陕西省渭南市合阳县黑池中学高三数学上学期第四次质检试卷 理（含解析）.docVIP

陕西省渭南市合阳县黑池 中学2015届高三上学期第四次质检数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知函数y=lgx的定义域为m，集合n=x|x240，则集合m（rn）=( )a（0，2）b（0，2c0，2d2，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由函数y=lgx的定义域为m，知m=x|x0，由n=x|x240=x|x2，或x2，先求出crn，再求m（crn）解答：解：函数y=lgx的定义域为m，m=x|x0，n=x|x240=x|x2，或x2，crn=x|2x2，m（crn）=x|0x2故选b点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )ay=x3+xby=log2xcy=3xdy=考点：奇偶性与单调性的综合 分析：由函数单调性与奇偶性的定义逐一分析选项解答：解：a定义域为xr且f（x）=x3x=f（x）故为奇函数又随着x的增大y值也在增大，所以为增函数b由对数的真数大于0可知，函数的定义域为x（0，+），定义域不关于原点对称，所以不是奇函数c由指数函数的图象可知：y=x3是增函数，但却不是奇函数d易知该函数为减函数故选a点评：本题考查了函数的单调性和奇偶性的定义，在这里要注意在判断函数的奇偶性时首先要先判断函数的定义域是否关于原点对称3已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是( )a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：（1）中，若，且mm，又lml，所以正确（2）中，若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且ml又l，正确故选b点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题4“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的( )a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件考点：两条直线垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m2）+3m（m+2）=0的根是否只有解答：解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m2）x+（m+2）y3=0的斜率是，满足k1k2=1，“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m2）+3m（m+2）=0得：m=或m=2“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”充分而不必要条件故选：b点评：本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定5一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选b点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力6过点p（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是( )axy+1=0bxy1=0cxy+1=0或xy1=0dxy+1=0或3x2y=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：当直线经过原点时，直线方程为当直线不经过原点时，设直线方程为xy=a，即可得出解答：解：当直线经过原点时，直线方程为，即3x2y=0当直线不经过原点时，设直线方程为xy=a，把点p（2， 3）代入可得23=a，a=1直线的方程为xy+1=0综上可得：直线的方程为xy+1=0或3x2y=0故选：d点评：本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题7函数的零点的个数是( )a3个b2个c1个d0个考点：函数的零点 专题：数形结合分析：由于函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决解答：解：函数的定义域为（0，1）（1，+）令，可知分别画出函数y=lnx与函数在（0，1）之间有一个零点，在x1有一个零点故选b点评：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数8设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为 ( )a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不确定考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sina的值进而求得a，判断出三角形的形状解答：解：bcosc+ccosb=asina，sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）=sina=sin2a，sina0，sina=1，a=，故三角形为直角三角形，故选：a点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查9若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为( )abcd考点：直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题；直线与圆分析：利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b解答：解：因为直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为2，所以k=并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=4故选a点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力10设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是( )a0，b，c0，d，考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，几何意义是点（x，y）与点a（3，0）的连线的斜率，从而由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，几何意义是点（x，y）与点a（3，0）的连线的斜率，且直线j的斜率为=；直线k的斜率为；故的取值范围是，；故选b点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11与直线xy2=0平行，且经过直线x2=0与直线x+y1=0的交点的直线方程是xy3=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：解方程组求得交点坐标，设与直线xy2=0平行的直线一般式方程为xy+c=0，把交点代入可得c的值，从而求得所求的直线方程解答：解：由求得，直线x2=0与直线x+y1=0的交点为（2，1），设与直线xy2=0平行的直线一般式方程为xy+c=0，把点（2，1）代入可得=3，故所求的直线方程为xy3=0故答案为：xy3=0点评：本题主要考求两直线交点的坐标，用待定系数法求直线方程，属于基础题12曲线y=x2+1与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