新人教版八年级上册数学11-15单元检测卷2（含期中期末卷）.pdf

第十一章检测卷第十一章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 5 6 10 B 5 6 11 C 3 4 8 D 4a 4a 8a a 0 2 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A 等于 A 60 B 70 C 80 D 90 3 如图 一扇窗户打开后 用窗钩 AB 可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 两点之间线段最短 B 三角形的稳定性 C 两点确定一条直线 D 垂线段最短 4 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段是三角形的 A 中线 B 高线 C 角平分线 D 以上都不对 5 如图 已知 BD 是 ABC 的中线 AB 5 BC 3 且 ABD 的周长为 11 则 BCD 的周长是 A 9 B 14 C 16 D 不能确定 6 已知正多边形的一个外角等于 60 则该正多边形的边数为 A 3 B 4 C 5 D 6 7 在 ABC 中 已知 A 4 B 104 则 C 的度数是 A 50 B 45 C 40 D 30 8 如图 AOB 40 OC 平分 AOB 直尺与 OC 垂直 则 1 等于 A 60 B 70 C 50 D 40 9 在下列条件中 A B C A B 2 C A B a C A B C 1 2 3 能确定 ABC 为直角三角形的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如图 在 ABC 中 AD CE 分别是 ABC 的高 且 AD 2 CE 4 则 AB BC A 3 4 B 4 3 C 1 2 D 2 1 11 一个正多边形的边长为 2 每个内角为 135 则这个多边形的周长是 A 8 B 12 C 16 D 18 12 若 a b c 是 ABC 的三边的长 则化简 a b c b c a a b c 的结果是 A a b c B a 3b c C a b c D 2b 2c 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 已知三角形两条边的长分别为3和6 第三边的长为奇数 则第三边的长为 14 若一个三角形的三个内角度数之比为 5 4 3 则这个三角形是 三角形 15 如图 平面镜 A 与 B 之间的夹角为 120 光线经过平面镜 A 反射后射在平面镜 B 上 再反射出去 若 1 2 则 1 16 将一副三角板按如图所示的方式叠放 则角 17 如图 在 ABC 中 已知点 D E F 分别为边 BC AD CE 的中点 且 S ABC 4cm2 则 S阴影 18 科技馆为某机器人编制一段程序 如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走 那么该机器人所走的总路程为 米 三 解答题 本题共 8 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 10 分 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍 求这个多边形的边数 20 10 分 已知三角形三边长分别为 a b c 其中 a b 满足 a 6 2 b 8 0 求这 个三角形最长边 c 的取值范围 21 10 分 如图 1 在 ABC 中 BC 边上的高是 2 在 AEC 中 AE 边上的高是 3 若 AB CD 2cm AE 3cm 求 AEC 的面积及 CE 的长 22 10 分 如图 说明 A B C D E 180 的理由 23 12 分 如图 ABC 中 BD 是 ABC 的平分线 DE BC 交 AB 于点 E A 60 BDC 100 求 BDE 各内角的度数 24 12 分 如图 在 ABC 中 ABC BAC 的平分线交于点 O 且 AOB 135 求 证 ABC 是直角三角形 25 12 分 如图 在 ABC 中 AB AC AC 边上的中线 BD 把 ABC 的周长分成 12cm 和 15cm 两部分 求 ABC 各边的长 26 14 分 如图 在 ABC 中 B C 45 点 D 在 BC 边上 点 E 在 AC 边上 且 ADE AED 连接 DE 1 若 BAD 60 求 CDE 的度数 2 当点 D 在 BC 点 B C 除外 边上运动时 试写出 BAD 与 CDE 的数量关系 并说 明理由 第十一章检测卷 1 A 2 C 3 B 4 A 5 A 6 D 7 A 8 B 9 B 10 C 11 C 12 B 13 5 或 7 14 锐角 15 30 16 75 17 1cm2 18 24 解析 根据题意可知 机器人所走的路线是正多边形 每一次都是左转 30 每次行走 2 米 正多边形的外角为 30 边长为 2 米 正多边形的边数为 360 30 12 周长为 12 2 24 米 19 解 设这个多边形有 n 条边 由题意得 n 2 180 360 4 6 分 解得 n 10 9 分 故这个多边形的边数是 10 10 分 20 解 a 6 2 b 8 0 a 6 0 b 8 0 a 6 b 8 4 分 c 为三角形 的最长边 c b 即 c 8 6 分 根据三角形的三边关系 得 b a c a b 即 2 c 14 8 分 8 c 14 10 分 21 解 1 AB 2 分 2 CD 4 分 3 AE 3cm CD 2cm S AEC 1 2A AE