 0 4 2 65 2 2 65 2 2 已知 12 1 12 1 ba 求10 22 ba的值 B 组 计算 1 123 123 2 20092009 310 310 19 第十七章 勾股定理 17 1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 学习目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 学习重点 勾股定理的内容及证明 学习难点 勾股定理的证明 学习过程 一 自学导航 课前预习 1 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 若 D 为斜边中点 则斜边中线 3 若 B 30 则 B 的对边和斜边 2 勾股定理证明 方法一 如图 让学生剪 4 个全等的直角三角形 拼成如图图形 利用面积证明 S 正方形 方法二 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a 2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相等 则两个正方形的 面积相等 左边 S 右边 S 左边和右边面积相等 即 化简可得 二 合作交流 小组互助 思考 A C B D 1 观察图 1 1 A 的面积 是 个单位面积 B 的面积是 个单位 面积 c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 20 图中每个小方格代表一个单位面积 2 你能发现图 1 1 中三个正方形 A B C 的面积之间有什么关系吗 图 1 2 中的呢 由此我们可以得出什么结论 可猜想 如果直角三角形的两直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 三 展示提升 质疑点拨 1 在 Rt ABC 中 1 如果 a 3 b 4 则 c 2 如果 a 6 b 8 则 c 3 如果 a 5 b 12 则 c 4 如果 a 15 b 20 则 c 2 下列说法正确的是 A 若a b c是 ABC 的三边 则 222 abc B 若a b c是 Rt ABC 的三边 则 222 abc C 若a b c是 Rt ABC 的三边 90A 则 222 abc D 若a b c是 Rt ABC 的三边 90C 则 222 abc 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为 3 和 4 下列说法正确的是 A 斜边长为 25 B 三角形周长为 25 C 斜边长为 5 D 三角形面积为 20 4 如图 三个正方形中的两个的面积 S1 25 S2 144 则另一个的面积 S3 为 5 一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm 则第三边的长为 四 达标检测 1 在 Rt ABC 中 C 90 若 a 5 b 12 则 c 若 a 15 c 25 则 b 若 c 61 b 60 则 a 若 a b 3 4 c 10 则 SRt ABC 2 一直角三角形的一直角边长为 6 斜边长比另一直角边长大 2 则斜边的长为 3 一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm 则第三边的为 4 已知 如图在 ABC 中 AB BC CA 2cm AD 是边 BC 上的高 求 AD 的长 ABC 的面积 通用格式通用格式 通用格式通用格式 第 4 题图 S1 S2 S3 21 第十七章 勾股定理 17 1 勾股定理 第 2 课时 勾股定理的应用 学习目标 1 会用勾股定理进行简单的计算 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点 进一步 领会数形结合的思想 2 勾股定理的实际应用 树立数形结合的思想 分类讨论思想 学习重点 勾股定理的简单计算 学习难点 勾股定理的灵活运用 学习过程 一 自学导航 课前预习 1 直角三角形性质有 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 若 B 30 则 B 的对边和斜边 3 直角三角形斜边上的 等于斜边的 4 三边之间的关系 5 已知在 Rt ABC 中 B 90 a b c 是 ABC 的三边 则 c 已知 a b 求 c a 已知 b c 求 a b 已知 a c 求 b 2 1 在 Rt ABC C 90 a 3 b 4 则 c 2 在 Rt ABC C 90 a 6 c 8 则 b 3 在 Rt ABC C 90 b 12 c 13 则 a 二 合作交流 小组互助 例 1 一个门框的尺寸如图所示 若薄木板长 3 米 宽 2 2 米呢 例 2 如图 一个 3 米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为 2 5 米 如 A C B B C 1m 2m A 实际问题 数学模型 22 果梯子的顶端A沿墙下滑 0 5 米 那么梯子底端B也外移 0 5 米吗 计算结果保留两位小 数 分析 要求出梯子的底端B是否也外移 0 5 米 实际就是求BD的长 而BD OD OB 例 3 