江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月中档大题规范练3空间平行与垂直理.docx

3空间平行与垂直1(2017南京学情调研)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为线段A1B，AC1的中点(1)求证：MN平面BB1C1C；(2)若D在边BC上，ADDC1，求证：MNAD.证明(1)如图，连结A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1DC1C1，所以AD平面BB1C1C.又BC平面BB1C1C，所以ADBC.由(1)知MNBC，所以MNAD.2如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点(1)若PD平面ACE，求证：E为PB的中点；(2)若ABPC，求证：CG平面PBD.证明(1)连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点，因为PD平面ACE，PD平面PBD，平面PBD平面ACEOE，所以PDOE.因为O为BD的中点，所以E为PB的中点(2)在四棱锥PABCD中，ABPC，因为四边形ABCD是正方形，所以OCAB，所以PCOC.因为G为PO的中点，所以CGPO.又因为PC底面ABCD，BD底面ABCD，所以PCBD.而四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为AC，PC平面PAC，ACPCC，所以BD平面PAC，因为CG平面PAC，所以BDCG.因为PO，BD平面PBD，POBDO，所以CG平面PBD.3如图，已知平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中点(1)若N是PA的中点，求证：平面CMN平面PAC；(2)若MN平面ABC，求证：N是PA的中点证明(1)因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC，因为M，N分别为AE，AP的中点，所以MNPE，又因为PEBC，所以MNBC，即MN平面PAC，又MN平面CMN，所以平面CMN平面PAC.(2)因为PECB，BC平面ABC，PE平面ABC，所以PE平面ABC，设平面PAE与平面ABC的交线为l，则PEl.又MN平面ABC，MN平面PAE，所以MNl.所以MNPE，因为M是AE的中点，所以N为PA的中点4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱BC上一点(1)若ABAC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1平面BCC1B1；(2)若A1B平面ADC1，求的值(1)证明因为ABAC，点D为BC的中点，所以ADBC.因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC.因为AD平面ABC，所以BB1AD.因为BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1.因为AD平面ADC1，所以平面ADC1平面BCC1B1.(2)解连结A1C，交AC1于O，连结OD，所以O为A1C的中点