CD 1 2 3 2 3 cm 2 7 分 S AEC 1 2 CE AB 3cm2 AB 2cm CE 3cm 10 分 22 解 连接 BC 3 分 D E EBC DCB 6 分 A ABE ACD D E A ABE EBC DCB ACD 180 10 分 23 解 BDC 是 ABD 的一个外角 A 60 BDC 100 ABD BDC A 40 4 分 BD 平分 ABC CBD ABD 40 又 ED BC BDE CBD 40 10 分 BED 180 40 40 100 12 分 24 证明 BO AO 分别平分 ABC BAC ABO CBO 1 2 ABC BAO CAO 1 2 BAC 4 分 在 ABO 中 AOB 135 ABO BAO 180 135 45 8 分 1 2 ABC 1 2 BAC 45 即 ABC BAC 90 ABC 是直角三角形 12 分 25 解 设 AB AC xcm BC ycm BD 为中线 AB AC AD CD 1 2xcm 2 分 有以下两种情况 当 AB AD 12cm BC CD 15cm 时 即 x 1 2x 12 y 1 2x 15 解得 x 8 y 11 即 AB AC 8cm BC 11cm 符合三边关系 6 分 当 AB AD 15cm BC CD 12cm 时 即 x 1 2x 15 y 1 2x 12 解得 x 10 y 7 即 AB AC 10cm BC 7cm 符合三边关系 10 分 综 上所述 ABC 各边的长为 AB AC 8cm BC 11cm 或 AB AC 10cm BC 7cm 12 分 26 解 1 B 45 BAD 60 ADC B BAD 105 2 分 ADE AED ADE ADC CDE AED C CDE ADC CDE C CDE 即 105 CDE 45 CDE CDE 30 7 分 2 CDE 1 2 BAD 9 分 理由如下 设 BAD x ADC B BAD 45 x 10 分 ADE AED ADE ADC CDE AED C CDE ADC CDE C CDE 即 45 x CDE 45 CDE CDE 1 2A x 即 CDE 1 2 BAD 14 分 第十二章检测卷第十二章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下列图形中 和所给图全等的图形是 2 已知图中的两个三角形全等 则 的度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 3 如图 已知 AB AC BD CD 则可推出 A ABD BCD B ABD ACD C ACD BCD D ACE BDE 4 如图 ABC CDA 若 AB 3 BC 4 则四边形 ABCD 的周长是 A 14 B 11 C 16 D 12 5 如图 在 ABC 和 DEF 中 已知 BCA EFD B E 要判定这两个三角 形全等 还需要条件 A A D B AB FD C AC ED D AF CD 6 如图 在四边形 ABCD 中 AC BD 交于点 O AO CO BO DO 则图中全等的 三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7 如图 小敏做了一个角平分仪 ABCD 其中 AB AD BC DC 将仪器上的点 A 与 PRQ 的顶点 R 重合 调整 AB 和 AD 使它们分别落在角的两边上 过点 A C 画一条射 线 AE AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是 根据仪器结构 可得 ABC ADC 这样就有 QAE PAE 则说明这两个三角形全等的依据是 A SAS B ASA C AAS D SSS 8 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图 其中 1 2 等于 A 90 B 150 C 180 D 210 9 如图 BE AC 于点 D 且 AD CD BD ED 若 ABC 54 则 E 的度数为 A 25 B 27 C 30 D 45 10 如图 D 为 ABC 的平分线上一点 P 为平分线上异于 D 的一点 PA BA PC BC 垂足分别为点 A C 则下列结论错误的是 A AD CD B DAP DCP C PD BD D ADB BDC 11 如图 A 在 DE 上 F 在 AB 上 且 AC CE 1 2 3 DE 6 则 AB 的长 为 A 4 B 5 C 6 D 7 12 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC DE AB 于 E S ABC 15 DE 3 AB 6 则 AC 的长是 A 7 B 6 C 5 D 4 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 如图 已知 AB CD 垂足为 B BC BE 若直接应用 HL 判定 ABC DBE 则需要添加的一个条件是 14 如图 ACB DCE ACD 50 则 BCE 的度数为 15 如图 已知 AB CF E 为 AC 的中点 若 FC 6cm DB 3cm 则 AB cm 16 如图 在 ABC中 B C 50 BD CF BE CD 则 EDF的度数是 17 如图 已知 ABC 的周长是 20 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB OD BC 于 D 且 OD 3 则 ABC 的面积是 18 如图 已知 P 3 3 点 B