用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点 并补充完整作图方法 步骤如下 1 在数轴上找到点 A 使 OA 2 作直线 l 垂直于 OA 在 l 上取一点 B 使 AB 3 以原点 O 为圆心 以 OB 为半径作弧 弧与数轴交于点 C 则点 C 即为表示13 的点 分析 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点 进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论 如图 已知OA OBOA OB 1 说出数轴上点 A 所表示的数 2 在数轴上作出8对应的点 三 展示提升 质疑点拨 1 一个高 1 5 米 宽 0 8 米的长方形门框 需要在其相对的顶点间用一条木条加固 则需木 条长为 2 从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆 则地面 A O 1 B 4 31 23 1 20 O B D C A C A O B O D B A C 第2题 23 钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 3 有一个边长为 50dm 的正方形洞口 想用一个圆盖盖住这个洞口 圆的直径至少为 结果保留根号 4 一旗杆离地面 6m 处折断 其顶部落在离旗杆底部 8m 处 则旗杆折断前高 如下图 池塘边有两点 A B 点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点 测得 CB 60m AC 20m 你能求出 A B 两点间的距离吗 5 如图 滑杆在机械槽内运动 ACB 为直角 已知 滑杆 AB 长 100cm 顶端 A 在 AC 上运动 量得滑杆下 端 B 距 C 点的距离为 60cm 当端点 B 向右移动 20cm 时 滑杆顶端 A 下滑多长 6 你能在数轴上找出表示2的点吗 请作图说明 四 达标检测 1 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm 第三边长为 16 cm 那么第三边上的高为 A 12 cm B 10 cm C 8 cm D 6 cm 2 若等腰直角三角形的斜边长为2 则它的直角边的长为 斜边上的高的长 为 3 如图 在 ABC 中 ACB 90 0 AB 5cm BC 3cm CD AB 与 D 求 1 AC 的长 2 ABC 的面积 3 CD 的长 4 在数轴上作出表示17的点 5 已知 在 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于 D A 60 CD 3 求线段 AB 的长 A E B D C C A B D 24 17 2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 勾股定理的逆定理 学习目标 1 了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程 2 理解互逆命题 互逆定理 勾股数的概念及互逆命题之间的关系 3 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形 学习重点 勾股定理的逆定理 学习难点 勾股定理的逆定理的证明 学习过程 一 自学导航 1 勾股定理 直角三角形的两条 的平方 等于 的 即 2 填空题 1 在 Rt ABC C 90 a8 b15 则 c 2 在 Rt ABC B 90 a3 b4 则 c 如图 3 直角三角形的性质 1 有一个角是 2 两个锐角 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 在含 30 角的直角三角形中 30 的角所对的 边是 边的一半 二 合作交流 1 怎样判定一个三角形是直角三角形 2 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 这三组数满足 222 cba 吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 猜想命题 2 如果三角形的三边长a b c 满足 222 cba 那么这个三角形是 三 角形 问题二 命题 1 命题 2 命题 1 和命题 2 的 和 正好相反 把像这样的两个命题叫做 命题 如果把其中一个叫做 那么另一个叫做 由此得到 勾股定理逆定理 命题 2 如果三角形的三边长a b c满足 222 cba 那么这个三角形是直角三角形 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 且 222 cba 求证 C 90 思路 构造法 构造一个直角三角形 使它与原三角形全等 利用对应角相等来证明 A B C 25 证明 三 展示提升 1 1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 17 8 15 cba 2 15 14 13 cba 2 2 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 四 达标检测 1 以下列各组线段为边长 能构成三角形的是 能构成直角三角形的是 填序号 3 4 5 1 3 4 4 4 6 