福建省高考数学文二轮专题总复习 专题6 第1课时 直线课件.pptVIP

第1课时直线与简单线性规划 1 高考考点 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式 截距式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 4 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 6 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 7 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 8 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 但求解过程要求对最优解进行取整分析 2 易错易漏 1 直线方程的几种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式和一般式 以及各种形式的局限性 如点斜式不适用于斜率不存在的直线 所以设方程的点斜式或斜截式时 就应该先考虑斜率不存在的情形 2 简单线性规划问题的可行域求解时 要注意不等式表示的区域是相应直线的上方 下方 是否包括边界上的点 可利用特殊点进行判断 3 直线在坐标轴上的截距可正 可负 也可为0 注 截距不是距离 4 直线在两坐标轴上的截距相等 直线方程可以理解为 但不要忽略当a 0时 直线y kx在两条坐标轴上的截距都是0 也是截距相等 3 归纳总结在两条直线的位置关系中 讨论最多的是平行与垂直 线性规划是直线方程在解决实际问题中的应用 要注意目标函数的几何意义 常借助数形结合来解题 解析 取k 0 画图验证 可构成三角形 故排除a b d 选c b 1 直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 当a1b2 a2b1且a1c2 a2c1时 l1 l2 而a1a2 b1b2 0 l1 l2 对于两直线平行的研究 要注意重合的可能 2 一般地 若ax by c 0 则当b 0时 表示直线ax by c 0上方的部分 当b 0时 表示直线ax by c 0下方的部分 若ax by c 0 则与上述情况相反 3 动点 x y 在可行域内时 求目标式的最值 主要有三种形式 1 构造纵截距求ax by的最值 2 构造斜率求的最值 3 构造两点间距离求 x x0 2 y y0 2的最值 近几年高考试题中出现含参数的条件或目标 应引起同学们的注意 题型一直线方程的应用 例1 已知直线l 2 m x 1 2m y 4 3m 0 m r 1 求证 直线l恒过一定点m 2 过定点m作一直线l1交x轴 y轴分别于a b两点 且点m分所成的比为 2 求l1的方程 3 设p是射线y 3x x 0 上一点 点m 与m关于原点对称 直线pm 交x轴正半轴于q 求使 poq面积最小时点p的坐标 分析 利用直线系求动直线过定点 先建立 poq的积的目标函数 再求最值 点评 1 动直线过定点的求法 也可以先对参数m取两个特殊值 求出定点后验证 2 变量的最值常先建立适当的目标函数 然后利用函数的特征 选择适当的方法求出最值 题型二线性规划的应用 例2 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 分析 这是线性规划问题 建立可行域和目标函数求解即可 点评 寻找线性约束条件 建立目标函数 画出可行域 数形结合 这是解决线性规