A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上 APB 90 则 OA OB 三 解答题 本题共 8 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 10 分 已知 AB BC AD DC BCA DCA 求证 BC CD 20 10 分 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF 按如图所示的方式叠放 阴影部分 为重叠部分 点 O 为边 AC 和 DF 的交点 不重叠的两部分为 AOF DOC 求证 OA OD 21 10 分 请从以下三个等式中 选出一个等式填在横线上 并加以证明 等式 AB CD A C AEB CFD 已知 AB CD BE DF 求证 ABE CDF 22 10 分 如图 已知 AB DC ABC DCB E 为 AC BD 的交点 1 求证 ABC DCB 2 若 BE 5cm 求 CE 的长 23 12 分 如图 四边形 ABCD 中 B 90 AB CD M 为 BC 边上的一点 且 AM 平分 BAD DM 平分 ADC 求证 1 AM DM 2 M 为 BC 的中点 24 12 分 如图 在锐角 ABC 和锐角 DEF 中 AB DE AC DF AH DG 是高 且 AH DG 1 求证 ABC DEF 2 你认为 有两边和第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等 这句话对吗 为 什么 25 12 分 如图 已知 AD BC 点 E 为 CD 上一点 AE BE 分别平分 DAB CBA BE 的延长线交 AD 的延长线于点 F 求证 1 ABE AFE 2 AD BC AB 26 14 分 已知 如图 在 AOB 和 COD 中 OA OB OC OD AOB COD 50 1 求证 AC BD APB 50 2 如图 在 AOB 和 COD 中 OA OB OC OD AOB COD 则 AC 与 BD 间的等量关系为 APB 的大小为 请说明理由 第十二章检测卷 1 D 2 D 3 B 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 9 B 10 C 11 C 12 D 13 AC DE 14 50 15 9 16 50 17 30 18 6 解析 如图 过P作PM y轴于M PN x轴于N PMA PNB 90 P 3 3 ON OM PM PN 3 MPN APB 90 MPA 90 APN BPN 90 APN APM BPN APM BPN ASA AM BN OA OB OA ON BN OA ON AM ON OM 3 3 6 19 证明 AB BC AD DC ABC ADC 90 4 分 又 AC AC BCA DCA ABC ADC 8 分 BC CD 10 分 20 证明 ABC 和 DEF 为两块完全相同的三角形纸板 AB BD BF BC A D 3 分 AB BF BD BC AF DC 5 分 又 AOF DOC AOF DOC 8 分 OA OD 10 分 21 证明 添加等式不唯一 如选择 AB CD 2 分 AB CD B D 4 分 在 ABE 和 CDF 中 AB CD B D BE DF ABE CDF 10 分 22 1 证明 在 ABC 与 DCB 中 AB DC ABC DCB BC CB ABC DCB SAS 4 分 2 解 由 1 知 ABC DCB A D 6 分 在 ABE 与 DCE 中 A D AEB DEC AB DC ABE DCE AAS CE BE 5cm 10 分 23 证明 1 AB CD BAD ADC 180 2 分 AM 平分 BAD DM 平分 ADC MAD 1 2 BAD ADM 1 2 ADC MAD ADM 90 AMD 90 即 AM DM 6 分 2 如图 过点 M 作 MN AD 交 AD 于点 N 7 分 B 90 AB CD BM AB CM CD 9 分 AM 平分 BAD DM 平分 ADC BM MN MN CM BM CM 即 M 为 BC 的中点 12 分 24 1 证明 AH DG 是 ABC DEF 的高 ABH DEG 是直角三角形 又 AB DE AH DG Rt ABH Rt DEG HL BAH EDG 3 分 同理可得 CAH FDG BAH CAH EDG FDG 即 BAC EDF 6分 在 ABC和 DEF 中 AB DE BAC EDF AC DF ABC DEF SAS 9 分 2 解 不对 10 分 因为当一个三角形是锐角三角形 另一个三角形是钝角三角形时 这两个三角形满足两边和第三边上的高对应相等时就不能全等 12 分 25 证明 1 AE 平分 DAB BAE FAE BE 平分 CBA ABE CBE AD BC F CBE ABE F 3 分 在 ABE 和 AFE 中 ABE F BAE FAE AE AE ABE AFE AAS 6 分 2 由 1 可知 ABE AFE BE FE AB AF 8 分 在 BCE 和 FDE 中 CBE F BE FE BEC FED BCE FDE ASA 10 分 BC FD AD DF AF AD BC AB 12 分 26 1 证明 AOB COD 50 AOC BOD 在 AOC 和 BOD 中 OA OB AOC BOD OC OD AOC BOD AC BD 4 分 设 AC 与 BO 相交于点 E AEO BEP 又由 知 AOC BOD CAO DBO 