6 8 10 5 7 2 13 5 12 7 25 24 2 在下列长度的各组线段中 能组成直角三角形的是 A 5 6 7 B 1 4 9 C 5 12 13 D 5 11 12 3 在下列以线段 a b c 的长为三边的三角形中 不能构成直角三角形的是 A a 9 b 41 c 40 B a b 5 c 25 C a b c 3 4 5 D a 11 b 12 c 15 CB A b a c C B A a b 26 4 若一个三角形三边长的平方分别为 3 2 42 x2 则此三角形是直角三角形的 x2 的值是 A 4 2 B 52 C 7 D 52或 7 5 命题 全等三角形的对应角相等 1 它的逆命题是 2 这个逆命题正确吗 3 如果这个逆命题正确 请说明理由 如果它不正确 请举出反例 27 17 2 勾股定理的逆定理 第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用 学习目标 1 勾股定理的逆定理的实际应用 2 通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 体验数形结合 学习重点 勾股定理的逆定理及其实际应用 学习难点 勾股定理逆定理的灵活应用 学习过程 一 自学导航 1 判断由线段 b c组成的三角形是不是直角三角形 1 5 2 1 cba 2 5 2 2 5 1 cba 3 6 5 5 cba 2 写出下列真命题的逆命题 并判断这些逆命题是否为真命题 1 同旁内角互补 两直线平行 解 逆命题是 它是 命题 2 如果两个角是直角 那么它们相等 解 逆命题是 它是 命题 3 全等三角形的对应边相等 解 逆命题是 它是 命题 4 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 解 逆命题是 它是 命题 二 合作交流 1 勾股定理是直角三角形的 定理 它的逆定理是直角三角形的 定理 2 请写出三组不同的勾股数 3 借助三角板画出如下方位角所确定的射线 南偏东 30 西南方向 北偏西 60 通用格式通用格式 通用格式通用格式 28 例例 1 1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行 16 海里 海天 号每小时航行 12 海里 它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 如果知 道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 三 展示提升 1 已知在 ABC中 D是BC边上的一点 若AB 10 BD 6 AD 8 AC 17 求S ABC 2 如图 南北向 MN 为我国领域 即 MN 以西为我国领海 以东为公海 上午 9 时 50 分 我 反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里 时的速度偷偷向我领海开来 便立即通 知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 已知 A C 两艇的距离是 13 海里 A B 两艇的距离是 5 海里 反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里 若走私艇 C 的速度不变 最早会在什么时间 进入我国领海 分析 为减小思考问题的 跨度 可将原问题分解成下述 子问题 1 ABC 是什么类型的三角形 2 走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少 3 走私艇 C 最早会在什么时间进入 四 达标检测 A CBD A M E N C B 29 1 一根 24 米绳子 折成三边为三个连续偶数的三角形 则三边长分别为 此三角形的形状为 2 已知 如图 四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 5 AD 25 B 90 求四边形 ABCD 的面积 3 如图 在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域 我海军甲 乙两艘巡逻艇立即 从相距 13 海里的 A B 两个基地前去拦截 六分钟后同时到达 C 地将其拦截 已知甲巡逻 艇每小时航行 120 海里 乙巡逻艇每小时航行 50 海里 航向为北偏西n 问 甲巡逻艇的 航向 C A B E N 13 D A B C 30 第十八章 平行四边形 18 1 平行四边形 18 1 1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的边 角的特征 学习目标 1 复习四边形的概念 结构 分类 2 掌握平行四边形的概念 结构 表示 读法 3 理解平行四边形的性质 重难点 平行四边形性质的应用 学习过程 一 回顾思考 1 三角形的概念 2 四边形的概念 3 叫做四边形的对角 相对的两条边叫做四边形 的 叫做四边形的对角线 4 你能说出右图中四边形的所有结构 这个四边形可以记作 四个内角分别是 对角线是 和 边 AB 的对边是 边 AD 的对边是 5 四边形可以分为两类 和 注 我们初中阶段只需掌握凸四边形 6 下列四边形哪些是凸四边形 哪些是凹四边形 二 新知探究 1 概念 看课本回答 1 叫做平行四边形 