【5年高考3年模拟】（新课标版）高考数学真题分类汇编 5.3 解三角形 理 (1).doc

5.3 解三角形考点一正弦、余弦定理1.(2014课标,16,5分)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,a=2,且(2+b)(sin a-sin b)=(c-b)sin c,则abc面积的最大值为.答案2.(2014广东,12,5分)在abc中,角a,b,c所对应的边分别为a,b,c.已知bcos c+ccos b=2b,则=.答案23.(2014福建,12,4分)在abc中,a=60,ac=4,bc=2,则abc的面积等于.答案24.(2014天津,12,5分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin b=3sin c,则cos a的值为.答案-5.(2014江苏,14,5分)若abc的内角满足sin a+sin b=2sin c,则cos c的最小值是.答案6.(2014辽宁,17,12分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且ac.已知=2,cos b=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(b-c)的值.解析(1)由=2得cacos b=2,又cos b=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos b.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因ac,所以a=3,c=2.(2)在abc中,sin b=,由正弦定理,得sin c=sin b=.因a=bc,所以c为锐角,因此cos c=.于是cos(b-c)=cos bcos c+sin bsin c=+=.7.(2014湖南,18,12分)如图,在平面四边形abcd中,ad=1,cd=2,ac=.(1)求coscad的值;(2)若cosbad=-,sincba=,求bc的长.解析(1)在adc中,由余弦定理,得coscad=.(2)设bac=,则=bad-cad.因为coscad=,cosbad=-,所以sincad=,sinbad=.于是sin =sin(bad-cad)=sinbadcoscad-cosbadsincad=-=.在abc中,由正弦定理,得=,故bc=3.考点二解三角形及其综合应用8.(2014课标,4,5分)钝角三角形abc的面积是,ab=1,bc=,则ac=()a.5b.c.2d.1答案b9.(2014江西,4,5分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,c=,则abc的面积是()a.3b.c.d.3答案c10.(2014重庆,10,5分)已知abc的内角a,b,c满足sin 2a+sin(a-b+c)=sin(c-a-b)+,面积s满足1s2,记a,b,c分别为a,b,c所对的边,则下列不等式一定成立的是()a.bc(b+c)8b.ab(a+b)16c.6abc12d.12abc24答案a11.(2014山东,12,5分)在abc中,已知=tan a,当a=时,abc的面积为.答案12.(2014北京,15,13分)如图,在abc中,b=,ab=8,点d在bc边上,且cd=2,cosadc=.(1)求sinbad;(2)求bd,ac的长.解析(1)在adc中,因为cosadc=,所以sinadc=.所以sinbad=sin(adc-b)=sinadccos b-cosadcsin b=-=.(2)在abd中,由正弦定理得bd=3.在abc中,由余弦定理得ac2=ab2+bc2-2abbccos b=82+52-285=49.所以ac=7.13.(2014陕西,16,12分)abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin a+sin c=2sin(a+c);(2)若a,b,c成等比数列,求cos b的最小值.解析(1)a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin a+sin c=2sin b.sin b=sin-(a+c)=sin(a+c),sin a+sin c=2sin(a+c).(2)a,b,c成等比数列,b2=ac.由余弦定理得cos b=,当且仅当a=c时等号成立.cos b的最小值为.14.(2014安徽,16,12分)设abc的内角a,b,c所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,a=2b.(1)求a的值;(2)求sin的值.解析(1)因为a=2b,所以sin a=sin 2b=2sin bcos b.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos a=-.由于0a,所以sin a=.故sin=sin acos+cos asin=+=.15.(2014浙江,18,14分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=,cos2a-cos2b=sin acos a-sin bcos b.(1)求角c的大小;(2)若sin a=,求abc的面积.解析(1)由题意得-=sin 2a-sin 2b,即sin 2a-cos 2a=sin 2b-cos 2b,sin=sin.由ab,得ab,又a+b(0,),得2a-+2b-=,即a+b=,所以c=.(2)由c=,sin a=,=,得a=,由ac,得ac.从而cos a=,故sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c=,所以,abc的面积为s=acsin b=.16.(2014大纲全国,17,10分)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知3acos c=2ccos a,tan a=,求b.解析由题设和正弦定理得3sin acos