根据三角形内角和定理可知 CAO AOB AEO DBO APB BEP APB AOB 50 7 分 2 解 AC BD 9 分 11 分 理由如下 AOB COD AOC BOD 在 AOC 和 BOD 中 OA OB AOC BOD OC OD AOC BOD AC BD CAO DBO 同 1 可得 APB AOB 14 分 第十三章检测卷第十三章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是 2 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 3 5 关于 y 轴的对称点的坐标是 A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 3 5 3 下列轴对称图形中 对称轴条数最少的是 A 等边三角形 B 正方形 C 正六边形 D 圆 4 如图 ABC 中 AC AD BD DAC 80 则 B 的度数是 A 40 B 35 C 25 D 20 5 如图 在 ABC 中 BC 8cm AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交边 AC 于点 E AC 的长为 12cm 则 BCE 的周长等于 A 16cm B 20cm C 24cm D 26cm 6 如图 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70 方向的 M 处 它以每小时 40 海里的速度 向正北方向航行 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处 则 N 处与灯塔 P 的距离为 A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 7 如图 ABC 中 以 B 为圆心 BC 长为半径画弧 分别交 AC AB 于 D E 两点 并连接 BD DE 若 A 30 AB AC 则 BDE 的度数为 A 45 B 52 5 C 67 5 D 75 8 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是高 A 30 BD 2 则 AB 的长 为 A 4 B 6 C 8 D 10 9 如图 若 ABC 是等边三角形 AB 6 BD 是 ABC 的平分线 延长 BC 到 E 使 CE CD 则 BE 的长为 A 7 B 8 C 9 D 10 10 如图 在等边三角形 ABC 中 中线 AD BE 交于 F 则图中共有等腰三角形 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 11 在等腰 ABC 中 AB AC 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分 则这个等腰三角形的底边长为 A 7 B 11 C 7 或 10 D 7 或 11 12 如图 由 4 个小正方形组成的田字格中 ABC 的顶点都是小正方形的顶点 在田 字格上画与 ABC 成轴对称的三角形 且顶点都是小正方形的顶点 则这样的三角形 不包 含 ABC 本身 共有 A 1 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 如图 等边 ABC 中 AD 为高 若 AB 6 则 CD 的长度为 14 已知点 A m 3 2 与点 B 1 n 1 关于 x 轴对称 则 m n 15 如图 树 AB 垂直于地面 为测树高 小明在 C 处测得 ACB 15 他沿 CB 方向 走了 20 米 到达 D 处 测得 ADB 30 则计算出树的高度是 米 16 如图 在等腰三角形纸片 ABC 中 AB AC A 40 折叠该纸片 使点 A 落在 点 B 处 折痕为 DE 则 CBE 17 如图 小明上午在理发店理发时 从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置 如图所示 此时时间是 18 如图 ABC 中 BC 的垂直平分线 DP 与 BAC 的平分线相交于点 D 垂足为点 P 连接 BD CD 若 BAC 84 则 BDC 三 解答题 本题共 8 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 10 分 如图 AB AC AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D 交 AC 于 E BC 6 BDC 的周长为 15 求 AC 的长 20 10 分 已知 AB AC AE 平分 DAC 那么 AE BC 吗 为什么 21 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 求出 ABC 的面积 2 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 3 写出点 A1 B1 C1的坐标 22 10 分 如图 在等腰 ABC 中 AB AC ADE 是等边三角形 且 DE BC AD AE 分别交 BC 于点 M N 求证 BM CN 23 12 分 如图 在 ABC 中 AC BC AD 平分 BAC ADC 60 求 C 的度 数 24 12 分 如图 ABC 中 ACB 90 BAC 30 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋 转 60 得到线段 AD 连接 CD 交 AB 于点 O 连接 