2 如图 在四边形 ABCD 中 则四边形 ABCD 是平行四边形 记作 读作 2 探究平行四边形的性质 画一个平行四边形 量一量并猜测出平行四边形的对边 平行四边形的对角 通用格式通用格式 通用格式通用格式 31 G H 1 l 2 l 证明你的猜测 证明 连接对角线 AC 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 即 1 两直线平行 又 BC 即 3 两直线平行 31 即 BAD 你还可以通过证明ABC 与CDA 全等后说明DABCCDABDB 请根据图形同学之间相互口述说明ABC 与CDA 全等的证明过程 归纳 平行四边形的性质有 结合图形用几何语言可以表述为 在 EFGH 中 EF FG EH HG HE 3 自主学习 看课本 回答问题 1 两平行线之间的平行线段的长度 2 叫做两平行线之间的距离 3 两平行线之间的距离处处 三 课堂练习 1 一块平行四边形的木板 其中木板的一边长为 45cm 相邻的另一边长为 55cm 试求这 块木板的周长 2 在上块木板中 若 FE则 65 3 夹在两条平行线间的平行线段 如图 直线 21 l l AB CD 是 与 之间的任意两条平行线段 则 AB CD 四 课堂小结 1 l 2 l 32 五 课堂作业 六 课后反思 4 15 2 3 3 10 2 20 80 1 122121 相等夹在两条平行线间的 邻角平行四边形的对角且平行四边形的对边 的周长是 则平行四边形其中较长的一边为两邻边的比为中在平行四边形 的距离是点到则上一点点为的距离是到上一点直线 则它的较长边为两邻边之差这为已知平行四边形的周长 cm ABCD lB lBcmlAlll cmcmcm 33 第十八章 平行四边形 18 1 平行四边形 18 1 1 平行四边形的性质 第 2 课时 平行四边形的对角线的特征 学习目标 学习平行四边形关于对角线的性质 重难点 1 平行四边形关于对角线性质的推导 2 平行四边形对角线性质的应用 学习过程 一 回顾 平行四边形的性质 1 角 2 边 二 探究新知 1 测量猜想 如图四边形 ABCD 是平行四边形 请用刻度尺量一量 OA OC OB OD 的 长度 有 OA OC OB OD 其中相等的线段有 OA 与 OD 与 AC 与 BD 相等吗 AD BC AB CD 2 验证猜想 你能说明为什么 OA OC OB OD 由于四边形 ABCD 是平行四边形 因此 AD 且 AD 从而 1 2 3 4 所以 于是 OA OB 3 归纳 平行四边形的对角线的交点是每条 的 也就是说 平行四边形的 三 课堂练习 1 图在 ABCD中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若 AC 34 OB 10 则有 OA OC OD BD 2 在上题的图中有几对全对的三角形 它们分别是 ABC 与 AOB 与 AOD 与 ABD 与 四 课堂小结 通用格式通用格式 通用格式通用格式 34 FE G D C B A 从边 角 对角线总结平行四边形的性质 从边看 从角看 从对角线看 五 课堂作业 1 已知ABCDY AB 3 BC 5 B 80 则 DC AD C D 周长是 2 已知 ABCD 对角线 AC 6 BO 10 则 OA BD 3 已知 ABCD中 E F 是 AD 上任意两点 连接 EB BC FB FC 得到 EBC 和 FBC 若 BC 10 高 EG 6 则S EBC S FBC 4 如图在 ABCD中 点 O 是对角线 AC BD 的交点 过点 O 任做一直线交 AB CD 分别于 E F 两点 则有 1 OE OF 2 OCFOAEODFOBE 5 如图过 ABCD的顶点 D C 分别做边 AB 的垂线 垂足是点 M N 则有 DM CN 比较大小 ADM 四边形 CDMN 是 所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法 6 如图 在 ABCD 中 已知 AC BD 相交于点 O 两条对角线的和为 24cm BC 长 为 8cm 求 AOD 的周长 O A D C B 35 六 课后反思 36 18 1 2 平行四边形的判定 第 1 课时 平行四边形的判定 1 学习目标 1 学习平行四边形的三种判定方法 2 能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程 重难点 能用平行四边形的判定方法解决简单的问题 学习过程 一 复习 1 称为平行四边形 2 平行四边形边的性质 1 两组对边分别 从位置考虑 2 两组对边分别 从数量考虑 二 探究新知 1 结合图形 1 用定义可以说明四边形 ABCD 是平行四边形 如图在四边形 ABCD 中 AB AD 四边形 ABCD 是平行四边形 由此平行四边形的定义也可以作为一个判定 平行四边形的判定一 定义法 两组对边的位置法 2 请同学们思考 两组对边分别相等的四边形是平行四边形马 动动手 用两根一样长的木条作为一组对边 AB CD 再用两根一样长的木条作为另一组对边 AD BC 拼一个四边形 如图 这个四边形是平行四边形吗 自己验证 证明 用定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 加以证明 平行四边形的判定二 两组对边的数量法 判定格式 