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文档简介

第八章二元一次方程组 在本章中 我们将从实际问题谈起 认识二元一次方程组 学会解二元一次方程组的方法 并运用二元一次方程组解决一些实际问题 在二元一次方程组的基础上 学习三元一次方程组及其解法 进一步体会消元的思想方法 8 1二元一次方程组 规则 本次比赛采用单循环赛 每个队参赛的场次都一样 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 比赛结束时 甲队胜的场次比负的场次多2场 积分16分 问甲队胜了几场 解 设甲队胜了x场 则负了 x 2 场 由题意得2x x 2 16 3x 18 x 6 答 甲队胜了6场 如果乙队胜了x场 负了y场 我们能确定x y的值吗 你能找出x y之间的等量关系吗 x y 10 这里我们把方程中含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做二元一次方程 像x y 10这样的等式 是方程吗 是一元一次方程吗 那么该叫什么方程呢 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 除了之外 方程x y 10还有其他解吗 方程x y 10的解 13 12 11 10 9 8 7 如果不考虑方程x y 10中 x y的现实意义 那么方程x y 10还有其他解吗 赛后获悉 乙队获得了本次比赛的冠军 小明根据乙队总积分18分 推算了乙队胜负的场次 大家是否也能推算出来呢 由问题知道 题目中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数 胜的积分 负的积分 总积分 如果胜的场数用x表示 负的场数用y表示 我们可以得到方程 x y 10 2x y 18 上面的两个方程中 每个方程都有两个未知数 一般地 我们把两个方程合在一起 写成x y 10 2x y 18 像这样 就组成了一个二元一次方程组 由具有相同未知数的两个二元一次方程和在一起所组成的方程组 叫做二元一次方程组 下列方程组是二元一次方程组的 a e 由具有相同未知数的两个二元一次方程和在一起所组成的方程组 叫做二元一次方程组 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 因为既是第一个方程的解 又是第二个方程的解 所以是方程组的解 例如是二元一次方程组 1 已知方程x y 7填写下表 2 已知方程3x y 17填写下表 3 有没有这样的解 它即是方程x y 7的解又是方程3x y 17的解 012345171411852 0123456776543210 下列各对数值中是二元一次方程x 2y 2的解的是 a b c d a b c 答案 其中是二元一次方程组的解的是 b 答案 列出二元一次方程组 并根据实际意义 找出问题的解 解 设x名工人完成第一道工序 y名工人完成第二道工序 1
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