BD 1 求证 AB 垂直平分 CD 2 若 AB 6 求 BD 的长 25 12 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在边 AB BC AC 上 且 BE CF BD CE 1 求证 DEF 是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF 的度数 26 14 分 如图 在 ABC 中 AB 30cm BC 35cm B 60 有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm s 的速度运动 动点 N 自 B 向 C 以 2cm s 的速度运动 若 M N 同时分别从 A B 出发 1 请你推算一下出发多长时间 BMN 为等边三角形 2 出发多长时间 BMN 为直角三角形 第十三章检测卷 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 D 11 D 12 B 13 3 14 2 1 15 10 16 30 17 10 45 18 96 解析 如图 过点 D 作 DE AB 交 AB 的延长线于点 E 作 DF AC 于点 F AD 是 BAC 的平分线 DE DF DP 是 BC 的垂直平分线 BD CD 在 Rt DEB 和 Rt DFC 中 DB DC DE DF Rt DEB Rt DFC HL BDE CDF BDC EDF DEB DFA 90 BAC 84 EDF 360 90 90 84 96 BDC 96 19 解 DE 垂直平分 AC AD CD 2 分 BDC 的周长 BC BD CD 15 BC BD AD BC AB 15 7 分 又 BC 6 AB 9 9 分 AC 9 10 分 20 解 AE BC 2 分 理由如下 AB AC B C 4 分 由三角形的外角性质 得 DAC B C 2 B 6 分 AE 平分 DAC DAC 2 DAE B DAE AE BC 10 分 21 解 1 S ABC 1 2 5 3 15 2 3 分 2 如图所示 7 分 3 A1 1 5 B1 1 0 C1 4 3 10 分 22 证明 ADE 是等边三角形 D E 60 2 分 DE BC AMN D 60 ANM E 60 AMB ANC 120 4 分 AB AC B C 6 分 在 ABM 和 ACN 中 B C AMB ANC AB AC ABM ACN BM CN 10 分 23 解 设 BAD x AD 平分 BAC CAD BAD x BAC 2 BAD 2x 3 分 AC BC B BAC 2x 5 分 ADC B BAD 60 2x x 60 x 20 B BAC 40 9 分 在 ABC 中 BAC B C 180 C 180 B BAC 100 12 分 24 1 证明 线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到线段 AD AD AC CAD 60 ACD 是等边三角形 3 分 BAC 30 DAB 30 BAC DAB 5 分 AO CD CO DO AB 垂直平分 CD 7 分 2 解 由 1 知 AB 垂直平分 CD BD BC 9 分 又 ACB 90 BAC 30 BC 1 2AB 1 2 6 3 BD 3 12 分 25 1 证明 AB AC B C 在 DBE 和 ECF 中 BE CF B C BD CE DBE ECF 4 分 DE EF DEF 是等腰三角形 6 分 2 解 如图 由 1 可知 DBE ECF 1 3 A B C 180 A 40 B C B 1 2 180 40 70 1 2 110 10 分 3 2 110 DEF 70 12 分 26 解 1 B 60 当 BM BN 时 BMN 为等边三角形 2 分 设出发 ts 后 BMN 为等边三角形 则 30 t 2t t 10 即出发 10s 后 BMN 为等边三角形 5 分 2 设经过 as 后 BMN 为直角三角形 B 60 BMN 为直角三角形时 应 分以下两种情况进行讨论 当 NMB 90 时 MNB 30 BM 1 2A BN 30 a 1 2 2a a 15 9 分 当 MNB 90 时 NMB 30 BN 1 2BM 2a 1 2 30 a a 6 13 分 综上所述 出发 6s 或 15s 后 BMN 为直角三角形 14 分 期中检测卷期中检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下面各组线段中 能组成三角形的是 A 1 2 3 B 1 2 4 C 3 4 5 D 4 4 8 2 下列图形中 不是轴对称图形的是 3 平面直角坐标系中 点 2 4 关于 x 轴的对称点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 如图 已知 ABC 中 AB AC 点 D 在底边 BC 上 添加下列条件后 仍无法判定 ABD ACD 的是 A BD CD B BAD CAD C B C D ADB ADC 5 正 n 边形每个内角的大小都为 108 则 n 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 6 如图 等腰三角形 ABC 中 AB AC BD 平分 ABC 若 A 20 则 1 的度数 为 A 40 B 60 C 70 D 100 7 如图 AD 是 ABC 的角平分线 且 AB AC 3 2 则 ABD 与 ACD 的面积之 比为 A 3 2 B 9 4 C 2 3 D 4 9 8 如图 