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 通用格式通用格式 通用格式通用格式 37 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗 用以上判定方法二探究 平行四边形的判定三 两组对角法 判定格式 如图 在四边形 ABCD 中 A C B D 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形的判定四 对角线法 4 动手试一试 把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定 然后用线段顺次连接两 木条的端点 即得四边形 图 1 猜一猜这个四边形是平行四边形吗 5 验证你得猜想 如图 2 AC BD 是四边形 ABCD 的对角线 交点是点 O 且 OA OC OB OD 则四边形 ABCD 是平行四边形 解 由于在OAB 和OCD 中 OB AOB OA AB 1 AB 四边形 ABCD 是 6 归纳 平行四边形的第五种判定方法 判定格式如图 在四边形 ABCD 中 OA OD 四边形 ABCD 是平行四边形 38 三 课堂小结 平行四边形的判定方法 两组对边法 1 2 3 四 课堂作业 如图 在四边形 ABCD 中 B D 1 2 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 已知 如图 把ABC 的中线 AD 延长至点 E 使得 DE AD 连结 EB EC 求证 四边形 ABEC 是平行四边形 五 课后反思 39 18 1 2 平行四边形的判定 第 2 课时 平行四边形的判定 2 学习目标 1 进一步学习平行四边形的判定方法 一组对边法 2 理解三角形中位线性质定理 重难点 用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题 平行四边形判定方法的运用 学习过程 一 复习 平行四边形的判定 1 2 3 三角形的几种重要的线段 1 中线 2 角平分线 3 高 二 探究新知 1 将同样长的木条 AB CD 平行放置 说明试说明四边形 ABCD 是平行四边形 提示连接 AC 说明过程 2 归纳总结 平行四边形的判定方法四 一组对边法 A B D C 40 结合图形 说明四边形 ABCD 是平行四边形 方法一 在四边形 ABCD 中 有 AB AB 则四边形 ABCD 是 方法二 在四边形 ABCD 中 有 AD AD 则四边形 ABCD 是 3 看课本 回答问题 1 叫做三角形的中位线 2 一个三角形有 条中位线 你能在图 1 的三角形中画出三角形的中位线 4 探究三角形的中位线定理 在图 2 中 我量线段 EF AB 我可以猜测出线段 EF 与 AB 的关系式是 我还可以猜测出线段 EF 与 AB 的位置关系是 三 练一练 1 如图 3 点 E F 分别是边 AC BC 上的中点 求证 EF 2 1 AB EF AB 证明 如图 4 延长 EF 到 G 使 FG EF 则CEF 全等于BGF BG GF G 则 CE 即 AE 又 AE 所以四边形 是平行四边形 所以 EG EG 平行四边形的 又因为 EF FG 所以 EF 2 1 2 1 EF 四 课堂小结 通用格式通用格式 通用格式通用格式 三角形的中位线定理 41 五 课堂作业 1 已知 如图 7 在 ABCD的边 AB CD 上分别取一个点 E F 使得 AE 2 1 AB DF 2 1 CD 连接 BF DE 求证 1 四边形 BFDE 是平行四边形 2 BF DE 2 如图 6 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E F H M 得到的四边形 EFHM 是平行四边 形吗 为什么 3 如图 7 设四边形 EFHM 的两条对角线 EH FM 的长分别为 12 10 A B C D 分别 是边 EF FH HM ME 的中点 求ABCD 的周长 42 六 课后反思 43 18 2 特殊的平行四边形 18 2 1 矩形 第 1 课时 矩形的性质 学习目标 1 记忆矩形的定义 2 能结合图形说出矩形的性质 重难点 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题 学习过程 一 看课本回答下列问题 1 叫做矩形 矩形是 的平行四边形 2 从矩形的定义中可以发现 两层意义 1 2 二 探究矩形的性质 1 从矩形的意义可以探究矩形具有的性质 矩形的对角 1 矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 2 矩形是轴对称图形 有 条对称轴 3 3 矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质 探究 归纳 如右图 矩形 ABCDABCD 的四个角都是 几何语言 ABCDABCD 是矩形 A A B B 90 90 如图 矩形 ABCD 的两条对角线 AC BD 交于 O 点 你能猜出 AC BD 吗 证明你的猜想 证明 由此矩形的对角线 几何语言 ABCDABCD 是矩形 对角线 A C A C 4 练习 结合图形 1 我能说出矩形的一些性质 1 边 AB AD A C B D D O C B A A C B D 44 2 角 90