积是考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题；导数的概念及应用分析：确定积分公式中x的取值范围，根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可解答：解：由题意，s=（x2+1）dx=（）=，故答案为：点评：本题求曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题13在正方体ac1中，直线bc1与平面a1bd夹角的余弦值为考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线bc1与平面a1bd夹角的余弦值解答：解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ac1的棱长为1，则b（1，1，0），c1（0，1，1），a1（1，0，1），=（1，0，1），=（1，1，0），设平面dba1的法向量=（x，y，z），取x=1，得=（1，1，1），设直线bc1与平面a1bd夹角为，又=（1，0，1），则sin=|cos|=|=，cos=直线bc1与平面a1bd夹角的余弦值为点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14观察下列等式，照此规律，第6个等式应为6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由图知，第n个等式左边是2n1个连续整数的和，第一个数是n，右边是2n1的平方再将n=5代入即可得结果解答：解：由图知，第n个等式左边是2n1个连续整数的和，第一个数是n，右边是2n1的平方所以第6个等式是：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121故答案为：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121点评：本题考查归纳推理，解题的关键是归纳出规律：第n个等式左边是2n1个连续整数的和，第一个数是n，右边是2n1的平方15一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为12考点：球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以r2=2，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：r=所求球的表面积为：4r2=12故答案为：12点评：本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力三、解答题：（共6道题，合计75分.请在答题卡上相应位置写出解题过程.）16已知函数（）若x0，求f（x）的最大值和最小值；（）若f（x）=0，求的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的求值分析：f（x）解析式提取4变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；（）根据f（x）=0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值解答：解：f（x）=4（sinxcosx）=4sin（x），（）x0，x，sin（x）1，即24sin（x）4，则f（x）的最大值为4，最小值为2；（）f（x）=2sinx2cosx=0，即tanx=，原式=2点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的化简求值，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键17已知：等差数列an中，a4=14，前10项和s10=185（）求an；（）将an中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和gn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（）根据题意，利用等差数列的通项公式与求和公式将a4与s10列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得an；（）根据题意，新数列为bn的通项为bn=32n+2，利用分组求和的方法即可求得gn解答：解：（）由，由an=5+（n1）3an=3n+2（）设新数列为bn，由已知，bn=32n+2gn=3（21+22+23+2n）+2n=6（2n1）+2ngn=32n+1+2n6，（nn*）点评：本题考查数列的通项与求和，重点考查等差数列的通项公式与求和公式及分组求和法的应用，是基础题18一个圆切直线l1：x6y10=0于点p（4，1），且圆心在直线l2：5x3y=0上（）求该圆的方程；（）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（）设圆心坐标为（x，y），求出过p点的半径所在的直线，进而可得圆心与半径，即可求该圆的方程；（）经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线解答：解：（）设圆心坐标为（x，y），则设过p点的半径所在的直线为：6x+y+c=0，代入p（4，1），可得c=23由，解得，r2=（43）2+（15）2=37圆的方程为（x3）2+（y5）2=37；（）经过原点的最短弦就是圆心与原点连线垂直的直线，此时弦心距为=，经过原点的直线被圆截得的最短弦的长为2=2点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想、计算能力，确定圆心与半径是关键19如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，且dab=60，ab=2ad=2，pd底面abc，则：（1）证明：pabd；（2）若pd=ad，求平面apb与平面cpb夹角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由余弦定理得bd=，从而bdad，由线面垂直得bdpd，由此能证明pabd （）以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，利用向量法能求出二面角apbc的余弦值解答：（）证明：因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，从而bd2+ad2=ab2，故bdad，又pd底面abcd，可得bdpd，所以bd平面pad，故pabd（）解：如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a（1，0，0），b（0，0），c（1，0），p（0，0，1），=（1，0），=（0，1），=（1，0，0），设平面pab的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面pbc的法向量为=（a，b，c），则，取b=1，得=（0，1，），cos=，二面角apbc的平面角是钝角，二面角apbc的余弦值为点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为r上的单调函数，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：（）首先对f（x）求导，将a=代入，令f（x）=0，解出后判断根的两侧导函数的符号即可（）因为a0，所以f（x）为r上为增函数，f（x）0在r上恒成立，转化为二次函数恒成立问题，只要0即可解答：解：对f（x）求导得f（x）=ex （）当a=时，若f（x）=0，则4x28x+3=0，解得结合，可知 所以，是极小值点，是极大值点（）若f（x）为