ABC ADE B 80 C 30 DAC 30 则 EAC 的度数是 A 35 B 40 C 25 D 30 9 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E 下列论述错误的是 A BD 平分 ABC B D 是 AC 的中点 C AD BD BC D BDC 的周长等于 AB BC 10 小亮为宣传 两会 设计了形状如图所示的彩旗 图中 ACB 90 D 15 点 A 在 CD 上 AD AB BC 2dm 则 AD 的长为 A 3dm B 4dm C 5dm D 6dm 11 如图 是三个等边三角形随意摆放的图形 则 1 2 3 等于 A 90 B 120 C 150 D 180 12 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 A 8 AD 10 B 2 AD 18 C 1 AD 9 D 无法确定 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的 设计师运用的几何原理是 14 如图 在四边形 ABCD 中 CB CD ABC ADC 90 BAC 35 则 BCD 的度数为 15 如图 ABC 中 DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E A 30 ACB 80 则 BCE 16 如图 已知正五边形 ABCDE AF CD 交 DB 的延长线于点 F 则 DFA 度 17 如图 AE AB 且 AE AB BC CD 且 BC CD 请按照图中所标注的数据 计算 图中阴影部分的面积 S 是 18 如图 在 ABC 中 BAC 120 点 D 是 BC 的中点 且 AD AC 若 AC 3 则 AB 的长为 三 解答题 本题共 9 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 6 分 如图 点 C E F B 在同一直线上 点 A D 在 BC 异侧 AB CD AE DF A D 求证 AB CD 20 8 分 在如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的 顶点均在格点上 点 A 的坐标是 3 1 1 将 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1 画出 A1B1C1 并写出点 B1坐 标 2 画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 并写出点 C2的坐标 21 8 分 证明三角形的内角和定理 22 10 分 如图 在 ABC 中 A 40 B 72 CD 是 AB 边上的高 CE 是 ACB 的平分线 DF CE 于 F 求 CDF 的度数 23 10 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB DE AB 于点 E 若 AC 6 BC 8 CD 3 1 求 DE 的长 2 求 BDE 的周长 24 10 分 在等边三角形 ABC 中 点 P 在 ABC 内 点 Q 在 ABC 外 且 ABP ACQ BP CQ 1 求证 ABP ACQ 2 请判断 APQ 是什么三角形 试说明你的结论 25 12 分 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9cm 和 15cm 两部分 求 这个等腰三角形的底边长和腰长 26 12 分 如图 已知在 ABC 中 AC 6 BC 8 AB 10 BCA 的平分线与 AB 边的垂直平分线相交于点 D DE AC DF BC DG AB 垂足分别是 E F G 1 求证 AE BF 2 求 AE 的长 27 14 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上任意一点 过 D 分别向 AB AC 引垂线 垂足分别为 E F CG 是 AB 边上的高 1 当 D 点在 BC 的什么位置时 DE DF 并加以证明 2 DE DF CG 之间存在着怎样的等量关系 并加以证明 3 若 D 在底边 BC 的延长线上 2 中的结论还成立吗 若不成立 又存在怎样的关系 期中检测卷 1 C 2 A 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 C 13 三角形的稳定性 14 110 15 50 16 36 17 50 解析 易证 AEF BAG BCG CDH AF BG 3 AG EF 6 CG DH 4 CH BG 3 FH 16 S S梯形EFHD S EFA S ABG S BCG S CDH 6 4 16 2 6 3 2 2 3 4 2 2 50 18 6 解析 如图 延长 AD 到点 E 使 DE AD 连接 CE 点 D 是 BC 的中点 BD CD 在 ABD 和 ECD 中 AD ED ADB EDC DB DC ABD ECD EC AB E BAD AD AC EAC 90 又 BAC 120 BAD 30 E 30 在 Rt AEC 中 E 30 EC 2AC 6 AB 6 19 证明 AB CD B C 1 分 在 ABE 和 DCF 中 A D B C AE DF ABE DCF 5 分 AB CD 6 分 20 解 1 A1B1C1如图所示 点 B1的坐标为 2 1 4 分 2 A2B2C2如图所示 点 C2的坐标为 1 1 8 分 21 解 如图 已知 ABC 求证 A B C 180 3 分 