函数的综合问题修改.ppt

函数的综合应用 庄钦胜080501151 函数的综合问题 1 函数内容本身的相互综合 包括概念 性质 图像及几种基本初等函数的综合问题2 函数与方程 不等式的综合问题3 函数与数列 三角的综合问题4 函数与几何的综合问题5 函数的实际应用综合问题 1 函数内容本身的相互综合 函数中的概念有定义域 值域 最值函数中的性质 单调性 奇偶性 周期性 对称性初等函数 指数函数 对数函数 一次函数 二次函数 2007年天津卷理7 在R上定义的函数f x 是偶函数 且f x f 2 x 若f x 在区间 1 2 上是减函数 则f x A 在区间 2 1 上是增函数 在区间 3 4 上是增函数B 在区间 2 1 上是增函数 在区间 3 4 上是减函数C 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是增函数D 在区间 2 1 上是减函数 在区间 3 4 上是减函数 解答 f x 是偶函数 有f x 关于y轴对称 f x f x f x f 2 x 有f x 关于x 1对称 可得f x f x 4 故f x 周期为4 所以 f x 在区间 2 1 与在区间 1 2 单调性一样 与在区间 3 4 单调性相反 选B答案 这里可利用数形结合的思想 更加简便 函数的奇偶性 单调性 周期性 对称性 四个知识点的综合运用 2 101234 y x 已知奇函数f x 满足f x 2 f x 且x 0 1 时 f x 2x 则f log 18 的值为 函数的奇偶性 周期性 对称性 指数函数 对数函数的换底公式等综合运用 奇函数f x f x 对数换底公式 周期性 对数函数的化简 对数函数的性质logabn nlogab 代入 alogab a 奇函数f x f x 解 f x 2 f x f x f x 2 f x 4 f log1 218 f log218 f 4 log218 f log28 9 f log29 8 f log29 8 2log2 9 8 9 8 2 函数与方程 不等式的综合问题 函数与方程一 函数的零点与方程解的联系二 运用数形结合判定方程解的分布三 二分法求方程的近似解的方法 根的个数的确定及每个根所在区间的确定 已知二次方程有且仅有一实根在 0 1 内 求m的取值范围 1 a 1 2 b 2 2 3 1 单调递减 2 求最大值f 2 c 2 c2 c 2 0 0 函数与不等式 1 2 3012 y x 3 函数与数列的综合问题 2009广东高考试题数学理 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当时n 1时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 n 2n 1 n 1 2 n2 n 1 2 C a1 2 q 2 an 2n 函数的运算问题转化为数列的运算问题 4 函数与几何的综合问题 5 函数的实际应用综合问题 问题解决 数学化转化为数学问题 数学解鉴 回到实际问题 一般思路 一般流程 常见函数模型 y 1 p x模型增长率问题二次函数模型最佳值问题分段函数模型 1996年全国高考题 某地现有耕地10000公顷 规划l0年后粮食单产比现在增加22 人均粮食占有量比现在提高10 如果人口年增长率为1 那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 精确到1公顷 粮食单产 总产量 总面积 人均粮食占有量 总产量 总人口数 y 1 p x模型增长率问题 答 按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷 依法纳税是每个公民应尽的义务 国家征收个人工资 薪金所得税是分段计算的 总收入不超过1000元的 免征个人工资 薪金所得税 超过1000元部分需征税 设全月纳税所得额 所得额指工资 薪金中应纳税的部分 为x x 全月总收入 1000元 税率见下表 级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5 2超过500元至2000元部分10 3超过2000元至5000元部分15 9超过100000元部分45 若应纳税额为f x 试用分段函数表示1 3级纳税额f x 的计算公式 某人2000年10月份工资总收入为4200元 试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元 分析 依税率表 有第一段 x 5 第二段 x 500 10 500 5 第三段 x 2000 15 1500 10 500 5 这个人10月份纳税所得额x 4200 1000 3200 f 3200 0 15 3200 2000 175 355答 这个人10月份应缴纳个人所得税355元 2008广东高考试题 某单位用2160万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少10层 每层2000平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为x x