1.圆周运动.doc

第1节圆周运动学习目标核心提炼1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。4个概念线速度、角速度、周期、频率(或转速)1个关系线速度、角速度和周期的关系3个公式vvr2.知道线速度、角速度和周期的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点。3.掌握线速度、角速度和周期的关系，并会简单应用。4.知道常见传动装置的特点。一、形形色色的圆周运动阅读教材第2021页“形形色色的圆周运动”部分，了解圆周运动有什么共同的特点。1定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动。2运动性质：是曲线运动。思维拓展从运动学角度看，各种各样的圆周运动有什么共同的特点？答案运动轨迹为圆的曲线运动，速度方向时刻在改变。二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期阅读教材第2122页“匀速圆周运动的线速度、角速度和周期”部分，知道匀速圆周运动线速度、角速度特征，知道周期的概念。1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。2线速度(1)定义：做圆周运动的质点通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v。(2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。(3)方向：线速度是矢量，方向在圆周上该点的切线方向。(4)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。3角速度(1)定义：连接质点和圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值。(2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢。(3)单位：国际单位制中角速度的单位，弧度每秒，符号是rad/s或rads1。思维拓展月亮绕地球做圆周运动。地球绕太阳做圆周运动。如图1所示关于各自运动的快慢，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。图1月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月亮说得对？答案地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。三、线速度、角速度和周期之间的关系阅读教材第23页“线速度、角速度和周期之间的关系”部分，知道三者之间的关系，并会简单应用。1线速度与周期的关系：v2角速度与周期的关系：3线速度与角速度的关系：vr4角速度与转速的关系：2n思考判断(1)线速度大的角速度一定大()(2)线速度大的周期一定小()(3)角速度大的半径一定小()(4)角速度大的周期一定小()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3描述圆周运动的物理量及其关系要点归纳1描述圆周运动的各物理量之间的关系2描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。精典示例例1 (2017厦门高一检测)如图2所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图2Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等。故选B。答案B针对训练1 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为12，在相等的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的角速度之比为_，线速度之比为_，周期之比为_。解析由得：，由vr得：由T得：。答案432334几种常见的传动装置要点归纳同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比： 精典示例例2 如图3所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：图3(1)A、B、C三点的线速度大小之比为多少？(2)A、B、C三点的角速度之比为多少？思路探究(1)A、B、C三点中，哪两点的角速度相等？哪两点的线速度相等？(2)角速度相等时，线速度与它们的半径的关系怎样？线速度相等时，角速度与它们的半径关系怎样？提示(1)A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等。(2)成正比成反比解析(1)(2)答案(1)311(2)221针对训练2 (2017衡水高一检测)如图4所示，两个轮子的半径均为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度逆时针方向匀速转动。将一长木板置于两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动。若木板的长度L2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是()图4A B C D解析木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有dRt，得t，B正确。答案B1(对匀速圆周运动物理量关系的理解)(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对。答案ABD2(圆周运动的传动问题)如图5所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是()图5Ava2vb Bb2aCvcva Dbc解析由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮边缘的线速度大小相同，故vavb，故A错误；根据vR可得aRAbRB，abRBRA12，即b2a，故B正确；又由于a与c在同一个圆上，故ac，则b2c，由vR得vavc21，即va2vc，C、D错误。答案B3(圆周运动的传动问题) (2017台州高一检测)如图6所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则()图6A12，v1v2 B12，v1v2C12，v1v2 D12，v1v2解析由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1v2，由于vr，所以1r12r2，又r1r2，所以12，A正确。答案A4(圆周运动的多解问题)(2017郑州高一检测)如图7所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图7AdvL2gBL(12n)v0(n0,1,2,3)Cv0Dd2g2(12n)2(n0,1,2,3)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0,1,2,3，)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3 )，A、D错误。答案B5 (圆周运动的物理量间的关系)一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，如图8所示，求环上M、N两点的：图8(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比。解析M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即MN11，两点做圆周运动的半径之比rMrNsin 60sin 301，故vMvNMrMNrN1。答案(1)1(2)11基础过关1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内运动的位移相同D相等的时间内转过的角度相等答案ABD2一个电子钟的秒针角速度为()A rad/s B2 rad/sC rad/s D rad/s答案C3(2017保定高一检测)如图1所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图1Aa球的线速度比b球的线速度小Ba球的角速度比b球的角速度小Ca球的周期比b球的周期小Da球的转速比b球的转速大解析两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由vr可知，b球的线速度大于a球的线速度，所以A正确。答案A4如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()图2A B C D解析甲、丙两轮边缘的线速度相等，即1r13r3，故丙轮的角速度31，A正确。答案A5汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s解析由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min。答案B6(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sAsB23，转过的角度之比AB32，则下列说法正确的是()A它们的半径之比RARB23B它们的半径之比RARB49C它们的周期之比TATB23D它们的转速之比nAnB23解析A、B两个质点的线速度之比vAvBsAsB23，ABAB32，则由vwR知半径之比RARB49，A错误，B正确；周期之比TATBBA23，C正确；转速之比nAnBAB32，D错误。答案BC7一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r0.2 m点的线速度。解析(1)由于曲轴每秒钟转40(周)，周期T s；而每转一周为2 rad，因此曲轴转动的角速度为240 rad/s80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此这一点的线速度为vr800.2 m/s16 m/s。答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s能力提升8(多选)如图3所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是()图3A两木块的线速度相等B两木块的角速度相等CM的线速度是N的线速度的3倍DM的角速度是N的角速度的3倍解析由于M、N在圆盘上同轴转到，则有MN，由vr知vMvNrMrN31，故选项B、C正确。答案BC9(2017济宁高一检测)甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周期之比是215D甲、乙两物体的周期之比是103解析由vr得，A、B错误；由得，C正确，D错误。答案C10(2017青岛高一检测)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V,12 Ah(蓄电量)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：28 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A15 km/h B18 km/hC20 km/h D25 km/h解析由v2rn得v23.14103 m/s5.582 m/s20 km/h。答案C11 (2017银川高一检测)半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图4所示。有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O。若子弹的速度为v0，则()图4A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，且cos C枪应向PO的左方偏过角射去，且tan D枪应向PO的左方偏过角射去，且sin 解析要击中圆盘中心目标O，则子弹的合速度沿半径方向指向O，如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度vR，所以枪应向PO的左方偏过角射去，且sin ，故选项D正确。答案D12(2017长沙高一检测)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30，如图5所示，则该子弹的速度可能是()图5A360 m/s B720 m/sC1 440 m/s D108 m/s解析子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度。由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性。子弹从A盘到B盘，盘转动的角度2n(n0,1,2,3