证明 如图 过点 A 作 EF BC 4 分 EF BC 1 B 2 C 6 分 1 2 BAC 180 BAC B C 180 即三角形内角和等于 180 8 分 22 解 A 40 B 72 ACB 180 40 72 68 CE 是 ACB 的平 分线 BCE 1 2 ACB 1 2 68 34 4 分 CD AB CDB 90 BCD 90 72 18 DCE BCE BCD 34 18 16 8 分 DF CE DFC 90 CDF 90 16 74 10 分 23 解 1 C 90 AD 平分 CAB DE AB DE CD 2 分 CD 3 DE 3 3 分 2 C 90 AC 6 BC 8 S ABC 1 2A AC BC 24 又 S ABC S ACD S ABD 1 2 AC CD 1 2AB DE 1 2 6 3 1 2AB 3 24 AB 10 6 分 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 AD AD CD ED Rt ACD Rt AED HL AE AC 6 8 分 BE AB AE 10 6 4 BDE 的周长 BD DE BE BD CD BE BC BE 8 4 12 10 分 24 1 证明 ABC 为等边三角形 AB AC 2 分 又 ABP ACQ BP CQ ABP ACQ SAS 5 分 2 解 APQ 为等边三角形 6 分 理由如下 由 1 知 ABP ACQ BAP CAQ AP AQ 7 分 ABC 为等边三角形 BAC 60 BAP CAP 60 PAQ CAQ CAP 60 9 分 APQ 是等边三角形 10 分 25 解 如图 ABC 是等腰三角形 AB AC BD 是 AC 边上的中线 则有 AB AD 9cm 或 AB AD 15cm 2 分 设 ABC 的腰长为 xcm 则 AD 1 2xcm 3 分 分下面两种情况 讨论 x 1 2x 9 x 6 三角形的周长为 9 15 24 cm 三边长分别为 6cm 6cm 12cm 6 6 12 不符合三角形的三边关系 舍去 7 分 x 1 2x 15 x 10 三角 形的周长为 24cm 三边长分别为 10cm 10cm 4cm 符合三角形的三边关系 11 分 综 上所述 这个等腰三角形的底边长为 4cm 腰长为 10cm 12 分 26 1 证明 如图 连接 AD BD 1 分 CD 为 BCA 的平分线 DCE DCB 又 DE CA DF CB DE DF AED DFB 90 3 分 DG 垂直平分 AB DA DB 在 Rt DEA 和 Rt DFB 中 DE DF DA DB Rt DEA Rt DFB AE BF 6 分 2 解 设AE BF x 7分 在Rt CDE和Rt CDF中 CD CD DE DF Rt CDE Rt CDF 10 分 CE CF 6 x 8 x x 1 AE 1 12 分 27 解 1 当点 D 在 BC 的中点时 DE DF 1 分 证明如下 连接 AD AB AC D 为 BC 的中点 AD 是 BAC 的平分线 又 DE AB DF AC DE DF 4 分 2 DE DF CG 5 分 证明如下 S ABC S ABD S ACD 1 2A AB CG 1 2A AB DE 1 2 AC DF AB AC CG DE DF 8 分 3 当点 D 在底边 BC 的延长线上时 2 中的结论不成立 但有 DE DF CG 10 分 理 由如下 连接 AD S ABD S ABC S ACD 1 2AB DE 1 2AB CG 1 2AC DF AB AC DE CG DF 即 DE DF CG 14 分 第十四章检测卷第十四章检测卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 2 0等于 A 2 B 0 C 1 D 2 2 计算 2a 2的结果是 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D 4a2 3 下列运算正确的是 A a4 3 a7 B a6 a3 a2 C 2ab 3 6a3b3 D a5 a5 a10 4 下列四个多项式中 能因式分解的是 A a2 b2 B a2 a 2 C a2 3b D x y 2 4 5 若 x2 m 1 x 1 是一个完全平方式 则常数 m 的值为 A 1 B 1 C 1 或 3 D 1 或 3 6 若 x 4 x 2 x2 mx n 则常数 m n 的值分别是 A 2 8 B 2 8 C 2 8 D 2 8 7 已知 x y 4 xy 2 则 x2 y2的值为 A 10 B 11 C 12 D 13 8 多项式 4x2 4 与多项式 x2 2x 1 的公因式是 A x 1 B x 1 C x2 1 D x 1 2 9 若 ab 3 a 2b 5 则 a2b 2ab2的值是 A 15 B 15 C 2 D 8 10 若 P a b 2 Q 4ab 则 A P Q B P Q C P Q D P Q 11 已知 a b c 是 ABC 的三条边的长 则代数式 a2 b c 2的值是 A 正数 B 0 C 负数 D 无法确定 12 如图 边长为 m 3 的正方形纸片 剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分可 剪拼成一个长方形 不重叠无缝隙 若拼成的长方形一边长为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 13 已知 a b 3 a b 5 则代数式 a2 b2的值是 14 计算 1 2 2017 22016 