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第五章机械能及其守恒定律 7 7动能和动能定理 一 动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能 猜测 物体的动能跟哪些因素有关 验证 小组自行设计方案验证 思考 列车的动能如何变化 变化的原因是什么 磁悬浮列车在牵引力的作用下 不计阻力 速度逐渐增大 二 动能的表达式 在光滑的水平面上有一个质量为m的物体 在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移 速度由v1增加到v2 求这个过程中该力所做的功 二 动能的表达式 二 动能的表达式 动能的表达式 物体的质量 物体的速度 物体的动能 1 物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半 2 动能是标量 是一个状态量单位是焦耳 J 力在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中动能的变化 三 动能定理 类型一 质量为m的物体在光滑水平面上 受与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l 速度从v1增加到v2 思考 外力做功 类型三 质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下 沿粗糙水平面运动了一段位移l 受到的摩擦力为Ff 速度从v1变为v2 类型二 质量为m的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下发生一段位移l 速度从v1减小到v2 分析 动能定理 W合 Ek2 Ek1 合力做的功 末态的动能 初态的动能 动能定理 合力对物体所做的功等于物体动能的变化 1 合力做正功 即W合 Ek2 Ek1 动能增大 2 合力做负功 即W合 Ek2 Ek1 动能减小 思考 合力做功时动能如何变化 说明 W合 Ek2 Ek1 过程量 状态量 状态量 既适用于直线运动 也适用于曲线运动 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 既适用于单个物体 也适用于多个物体 既适用于一个过程 也适用于整个过程 动能定理的适用范围 做功的过程伴随着能量的变化 动能定理 牛顿运动定律 课本例题1 一架喷气式飞机 质量m 5 0 103kg 起飞过程中从静止开始滑跑 当位移达到l 5 3 102m时 速度达到起飞速度v 60m s 在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0 02倍 求飞机受到的牵引力 F合 F F阻 F kmg ma 分别用牛顿运动定律和动能定理求解 由动能定理得 课本例题2 一质量为m 速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来 试求汽车受到的阻力 动能定理 牛顿运动定律 F合 0 F阻 ma 由动能定理得 分别用牛顿运动定律和动能定理求解 用动能定理解题的一般步骤 确定研究对象和研究过程 分析物理过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 画受力示意图 及过程状态草图 明确各力做功情况 即是否做功 是正功还是负功 找出研究过程中物体的初 末状态的动能 或动能的变化量 根据动能定理建立方程 代入数据求解 对结果进行分析 说明或讨论 解 由动能定理得mgH mV2 V 仍由动能定理得mgH mV2 V 注意 速度不一定相同 若由H高处自由下落 结果如何呢 解法1 由动能定理得WF Wf 0 即 Fs1 fs 0 由V t图线知s s1 4 1 所以F f s s1 结果 F f 4 1 解法2 分段用动能定理 两式相加得Fs1 fs 0 由解法1知F f 4 1 解法3 牛顿定律结合匀变速直线运动规律 例5 从离地面H高处落下一只质量为m的小球 小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f 而小球与地面相碰后 能以相同大小的速率反弹 则小球从释放开始 直至停止弹跳为止 所通过的总路程为 动能定理练习 W合 2J 其中W合 W手 mgh W手 12J 物体克服重力做功W克 mgh 10J AD 或 Vt2 2as a 2m s2 由牛顿第二定律得F mg ma F m g a 12N W手 Fh 12J C s 当初速度加倍后 滑行的距离为4s C 4 一质量为2kg的滑块 以4m s的速度在光滑水平面上向左滑行 从某时刻起 在滑块上作用一向右的水平力 经过一段时间 滑块的速度变为向右 大小为4m s 在这段时间里 水平力做的功为多大 简析 因始末动能相等 由动能定理知水平力做的功为0 物体的运动有往复 由Vt2 V02 2as知两个过程位移等大反向 物体回到了初始位置 位移为0 故此水平力做的功为0 5 物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动 在物体的速度有0增为V的过程中 恒力做功为W1 在物体的速度有V增为2V的过程中 恒力做功为W2 求W1与W2的比值 W1 W2 1 3 mgh mgcos L mgs2 0 mgh mgs1 mgs2 0 mgh mgs 0 h s 7 用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m 2kg的物体由静止提升H 2m后即撤去力F 物体落地后陷入地面之下h 0 1m停下来 取g 10m s2 不计空气阻力 求地面对物体的平均阻力大小 分析 对全程用动能定理得 FH mgh fh 0 f 620N 8 如图 光滑水平薄板中心有一个小孔 在孔内穿过一条质量不计的细绳 绳的一端系一小球 小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动 半径为R 此时绳的拉力为F 若逐渐增大拉力至8F 小球仍以O为圆心做半径为0 5R的匀速圆周运动 则此过程中绳的拉力做的功为 F mV12 R8F mV22 0 5R EK1 mV12 FREK2 mV22 2FR W EK2 EK1 1 5FR 简析