15 因式分解 x3 2x2y xy2 16 已知 3a 5 9b 10 则 3a 2b 的值为 17 已知 A 2x y B 2x y 计算 A2 B2 18 请看杨辉三角 并观察下列等式 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 a b 1 a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 根据前面各式的规律 则 a b 6 三 解答题 本题共 8 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 19 12 分 计算 1 a2 a4 a3 2 2 a3b 2 3a5b2 3 a b c a b c 20 10 分 分解因式 1 x4 16 2 y2 4 2xy x2 21 10 分 阅读下面求 y2 4y 8 的最小值的解答过程 解 y2 4y 8 y2 4y 4 4 y 2 2 4 y 2 2 0 y 2 2 4 4 y2 4y 8 的最小值为 4 仿照上面的解答过程 求 x2 2x 3 的最小值 22 10 分 已知多项式 A x 2 2 x 1 x 9 1 化简多项式 A 时 小明的结果与其他同学的不同 请你检査小明同学的解题过程 在 标 出 的 几 项 中 出 现 错 误 的 是 正 确 的 解 答 过 程 为 2 小亮说 只要给出 x2 2x 1 合理的值 即可求出多项式 A 的值 小明给出 x2 2x 1 的值为 4 请你求出此时 A 的值 23 10 分 小红家有一块 L 形菜地 要把 L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯 形种上不同的蔬菜 已知这两个梯形的上底都是 a 米 下底都是 b 米 高都是 b a 米 1 请你算一算 小红家的菜地面积共有多少平方米 2 当 a 10 b 30 时 面积是多少平方米 24 12 分 先化简 再求值 1 9x3y 12xy3 3xy2 3xy 2y x 2y x 其中 x 1 y 2 2 m n m n m n 2 2m2 其中 m n 满足方程组 m 2n 1 3m 2n 11 25 12 分 1 已知 a b 1 ab 2 求 a 1 b 1 的值 2 已知 a b 2 11 a b 2 7 求 ab 3 已知 x y 2 y z 2 x z 4 求 x2 z2的值 26 14 分 先阅读下列材料 再解答下列问题 材料 因式分解 x y 2 2 x y 1 解 将 x y 看成整体 令 x y A 则 原式 A2 2A 1 A 1 2 再将 A 还原 得原式 x y 1 2 上述解题过程用到的是 整体思想 整体思想 是数学解题中常用的一种思想方法 请你解答下列问题 1 因式分解 1 2 x y x y 2 2 因式分解 a b a b 4 4 3 求证 若n为正整数 则式子 n 1 n 2 n 2 3n 1 的值一定是某一个整数的平方 第十四章检测卷 1 C 2 D 3 D 4 D 5 C 6 D 7 C 8 A 9 A 10 C 11 A 12 C 13 15 14 1 2 15 x x y 2 16 50 17 8xy 18 a6 6a5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 b6 19 解 1 原式 a6 a6 2a6 4 分 2 原式 a6b2 3a5b2 1 3a 8 分 3 原式 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 12 分 20 解 1 原式 x2 4 x 2 x 2 5 分 2 原式 x y 2 4 x y 2 x y 2 10 分 21 解 x2 2x 3 x2 2x 1 3 1 x 1 2 2 6 分 x 1 2 0 x 1 2 2 2 8 分 x2 2x 3 的最小值为 2 10 分 22 解 1 2 分 A x 2 2 x 1 x 9 x2 4x 4 x x2 9 5x 5 4 分 2 x2 2x 1 4 即 x 1 2 4 x 1 2 8 分 则 A 5x 5 5 x 1 10 10 分 23 解 1 小红家的菜地面积共有 2 1 2 a b b a b 2 a2 平方米 5 分 2 当 a 10 b 30 时 面积为 900 100 800 平方米 10 分 24 解 1 原式 3x2 4y2 y 4y2 x2 2x2 y 当 x 1 y 2 时 原式 2 2 0 5 分 2 m 2n 1 3m 2n 11 得 4m 12 解得 m 3 将 m 3 代入 得 3 2n 1 解 得 n 1 故方程组的解是 m 3 n 1 8 分 m n m n m n 2 2m2 m2 n2 m2 2mn n2 2m2 2mn 当 m 3 n 1 时 原式 2 3 1 6 12 分 25 解 1 a b 1 ab 2 原式 ab a b 1 2 1 1 4 4 分 2 a b 2 a2 2ab b2 11 a b 2 a2 2ab b2 7 得 4ab 4 ab 1 8 分 3 由 x y 2 y z 2 得 x z 4 又 x z 4 x2 z2 x z x z 16 12 分 26 1 x y 1 2 3 分 2 解 令 A a b 则原式变为 A A 4 4 A2 4A 4 A 2 2 故 a b a b 4 4 a b 2 2 8 分 3 证明 n 1 n 2 n2 3n 1 n2 3n n 1 n 2 1 n2 3n n2 3n 2 1 n2 3n 2 2 n2 3n 1 n2 3n 1 2 n 为正整数 n2 3n 1 也为正整数 式子